حالت های غیرکلاسیکی میدان تابشی در تحقیقات اخیر اهمیت ویژه ای پیدا کرده اند. در این پژوهش ساختارهای ریاضی- فیزیکی کلی ای به منظور معرفی حالت های کوانتومی جدید متناظر با چند سامانه کوانتومی معین و شناخته شده ارائه و برخی رفتارهای غیرکلاسیکی آن ها بررسی شده است. برای نیل به این هدف، پس از مروری بر حالت های همدوس و ویژگی های آن ها، به بررسی برخی از تعمیم های صورت گرفته روی حالت های همدوس به ویژه حالت های همدوس غیرخطی که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند، پرداخته ایم. سپس، با گسترش رهیافت مطرح شده به سامانه های کوانتومی حل پذیر با طیف گسسته ناتبهگن، شکل صریح حالت های همدوس تعمیم یافته متناظر با برخی سامانه های فیزیکی را به دست آورده ایم. برای ساخت حالت های همدوس متناظر با سامانه های کوانتومی حل پذیر با طیف تبهگن نیز روش جدیدی معرفی کرده و توانایی آن را با اعمال به چند سامانه کوانتومی تبهگن نشان داده ایم. در ادامه، حالت های همدوس برای طیف پیوسته را مرور کرده و ساختار عامی برای بنای حالت‏های همدوس برانگیخته برای سامانه‏های فیزیکی با طیف پیوسته را معرفی کرده ایم. سپس به طور خاص، به موضوع حالت های چلانده غیرخطی و حالت های چلانده متناظر با سامانه های کوانتومی با طیف گسسته ناتبهگن پرداخته و شکل صریح حالت های چلانده تعمیم یافته متناظر با چند سامانه ی فیزیکی را معرفی کرده ایم. در هر کدام از موارد فوق پس از معرفی ساختار و ارائه صورت بندی کلی، با بررسی پاره ای از معیار های غیرکلاسیکی و مطالعه آمار کوانتومی حالت های همدوس یا چلانده، نشان داده شد که چگونه هریک از حالت های کوانتومی مورد بحث، جنبه های زیبایی از غیرکلاسیکی بودن را از خود بروز می دهند. با توجه به این که ویژگی های کوانتومی سالیتون های اپتیکی در محیط های غیرخطی اخیرا مورد توجه قرار گرفته اند، به بررسی نظریه کوانتومی انتشار آن ها در فیبرهای اپتیکی نیز پرداخته و چلاندگی سالیتون های روشن و تاریک را بررسی و مقایسه کرده ایم. نتایج محاسبات نشان داد که نسبت چلاندگی برای هردوی آن ها با انتشار درون فیبر کاهش می یابد.

مطالعه ی ویژگی های حالت های غیرکلاسیکی و ارائه ی روش هایی برای تولید آن ها از مهم ترین موضوعات پژوهشی در حوزه ی اپتیک کوانتومی هستند. بسیاری از حالت های غیرکلاسیکی با تعمیم حالت همدوس استاندارد، که به عنوان کلاسیکی ترین حالت کوانتومی شناخته می شود، ساخته شده ا ند. در کنار معرفی حالت های غیرکلاسیکی جدید و مطالعه ی ویژگی هایشان، ارائه ی طرح واره های (نظری) فیزیکی برای تولید آن ها نیز بخش وسیعی از پژوهش ها را به خود اختصاص داده است. بنابر اهمیت حالت های غیرکلاسیکی و با در نظر گرفتن این نکته که طرح واره ها مقدمه ی تولید آزمایشگاهی آن ها هستند، هدف کلی این رساله بر ارائه ی طرح واره های نظری برای تولید برخی از حالت های غیرکلاسیکی استوار شده است. این منظور در قالب پنج فصل، که در ادامه به تفکیک مروری بر نکات مهم و کلیدی آن ها خواهیم داشت، محقق خواهد شد. در فصل اول، ابتدا چگونگی معرفی حالت های غیرکلاسیکی جدید و برخی تعمیم های وارد بر حالت همدوس را به اختصار بیان خواهیم کرد. سپس، در راستای هدف کلی رساله، مروری کوتاه بر طرح واره های نظری پرکاربردی که تاکنون برای تولید حالت های غیرکلاسیکی به کار رفته اند خواهیم داشت و پژوهش های انجام گرفته در این زمینه را مرور خواهیم کرد. در فصل دوم، ابتدا حالت همدوس غیرخطی سه مدی را به عنوان تعمیمی جبری از حالت همدوس سه مدی معرفی خواهیم کرد. حالت به د ست آمده، حالتی سه مدی است که ویژه حالت هم ز مان سه عملگر abc ، q و p است. سعی خواهیم کرد با انتخاب معیارهای مناسبی ویژگی های غیرکلاسیکی آن را مورد مطالعه و بررسی قرار دهیم. به ویژه از آن جا که طبیعت سه مدی حالت همدوس غیرخطی سبب بروز درهم تنیدگی بین مدهای آن می شود، با معیار آنتروپی خطی درجه ی درهم تنیدگی آن را بر حسب پارامترهای موجود در مسئله بررسی خواهیم کرد. هم چنین، با توجه به این که برهم نهی حالت های کوانتومی عموماً ویژگی هایی متفاوت با اجزاء اولیه از خود بروز می دهد، یکی دیگر از قسمت های این فصل به معرفی برهم نهی های زوج و فرد حالت همدوس غیرخطی سه مدی و بررسی ویژگی های غیرکلاسیکی آن ها اختصاص دارد. در نهایت، با تعمیم طرح واره ی مبتنی بر سامانه ی یون به دام افتاده روشی برای تولید این حالت ها پیشنهاد می کنیم. در این طرح واره، محیط به دام اندازی یون محیطی غیرهمگن است. نشان خواهیم داد که با تعمیم طرح واره معرفی شده در مرحله قبل، حالت های زوج و فرد متناظر با حالت همدوس غیرخطی سه مدی را نیز می توان تولید کرد. در فصل سوم، حالت غیرکلاسیکی دیگری را با عنوان حالت بیضوی غیرخطی معرفی خواهیم کرد. حالت بیضوی غیرخطی شامل برهم نهی حالت های همدوس غیرخطی با دامنه های متفاوت است که فاز آن ها روی محیط یک بیضی توزیع شد ه است. در ادامه، جنبه های غیرکلاسیکی و آمار کوانتومی این حالت ها را با استفاده از معیارهایی نظیر چلاندگی، پارامتر مندل و رفتار تابع مشخصه فوگل مورد مطالعه قرار خواهیم داد. برای تولید این رده از حالت های غیرکلاسیکی، چنانچه مشاهده خواهد شد، سامانه ای کوانتومی که شامل برهم کنش متوالی اتم دوترازی با میدان های کوانتومی پاشنده و میدان کلاسیکی باشد سامانه ی مناسبی خواهد بود. چنین سامانه ای می تواند رده های مختلفی از این حالت ها را تولید کند. در فصل چهارم، عملگرهای غیرخطی متناظر با پتانسیل های تغییرشکل یافته ی مثلثاتی، پوشل-تلر و حالت های همدوس تعمیم یافته ی متناظر با آن ها را که به تازگی معرفی شده اند مورد توجه قرار خواهیم داد. عملگرهای نابودی و آفرینش متناظر با این پتانسیل ها به عنوان مولدهای جبر لی su(1, 1) و su(2) تبیین شده اند. از این رو، با کنش عملگرهای جابه جایی تغییر شکل یافته ی متشکل از این عملگرها بر حالت خلاء، حالت های همدوس ویژه ای متناظر با گروه های su(1, 1) و su(2) ساخته خواهند شد. نشان خواهیم داد که سامانه ای فیزیکی، متشکل از برهم کنش اتم دوترازی در برهم کنش با میدان کوانتومی (در یک رژیم وابسته به شدت) به همراه یک میدان کلاسیکی در فضای کاواک، سامانه ی مناسبی برای تولید این حالت ها خواهد بود. این سامانه توانایی تولید برهم نهی کلی ای از حالت های همدوس su(1, 1) و su(2) و به طور خاص برهم نهی زوج و فرد آ ن ها را نیز دارد. در فصل پنجم به مطالعه روی حالت هایی خواهیم پرداخت که ویژگی بارز آنها درهم تنیدگی است. در این راستا، ابتدا رده ی خاصی از برهم نهی حالت های عددی تک مد، دومد و هم چنین، حالت های درهم تنیده با درهم تنیدگی چندبخشی را مد نظر قرار خواهیم داد. برخی از این حالت ها مانند حالت دوجمله ای دومدی، حالت درهم تنیده با متغیر پیوسته و برخی دیگر مانند حالت ghz و w حالت های درهم تنیده با متغیر گسسته هستند. برای تولید این دو رده ی متفاوت از حالت های درهم تنیده، سامانه ا ی کوانتومی شامل برهم کنش اتم با میدان کلاسیکی در کنار میدان کوانتومی، سامانه ی مناسبی است. در این سامانه، اتم در حین عبور از کاواک کوانتومی، تحت تأثیر برهم کنش های متفاوتی قرار می گیرد. این سامانه را در دو پیکربندی متفاوت، شامل یک کاواک و در مورد دیگر آرایه ای از کاواک ها در نظر می گیریم. در سامانه ی کوانتومی یک کاواکی، اتم در حین عبور از کاواک تحت برهم کنش های متفاوتی قرار می گیرد. سامانه ی پیشنهادی می تواند بسته به ویژگی میدان کوانتومی (تعداد مدهای میدان)، برهم نهی ا ی از حالت های عددی تک مد و دومد (حالت دوجمله ا ی دومدی) را تولید کند. چنانچه، سامانه از آرایه ای از کاواک ها تشکیل شده باشد، در انتهای فرایند حالت های موسوم به epr ، ghz و w تولید خواهند شد.