چکیده: مسائل مربوط به شناخت و بررسی نگاشت هایی که روی جبر عملگرها تعریف می شوند و حافظ ویژگیهای معین و خاصی هستند، مورد توجه نویسندگان زیادی در این زمینه قرار گرفته است. همانطور که می دانیم در چند سال اخیر مجموعه عملگرهای مثبت و میانگین هندسی روی آنها از اهمیت زیادی در نظریه عملگرها برخوردار شده است. همچنین این مفهوم نقش مهمی را در نظریه ماتریسها ایفا می کند و در بخش های خاصی از نظریه کوانتوم کاربردهای مهمی دارد. در این رساله فرم عمومی همه اتومرفیسم های مجموعه عملگرهای مثبت را نسبت به عمل میانگین هندسی توصیف می کنیم و نشان می دهیم که تحت شرایطی، هر چنین نگاشتی به وسیله یک عملگر کراندار معکوس پذیر خطی یا مزدوج- خطی روی فضای هیلبرت مختلط h مشخص می شود. ابتدا در فصل اول به معرفی جبرها و c*- جبرها می پردازیم و مفاهیم اولیه و مورد نیاز را مطرح می کنیم. در فصل دوم به معرفی میانگین هندسی و مفاهیم مورد نیاز در این رساله می پردازیم. در فصل سوم قضایای مربوط به نگاشت های حافظ میانگین هندسی عملگرهای مثبت را بیان می کنیم و در فصل چهارم میانگین هندسی تعمیم یافته را معرفی کرده و به بررسی نگاشت های همگن مثبت از مرتبه یک که حافظ این میانگین روی b(h)+ می پردازیم.