در سال های اخیر دسته ای از گذار فازها توجه فیزیکدانان را به خود جلب کرده است که گذار فازهای کوانتومی هستند. گذار فاز کوانتومی در فیزیک ماده چگال امروز جایگاه قابل توجهی دارد. ابتدا به نظر می رسد که از لحاظ تجربی و آزمایشگاهی مطالعه این گذارها امکان پذیر نیست چون برای بررسی این گذارها باید سیستم در دمای صفر مطلق باشد و به طور تجربی نمی توان به این دما دست یافت. با این وجود، مطالعات تجربی و نظری در دهه های اخیر نشان می دهند که وقوع گذارهای فاز کوانتومی در دمای صفر در واقع کلید حل بسیاری از مسائل مهم و حل نشده در سیستم های همبسته قوی می باشد. از جمله مسائلی که به وسیله گذارهای فاز کوانتومی پاسخ داده شده اند مواد مغناطیسی، ترکیبات فرمیونی، ابررساناهای دمای بالا و گازهای الکترونی دوبعدی هستند. کمیت های ترمودینامیکی در نزدیکی گذار فاز مرتبه دوم واگرا می شوند و رفتار تکینه توابع پاسخ با مجموعه ای از نماهای بحرانی {?، ?، ?، ?، ?، ?، ...} مشخص می شود. در ابتدا به نظر می رسد که این نماها باید زیاد مستقل از هم باشند. اما به این دلیل که کمیت های ترمودینامیک مختلف به هم مرتبط هستند، نماها نیز نمی توانند مستقل از هم باشند. با استفاده از رابطه همگنی انرژی آزاد می توان ارتباط بین نماهای بحرانی را بدست آورد که منجر به روابط مقیاسی و ابرمقیاسی می شوند. مطالعه این روابط نشان می دهد که برای محاسبه تمام نماهای بحرانی در نزدیکی نقطه گذار کافیست دو نمای بحرانی مستقل محاسبه شود. یکی از خصوصیات برجسته و مهم در گذار فازهای پیوسته، عامیت نماهای بحرانی در آنهاست، به این معنی که نماهای بحرانی برای تمام مجموعه گذار فازها که در یک گروه عامیت قرار دارند و برای سیستم های فیزیکی مختلف رخ می دهند، یکسان هستند. این گروههای عامیت به وسیله تقارن های پارامتر نظم و به وسیله بعد فضای سیستم مشخص می شوند. این موضوع دلالت بر این دارد که نماهای بحرانی گذار فازها که در طبیعت رخ می-دهند را می توان دقیقاً (حداقل از لحاظ اصولی) به وسیله تحقیق و مطالعه بر روی یک سیستم مدل شده ساده تر از همان گروه به دست آورد. از مدل های اسپینی مختلفی برای توضیح عایق های مغناطیسی استفاده می شود که در بین آن ها مدل جهت یاب کوانتومی (قطب نمای کوانتومی، در ادامه از واژه جهت یاب به جای قطب نما استفاده می شود.) به دلیل فضای فاز غنی که دارد اخیراً بسیار مورد توجه قرار گرفته است. این مدل ویژگی های دسته ای از شبکه ها را که یون های یان-تلر با تبهگنی دوگاهه دورانی (برای مثال یون های که هشت همسایه اول دارند) را شامل می شوند را توصیف می کند. خصوصیات این ترکیبات در بسیاری جنبه ها از ترکیبات مشابه با حالت پایه غیرتبهگن دورانی متفاوت است. این مواد اغلب ساختار مغناطیسی پیچیده ای دارند، و چندین گذار با تغییر فازهای مختلف درانرژی حالت پایه آن ها مشاهده می شود. این مدل برای اولین بار توسط کوگل و خمسکی ارائه شد. نمای بحرانی گاف انرژی را برای مدل جهت یاب کوانتومی در نزدیکی نقطه چند-بحرانی با سه روش مقیاس بندی اندازه متناهی، روش اختلال و روش رومانی محاسبه کرده ایم. در فصل اول مفاهیم اساسی و مورد نیاز برای گذار فاز های کوانتومی را بیان کرده ایم و سپس روابط مقیاسی و ابرمقیاسی را مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل دوم مدل های اسپینی را بررسی کرده و مدل جهت یاب کوانتومی و فضای فاز آن را مورد بررسی قرار داذه ایم. در فصل سوم نمای بحرانی گاف انرژی را در نزدیکی نقطه چند-بحرانی محاسبه کرده و سپس ارتباط نمای بحرانی گاف انرژی و نمای محاسبه شده از انرژی های حالت پایه و اولین حالت برانگیخته را بررسی کرده ایم. تبهگنی حالت پایه و اولین حالت برانگیخته را محاسبه کرده و ابهام موجود در تبهگنی حالت پایه را رفع کرده ایم. در فصل چهارم توابع همبستگی مدل جهت یاب کوانتومی را در نقطه چند-بحرانی محاسبه کرده ایم. در فصل پنجم نتایج محاسبات را به طور خلاصه بیان کرده و پیشنهاداتی برای ادامه کار ارائه شده است.

هدف این رساله، مطالعه و بررسی ویژگی های رفتار دمای پایین مدل قطب نمای کوانتومی بوده است. در حوز? برخی مواد مغناطیسی به ویژه عایق های مات، مدل قطب نمای کوانتومی یکی از مدل های بسیار موفق بوده و در تشریح پدیده های مربوط به این مواد بسیار سودمند است. در این مواد مغناطیسی ویژه، نظم های مداری، جهت مندی های فضایی خاص اتخاذ می نمایند که زمینه مطالعه و بررسی بسیاری از تحقیقات را فراهم آورده و در ده? اخیر مورد توجه بسیاری از محققان در حوز? فیزیک و شیمی قرار گرفته است. نسخ? یک بُعدی آن بر پایه تحقیقات صورت گرفته بر روی برخی مواد است که برهم کنش های قوی تری در راستای خاصی دارند. تحقیقات انجام گرفته در این رساله هم بر روی نسخ? یک بُعدی و هم روی نسخ? دو بعدی آن انجام گرفته است. ‎روش های به کار رفته در این رساله شامل روش تحلیلی مبتنی بر خواص تبدیلات عملگرهای فرمیونی بوده و روش های عددی شامل روش قطری سازی دقیق، روش گروه بازبهنجارش ماتریس چگالی و روش کوانتوم مونته کارلو‏ می باشد. ‎با بهره وری از روش های مذکور به مطالع? گذارهای فاز کوانتومی در مدل قطب نمای کوانتومی در حضور یک میدان مغناطیسی عرضی پرداخته شده است. میدان های بحرانی تعیین شده از طریق روش های تحلیلی با دقت بسیار بالایی منطبق با میدان های بحرانی منتج از نتایج آزمایشات عددی هستند. ‎در بررسی و مطالعه نظم های مغناطیسی مدل قطب نمای کوانتومی، به نقش میدان مغناطیسی به عنوان خالق یک نظم مغناطیسی و در عین حال نابود کنند? نظمی دیگر پرداخته می شود. ‎بخشی از رساله به تأثیر حضور گرما در قالب رفتار دمای پایین مدل قطب نمای کوانتومی پرداخته و رفتار جدید و غیر معمول مغناطش در دمای متناهی نشانه از رفتار غیرمعمول آنتروپی این مدل دارد. همچنین دسته ای دیگر از مطالعات به مطالعه و بررسی همبستگی های کوانتومی در چارچوب درهم تنیدگی ابراز گردیده است. بی تفاوتی برخی همبستگی های کوانتومی بین ذرات نسبت به فاصله از یکدیگر در یک زنجیره نمون? جالبی از رفتار کوانتومی ذرات در این مدل می باشد.