هدف این پایان نامه ، طبقه بندی جدید و کاملی از ساختار های مختلط تعمیم یافته بر روی جبر های لی حقیقی با بعد پایین است . ما توانستیم با استفاده از فرمالیسم چند لنگه ای روی گروههای لی و نیز نمایش الحاقی ، شکل جبری مربوط به معادلات تانسوری حاکم بر تانسور های j و p و q در یک ساختار مختلط تعمیم یافته را بدست آوریم . سپس با استفاده از نرم افزار maple این معادلات جبری را حل کرده و ساختار های مختلط تعمیم یافته غیر معادل روی جبر های لی حقیقی چهار بعدی و نیز برخی دو جبر های لی حقیقی سه بعدی را طبقه بندی کرده ایم . همچنین به بررسی ساختار کهلری تعمیم یافته پرداخته ایم . در پایان یک مدل سیگمای هیتچین روی دو جبر لی حقیقی چهار بعدی ارائه کرده ایم .