در این رساله روشهای پیوندی پیراسته شده ای برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه های اول و دوم مورد مطالعه قرار می گیرند. مطالعه روی روشهای پیوندی از حدود پنجاه سال پیش توسط پروفسور کوپال آغاز شده و تا بحال نیز ریاضیدانان متعددی با افزودن نقاط غیرگامی ساده ای به روشهای چندگامی خطی، روشهای کارآیی که روشهای پیوندی به آنها اطلاق میشود، بوجود آورده اند. روشهای پیوندی را معمولاً برای بالا بردن دقت و وسیعتر کردن ناحیه پایداری در روشهای چندگامی بکار می برند. از آنجا که مهمترین مساله در روشهای چندگامی بحث پایداری و سازگاری آنهاست، در این رساله دسته روشهای جدیدی با خصوصیات برتر از جمله دقت بالا و ناحیه پایداری وسیعتر معرفی خواهند شد. در این رساله از هر دو روش پیوندی و آبرشکوف استفاده کرده و دسته روشهای جدیدی را بنام روشهای آبرشکوف پیوندی تولید می کنیم.

این روش در تقریب مقادیر مشخصه وتوابع مشخصه کاربرد دارد