یکی از مهمترین روش های تجزیه برای حل برخی مسائل با مقیاس بزرگ، روش تجزیه ی بندر است که کاربرد گسترده ای در مسائل محدب و غیر محدب دارد. این پایان نامه ضمن معرفی و تشریح الگوریتم تجزیه بندر، برای اولین بار از آن در حل برخی مسائل بهینه سازی با کارایی بالا استفاده شده است. این مسائل که عبارتند از مکان یابی مراکز توزیع، تعادل کاربر و تعادل کاربر تصادفی از مبحث تخصیص ترافیک و تخصیص بهینه ی بودجه جهت بهسازی جاده ها. انجام این امر همراه با ابتکارات و نوآوری هایی بوده است. از مقایسه ی نتایج حاصل با سایر روش ها، نشان داده شده است که این شیوه دارای مزایایی از جمله کاهش زمان محاسبات و کاهش پیچیدگی محاسبات همراه با برخورداری از دقت لازم می باشد.

در این پایان نامه، مشتق روی حلقه های اول را مطالعه و قضیه ی اول پاسنر را برای مشتق های و که نگاشت روی حلقه ها ی اول مشتق می باشد و قضیه ی دوم پاسنر را برای مشتق d که نگاشت روی یک حلقه ی اول مرکز ساز می باشد را مورد بررسی قرار می دهیم. سپس، با استفاده از این نتایج، صورت هایی از قضیه ی سینگر-ورمر را برای جبرهای باناخ ارایه می کنیم. در این پایان نامه، همچنین برخی از قضیه های مربوط به مشتق ها روی حلقه های نیم اول را مورد بررسی قرار می دهیم.

هدف این پایان نامه، بررسی ترکیب روش شاخه و کران و روش تولید ستون برای حل مسایل برنامه ریزی با اعداد صحیح با تعداد زیادی متغیر می باشد. بدین منظور تقسیم بندی متغیر ها را به متغیر های اندیس، الگوریتمی و هسته ای شرح داده و نقش هر دسته از این متغیر ها را بررسی می کنیم. سپس، برخی از چالش های پیاده سازی یک روش شاخه و کران مبتنی بر تولید ستون را مورد بحث قرار می دهیم. از جمله برخی روش های شاخه سازی، مفهوم بازیابی شدنی بودن و پیاده سازی مدولی را مورد بحث قرار می دهیم. این مفاهیم بیان شده ما را قادر می سازد که الگوریتمی برای مسایل برنامه ریزی با اعداد صحیح معرفی کنیم. سپس با مفاهیم بیان شده با الگوریتم حاصل از ترکیب روش شاخه و کران و تولید ستون مساله جریان چند کالایی صحیح را حل کرده و سعی می کنیم با ارایه نتایج عددی کارایی این الگوریتم را برای حل مساله جریان چند کالایی صحیح مورد ارزیابی قرار دهیم.

در این پایان نامه هدف، بررسی ویژگی ها، نحوه طراحی و استفاده از یک چارچوب جعبه سفیدبه منظور تهیه یک نرم افزار برای روش شاخه و برش و اعمال آن بر مساله دسته بندی انبوه می باشد. ایده اصلی یک نرم افزار مبتنی بر چارچوب جعبه سفید شناسایی بخش هایی از روش شاخه و برش تحت عنوان الگو های طراحی است. در این پایان نامه ابتدا الگو های طراحی مربوط به یک روش شاخه و برش را شرح می دهیم. بدین منظور نیاز است تا مفاهیم جدیدی مانند مرخم سازی، تثبیت با ایجاب های منطقی، تثبیت با استفاده از هزینه های کاهش یافته، تثبیت موضعی با ایجاب های منطقی ، تثبیت موضعی با هزینه های کاهشیافته را تعریف کنیم. برخی الگوریتم های ابتکاری برای بازیابی شدنی بودن مانند نسخه های مختلف روش موازنه پذیری شامل نسخه اصلی، اصلاح نسخه اصلی و بهبود نسخه اصلی را شرح می دهیم. مساله دسته بندی انبوه را تعریف می کنیم. پس از آن نرم افزاری مبتنی بر چارچوب جعبه سفیدبرای مساله دسته بندی انبوه تهیه می کنیم و کارایی آن را با یک نرم افزار تجاری مقایسه می کنیم. نتایج عددی نشان می دهند که نرم افزار جعبه سفید بسیار ضعیف تر از نرم افزار تجاری عمل می عمل می کند. در پایان تاثیر اعمال نسخه های مختلف روش موازنه امکان پذیری را بر مساله دسته بندی انبوه مورد بررسی قرار می دهیم و نتیجه می گیریم استفاده از یکی از نسخه های روش موازنه امکان پذیری در نرم افزار، کارایی آن را بالا می برد.

در سال های اخیر ارائه الگوریتم های کارا برای زمان بندی جریان کارگاهی مورد توجه مدیران واحدهای تولیدی قرارگرفته است. مسأله زمان بندی جریان کارگاهی با محدودیت عدم توقف و با هدف کمینه سازی طولانی ترین زمان تکمیل، یک مسأله np-سخت است. به همین دلیل در تحقیقات اخیر الگوریتم های فراابتکاری زیادی برای حل آن ارائه شده است. در این پایان نامه سه الگوریتم فراابتکاری برپایه الگوریتم مورچگان برای حل این مساله ارائه شده است. تفاوت الگوریتم های ارائه شده در نحوه استفاده از الگوریتم جستجوی محلی می باشد. در الگوریتم های ارائه شده، الگوریتم های جابجایی، الحاقی، شبیه سازی تبرید و الگوریتم اصلاح شده بر اساس الگوریتم های جابجایی و الحاقی برای حل مسئله پیشنهاد شده است. الگوریتمهای پیشنهادی بر روی مسائل نمونه که در ادبیات این موضوع وجود دارد، پیاده سازی شده است. مقایسه الگوریتم های ارائه شده با یکدیگر نشان دهنده کارا بودن الگوریتم اصلاح شده می باشد. همچنین مقایسه نتایج بدست امده با نتایج به چاپ رسیده در سال های اخیر نشان دهنده دقت و رقابت پذیری بالای الگوریتمهای پیشنهادی نسبت به سایر الگوریتم های موجود برای حل مساله مورد بحث، می باشد.