در این تحقیق، انتقال حرارت جابجایی آزاد سه بعدی نانوسیال در یک محفظه مکعبی با ‏پره و بدون پره به صورت عددی مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات حاکم، بر مبنای ‏متغیرهای اولیه فرمول بندی شده و با استفاده از روش بدون شبکه پترف-گلرکین محلی با تابع ‏آزمون واحد حل شده اند. این روش که یک روش واقعاً بدون شبکه است، برای دامنه های دارای ‏شکل هندسی پیچیده و شرایط مرزی دشوار مناسب بوده و می توان توزیع دلخواهی از گره ها را ‏در دامنه محاسباتی به کار برد. از روش تقریب مینیمم مربعات متحرک به منظور تولید توابع ‏شکل استفاده شده است. همچنین به منظور پایدارسازی حل عددی در اعداد پکله (‏pe‏) بالا از ‏یک طرح بالادست استفاده شده است. یک برنامه کامپیوتری برای این روش عددی توسعه داده ‏شده و از صحت روش عددی و برنامه نوشته شده اطمینان حاصل گشته است. در این روش ‏عددی، یافتن اندازه بهینه دامنه محلی و دامنه تأثیر گره، نقش مهمی در همگرایی حل، کاهش ‏خطا و کاهش هزینه محاسبات ایفا می کند. انتقال حرارت جابجایی آزاد با توجه به کار بردهای ‏گسترده در صنایع مختلف همچون صنایع الکترونیکی، هوافضا، انرژی اتمی، نفت و گاز همواره ‏مورد توجه محققین بوده است. یکی از روش های افزایش نرخ انتقال حرارت، تعلیق نانو ذرات ‏جامد فلزی و یا غیر فلزی در سیال پایه می باشد. در این تحقیق سیال پایه آب و سه نانوسیال ‏آب-مس، آب-اکسید آلومینیوم و آب-اکسید تیتانیم با درصدهای حجمی مختلف نانوذرات مورد ‏مطالعه قرار گرفته اند. مقدار ویسکوزیته و ضریب هدایت موثر نانوسیال ها به ترتیب با استفاده از ‏مدل های برینکمن و ماکسول محاسبه شده اند. نتایج حاصل از حل عددی معادلات حاکم ، در ‏محدوده ی متفاوتی از اعداد رایلی، برای سیال پایه آب و سه نانوسیال، در قالب کانتورهای دما و ‏نیز نمودارهای عدد ناسلت ارائه شده است. نتایج نشان می دهند که افزودن نانوذرات به سیال ‏پایه موجب افزایش نرخ انتقال حرارت، به خصوص در اعداد رایلی پایین (‏ra=103‎‏) که رژیم ‏هدایت، غالب است، می شود. همچنین با افزایش درصد حجمی نانوذرات عدد ناسلت میانگین ‏افزایش می یابد. مطابق انتظار بالاترین مقادیر عدد ناسلت مشاهده شده مربوط به نانوسیال آب-‏مس و کمترین آن مربوط به نانوسیال آب-اکسیدتیتانیم می باشد. ‏