چکیده پایان نامه : به دلیل اهمیت مشخص سازی این موضوع مورد توجه محققین زیادی قرار گرفته است‏، به طوری که همواره تشخیص توزیع های معروف طول عمر نظیر نمایی، وایبل، پارتو و... مباحث زیادی از پژوهش های آماری در زمینه نظریه اطلاع و قابلیت اعتماد را به خود اختصاص داده است. یکی از اهداف این رساله معرفی معیارهای مختلف آنتروپی ازجمله آنتروپی گذشته ، آنتروپی باقیمانده، همچنین آنتروپی رنی گذشته و رنی باقیمانده و نیز کاربردهای آنها در مسائل تشخیص است. ‎ موضوع تشخیص توزیع های آماری براساس آنتروپی رنی و آنتروپی رنی گذشته مورد توجه قرار گرفته و نشان می دهیم که با استفاده از روابط بین آنتروپی های مذکور و مفاهیم قابلیت اعتماد از قبیل تابع نرخ خطر معکوس و تابع میانگین زمان غیر فعال می توان توزیع های آماری را به طور یکتا شناسائی نمود. ثابت می شود که می توان با استفاده از خواص آنتروپی گذشته در داده های ترتیبی به مساله تشخیص پرداخت. در ادامه براساس آنتروپی گذشته معیار جدیدی برای اندازه گیری عدم حتمیت معرفی نموده و نیز ترتیب تصادفی جدیدی براساس این معیار معرفی خواهیم کرد. در انتها نیز براساس برآورد آنتروپی رنی آماره های مرتب آزمون جدیدی برای تقارن توزیع معرفی می کنیم و نشان می دهیم که آزمون پیشنهادی برای برخی از توزیع های جانشین از توان بالاتری نسبت به آزمون تقارن توزیع بر مبنای آنتروپی شانون برخوردار است.

مدل تنش-مقاومت به بررسی استقامت مولفه ی مورد نظر در برابر فشار وارده بر آن می پردازد که میزان فشار وارده یک متغیر تصادفی است. در حال حاضر به مدل تنش -مقاومت توجه زیادی می شود، به خصوص برای برآورد ‎r=p(x>y)‎ که در آن ‎x‎ و y متغیرهای تصادفی مستقل هستند. متغیر ‎ x ‎ را نماد مقاومت وy ‎ را نماد تنش می نامند و r ‎ را پارامتر تنش-مقاومت گویند. موضوع تنش-مقاومت توسط بیرنبام معرفی شد و توسط بیرنبام ‎(1956)‎ و ام سی کارتی‎(1958)‎ توسعه یافت. هدف اصلی این بررسی ها مقایسه ی متغیرهای ‎x‎ و ‎y‎ می باشد، که دو رفتار را توصیف می کنند. در این پایان نامه، توزیعی نسبتاً جدید به نام توزیع لوماکس را معرفی می کنیم. چون توزیع لوماکس حالت خاصی از توزیع پارتو می باشد، آن را با نام پارتو نوع دوم نیز می شناسند. هم چنین توزیع لوماکس دوگان که نسبت دو توزیع لاپلاس کلاسیک مستقل و هم توزیع می باشد را نیز معرفی می کنیم. هدف، برآورد پارامتر ‎ rبرای این توزیع ها می باشد. در ادامه پارامتر ‎r‎ را برای توزیع لوماکس دوگان بریده زیر صفر می یابیم. سپس پارامتر r را برای توزیع لوماکس دوگان به روش درستنمایی ماکسیمم و برای توزیع لوماکس به روش های درستنمایی ماکسیمم و بیز برآورد می کنیم و برای هر برآورد با استفاده از الگوریتم هایی در نرم افزار ‎r‎، به شبیه سازی پرداخته و مقدار عددی آن را محاسبه می کنیم. هم چنین پارامتر ‎ rرا تحت توزیع لوماکس به روش های درستنمایی ماکسیمم، گشتاوری و بیز بر اساس رکوردها برآورد کرده و بازه اطمینان را برای پارامترهای توزیع و پارامتر ‎r‎ می یابیم. سپس بازه اطمینان بیشترین چگالی پسین‎(hpd) ‎ ‎‎را برای پارامتر ‎r‎ تحت توزیع لوماکس براساس رکوردها محاسبه می کنیم. در نهایت برای نشان دادن برخی از نتایج نظری و بررسی بیشتر، از الگوریتم هایی در نرم افزار ‎r‎ برای محاسبه ی مثال های عددی مربوط به برآوردها استفاده می کنیم. در فصل اول: به بیان مفاهیم و مقدمات مورد نیاز فصل های بعدی می پردازیم. در فصل دوم: ابتدا به بررسی مدل تنش-مقاومت و بیان تاریخچه، اهمیت و کاربرد مدل می پردازیم. هم چنین توزیع لوماکس دوگان ‎(dld)‎ را تعریف کرده و چندک های توزیع را می یابیم و تابع چگالی بریده زیر صفر توزیع ‎dld‎ را به دست می آوریم. سپس پارامتر ‎r‎ را برای توزیع ‎dld‎ و هم چنین توزیع ‎dld‎ بریده زیر صفر محاسبه می کنیم. نهایتا پارامتر ‎ rرا برای توزیع ‎dld‎ به روش درستنمایی ماکسیمم برآورد کرده و به مطالعه ی عددی آن می پردازیم‎. در فصل سوم: تعریفی از توزیع لوماکس بیان کرده و پارامتر ‎r‎ را برای توزیع لوماکس محاسبه می نماییم. هم چنین پارامتر ‎r‎ را به روش های درستنمایی ماکسیمم و بیز برآورد می کنیم. بازه اطمینانی برای ‎r‎ و پارامترهای این توزیع می یابیم. در پایان هر برآورد، به مطالعه ی عددی و محاسبه ی مثال هایی برای آن برآوردها می پردازیم . در فصل چهارم: پارامتر ‎r‎ را تحت توزیع لوماکس بر اساس رکوردها یافته و آن را به روش های درستنمایی ماکسیمم و بیز برآورد می کنیم. هم چنین بازه اطمینانی برای ‎r‎ و پارامترهای توزیع بر اساس رکوردها می یابیم. بازه اطمینان ‎hpd‎ را نیز برای پارامترهای توزیع و پارامتر ‎r‎ محاسبه می کنیم. در پایان هر برآورد، به مطالعه ی عددی روش ها و مقایسه ی برآوردها براساس رکوردها با میزان برآوردهای فصل قبل می پردازیم.