با وجود تمام پیشرفت های اخیر در زمینه ی روش های بی المان، هنوز مواردی وجود دارد که احتیاج به بررسی و مطالعات بیشتر، در راستای تکامل و پختگی در حل مسائل گوناگون، در آن احساس می شود. به طور مثال بسیاری از روش های بی المان در ارضای شرط مرزی اساسی دارای مشکلاتی هستند و برای غلبه بر این مسأله شگردهای مختلفی پیشنهاد شده است. روش گالرکین بی المان ، امروزه یکی از قدرتمندترین و پرکاربردترین روش های بی المان برای تحلیل مسائل مکانیک محاسباتی می باشد. تقریب حداقل مربعات متحرک، برای ساخت توابع شکل و استفاده در فرم ضعیف گالرکین استفاده می شود. به دلیل عدم ارضای شرط تابع دلتای کرانیکر در توابع شکل مورد استفاده در روش گالرکین بی المان، اعمال شرط مرزی اساسی با مشکلاتی همراه بوده و تکنیک های خاصی برای رفع این موضوع به کار می رود. در پایان نامه حاضر برای غلبه بر این مشکل، روش گالرکین بی المان با روش بی المان درونیابی نقطه ای شعاعی کوپل شده است. توابع شکل مورد استفاده در این روش، دارای خاصیت دلتای کرانیکر می باشند. در کوپلینگ مذکور، در نواحی مرزیِ دارای شرط مرزی اساسی، از روش بی المان درون یابی نقطه ای شعاعی و در بقیه دامنه از روش گالرکین بی المان استفاده شده است. بدین ترتیب روش عددی جدیدی ایجاد شده که در آن ارضای شرط مرزی اساسی به صورت مستقیم و همانند روش اجزاء محدود میسر می باشد. نتایج حاصل از بررسی مسائل الاستیسیته نشان می دهد که این روش از نظر نحوه اعمال دارای مزایای مهمی در قیاس با شیوه های اعمال شرط مرزی اساسی در روش های بی المان می باشد و می تواند از جایگاه مناسب و دقت و کارآیی خوبی در تحلیل مسائل الاستیسیته برخوردار باشد.

روش المان طبیعی و گالرکین بدون المان از روش های شناخته شده در زمینه مکانیک محاسباتی و روش های بدون المان می باشند. در روش المان طبیعی، توابع شکل با استفاده از مفهوم دیاگرام ورونی به وجود می آیند. در این روش اعمال شرایط مرزی اساسی به راحتی انجام شده و توابع شکل دارای خاصیت دلتای کرانیکر می باشند. در روش گالرکین بدون المان، توابع تقریب با استفاده از روش کمترین مربعات متحرک ساخته می شوند. تقریب کمترین مربعات متحرک روشی برای بدست آوردن سطحی هموار در تعدادی از نقاط مشخص می باشد. در این روش اعمال شرایط مرزی اساسی به راحتی انجام نشده و توابع شکل دارای خاصیت دلتای کرانیکر نمی باشند. در این تحقیق روشی محاسباتی بر اساس ترکیب روش گالرکین بدون المان و روش میان یاب نقطه ای شعاعی ارائه شده است. ترکیب بین این دو روش بوسیله استفاده از توابع شکل بدست امده از روش درون یاب نقطه ای شعاعی بعنوان توابع وزن در روش گالرکین بدون المان می باشد که باعث ایجاد خاصیت دلتای کرانیکر در توابع شکل می گردد. جهت بررسی توانائی روش های بدون المان ذکر شده در شبیه سازی تغییرشکل های پلاستیک بزرگ، تعدادی از فرایند های شکل دهی انتخاب گردید. فرایند های انتخاب شده شامل آزمون کشش در دو حالت تنش صفحه ای و تقارن محوری، فرایند اکستروژن معکوس و اکستروژن مستقیم جهت مقاطع دایره ای با استفاده از شمش اولیه با سطح مقطع گرد می باشد. در فرایندهای اکستروژن، میزان فروروی پانچ به مقادیر کوچکتر تقسیم شده، در پایان هر مرحله، مجموعه ای از گره ها با توجه به هندسه تغییر شکل یافته فعال می گردد. حل مساله برای مقادیر مختلف کاهش سطح مقطع در شرایط اصطکاکی انجام و از رابطه هولمن-لودویک جهت بیان رفتار ماده پس از تسلیم استفاده می شود. توانائی روش ارائه شده بوسیله مقایسه هندسه ماده تغییر شکل یافته، کانتور کرنش معادل و نیروی شکل دهی بر حسب میزان فروروی پانچ با نتایج عملی و نتایج حاصل از شبیه سازی بر اساس روش المان محدود انجام می گردد. مقایسه نتایج بیان کننده همخوانی خوبی بین نتایج حاصل از شبیه سازی بر اساس روشهای بدون المان، المان محدود و نتایج عملی می باشد که نشان می دهد روش های فوق توانائی آنالیز مسائل تغییر شکل های پلاستیک را دارا می باشد.

لوله های جدار نازکی که تحت فشار داخلی قرار دارند در شرایط مختلف در معرض خمش دوره ای قرار می گیرند. این پایان نامه به تحلیل الاستوپلاستیک لوله ها در این گونه بارگذاری پرداخته است. معیار فون مایسز به عنوان سطح جداکننده محدوده الاستیک و پلاستیک بارگذاری انتخاب شده است. به کمک این معیار و با استفاده از ساده سازی های انجام گرفته در المان بندی سطح مقطع لوله، محدوده فشار و خمشی که در آن تغییر شکل پلاستیک رخ می دهد از ناحیه تغییر شکل الاستیک تفکیک گردیده است. در خمش های گوناگون و فشارهای متفاوت مقادیر کرنش پلاستیک محاسبه گردیده است. با حل الاستیک این نتیجه به دست آمده که با افزایش فشار در خمش کمتری انتقال از ناحیه الاستیک به پلاستیک رخ داده می دهد. دو مدل سختی سینماتیکی پراگر و آرمسترانگ-فردریک برای حل پلاستیک استفاده گردیده است. معادلات تنش کرنش توسط روش نگاشت بازگشتی حل گردیده است. در نهایت محدوده ای از فشار و خمش که در آن شیک داون الاستیک رخ می دهد در دو مدل محاسبه گردیده است. تفاوت جزئی در پاسخ دو مدل در این زمینه بدین گونه مشاهده گردیده است که در فشار ثابت محدوده شیک داون الاستیک در مدل پراگر در خمش بالاتری پایان می یابد. در هر فشار، با افزایش خمش پس از انتقال از ناحیه الاستیک به شیک داون الاستیک، با افزایش مجدد مقدار خمش، شیک داون پلاستیک و رچتینگ مشاهده گردیده است. مدل پراگر، شیک داون پلاستیک را پیش بینی نموده است. مدل آرمسترانگ-فردریک، رچتینگ را به صورت خطی پیش بینی کرده است. تمامی موارد ذکر شده در بالا در نموداری تحت عنوان نمودار برهم کنش نیروهای فشار و خمش تجمیع گردیده است.

در این تحقیق مدل سازی فرآیند جوشکاری اصطکاکی تلاطمی(fsw) برای اتصال ورق های نسبتا ضخیم مورد مطالعه قرار گرفته است. کوچک بودن منطقه حرارت و امکان اتصال دو جنس متفاوت از جمله مزایایی است که این نوع جوشکاری را حایز اهمیت نموده است. در این پژوهش با استفاده از یک مدل سه بعدی المان محدود، فرآیند جوشکاری اصطکاکی تلاطمی بر روی ورق های فوق مدل گردیده که در این راستا پارامترهای موثر بر جوشکاری نظیر سرعت خطی، سرعتچرخشی و زاویه انحراف نوک ابزار پین، از نقطه نظر تاثیر آنها بر رفتار ترمومکانیکی قطعات جوش داده شده نظیر تغییرات تنش، دما و کرنش پلاستیک معادل، مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. در این مطالعهمعادلات انتقال حرارت در حالت گذرا حل شده و از مدل ویسکوپلاستیک جانسون کوک بهره گرفته شده است.برای اطمینان از صحت بررسی های انجام شده، نتایج حاصل با برخی از داده های موجود مقایسه شده و نهایتا نتایج قانع کننده یی در خصوص اصول و فرآیند کار بدست آمده است.

یکی از مسائل بسیار مهم و مورد بررسی در الاستیسیته و به خصوص مکانیک شکست بررسی پیچش مقاطعی است که دارای ترک میباشند. دراین پایان نامه یک روش تقریبی تحلیلی برای پیچش میلههای با مقاطع دارای ترک مورد بررسی قرار گرفته است. به همین منظور دو نوع سطح مقطع باز و بسته در نظر گرفته شده است. مقطع باز ترکیبی از قطعات انتهایی، مستقیم، انحنادار و دارای ترک و مقطع بسته ترکیبی از قطعات مستقیم، انحنادار و دارای ترک می باشد که قطعه دارای ترک می تواند بصورت قطعه مستقیم یا انحنادار باشد. معادله پواسون برای مسئله پیچش برحسب تابع تنش پرانتل در قطعات مستقیم و انحنادار حل شده است و برای قطعات دارای ترک نیز روابطی به کمک برازش منحنی حاصل از دادههای المان محدود به دست آمده است. در نهایت روابطی بسته و ساده برای به دست آوردن گشتاور پیچشی، صلبیت پیچشی و فاکتور شدت تنش ارائه شده است. چند مثال برای نشان دادن کارایی روش پیشنهادی ارائه شده است. دقت فرمولها نیز بر حسب تغییر ضخامت و طول ترک بررسی شده است. دقت روابط به دست آمده در مقایسه با روش المان محدود مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفته است. روش ارائه شده برای مقاطع جدار نازک تا نسبتا ضخیم با دقت بسیار بالا قابل استفاده است.

در پایان نامه پیش رو که عمدتا به تحلیل رفتار دینامیکی لوله های با خواص تابعی حاوی جریان سیال اختصاص دارد، در ابتدا با مروری بر تحقیقات انجام شده طی چند سال اخیر، سعی شده است تا شناخت بیشتری نسبت به ابعاد موضوع ایجاد شود. در ادامه پس از بدست آوردن معادلات دینامیکی حاکم بر مساله به فرم مشتقات جزئی از طریق تئوری تیر جداره نازک و تبدیل آن ها به فرم گسسته یا مشتقات معمولی با استفاده از روش گلرکین، مرزهای پایداری لوله در سرعت های سیال و دماهای محیطی مختلف و پارامترهای سیستم از جمله کسرهای حجمی و نسبتهای جرمی متفاوت بدست آمده است. سپس، پاسخ دینامیکی لوله حاوی جریان سیال با خواص تابعی همراه با تکیه گاه ساده و یکسرگیردار تحت بارگذاری های متفاوت و در رژیم های سیال با سرعت ثابت و ضربانی و همچنین در مواجهه با پدیده ضربه قوچ بررسی شده است. در آخر، روش کنترلی بهینه با تحریک کننده های پیزوالکتریک برای دینامیک خطی لوله با خواص تابعی حاوی جریان سیال و روش خطی سازی پسخورد جهت کنترل معادلات غیرخطی لوله معرفی شده است و در نهایت شبیه سازی کامپیوتری انجام شده است.

در این پایان نامه، ناپایداری ناپایستار نانولوله های کربنی یک سر گیر دار تحت اثر نیرو های پیرو فشاری متمرکز و گسترده بررسی شده است. به منظور پیش بینی مرزهای ناپایداری استاتیکی و دینامیکی، از مدل غیر موضعی تیر اویلر- برنولی استفاده شده است. تأثیر بعضی از مدل های مرسوم بستر ویسکوالاستیک نظیر کلوین- وویت، ماکسول و استاندارد بر تعامل بین نانولوله و محیط اطرافش، در نظر گرفته شده است. معادلات حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل بسط یافته همیلتون استخراج شده اند و روش گالرکین برای تبدیل کردن معادلات حاصله به مسئله کلی مقدار ویژه اعمال شده است. همچنین، اثرات پارامتر مقیاس کوچک و خصوصیات ماده ای محیط ویسکوالاستیک اطراف بر مشخصه های پایداری بررسی شده اند. به علاوه، از مدل غیر موضعی تیر اویلر- برنولی برای پیش بینی ناپایداری دینامیکی نانولوله های یک سر گیر دار حامل سیال تحت اثر نیروی گسترده مماسی فشاری، استفاده شده است. در این حالت، فرض می شود که نانولوله، ویسکوالاستیک و در یک سیال ویسکوز جای گرفته باشد. معادلات حرکت و شرایط مرزی با استفاده از اصل بسط یافته همیلتون برای یک سیستم باز بدست آمده اند و روش بسط یافته گالرکین به منظور گسسته سازی معادلات حاصله اعمال شده است. همچنین، اثرات پارامتر های سیستم بر مرزهای ناپایداری امتحان شده اند. اعتبار مطالعات حاضر با مقایسه نتایج با نمونه های منتشر شده موجود تایید شده اند.

حل تحلیلی الاستوپلاستیک لوله های جدار نازک تحت فشار داخلی و خمش دوره ای با در نظر گرفتن مکانیک آسیب پیوسته ارائه می گردد. در ابتدا فشار داخلی ثابت به لوله اعمال می شود و بعد از آن مقدار انحنا به صورت دوره ای اعمال می شود. معیار فون-مایسز برای مدل کردن سطح تسلیم استفاده شده است و به علاوه مدل سختی سینماتیکی غیر خطی شاباش برای پیش بینی رفتار لوله استفاده شده است. معادلات با استفاده از الگوریتم نگاشت بازگشتی حل شده است. اعتبار مدل با استفاده از نتایج آزمایشگاهی ارائه شده در دیگر مقالات سنجیده شده است. نتایج نشان می دهد که در فشار های غیر صفر کرنش پلاستیک در جهات مماسی و شعاعی رفتار رچتینگ دارد. نرخ رچتینگ با افزایش فشار افزایش می یابد. با در نظر گرفتن آسیب، کرنش ها رشد بیشتری داشته و تعداد سیکل های بارگذاری تا رسیدن به شکست مشخص خواهد شد. نمودار برهم کنش بری برای فشار ها و انحناهای مختلف رسم شده و نواحی مختلف الاستیک، شیکدان و رچتینگ در آن مشخص شده است

خواص دینامیکی نانوساختارها یکی از مهم ترین و بحث برانگیزترین مشخصات این ساختارها می باشد. نانوساختارها به دلیل خواص فوق العاده فیزیکی، شیمیایی، مکانیکی، نوری و الکتریکی ، توجه زیادی را به خود جلب کرده اند. این خواص منحصر به فرد نانوساختارها را به عنوان کاندیدای ایده آل برای کاربردهای گوناگون در دستگاه های نانو- الکترومکانیک، ابزار پزشکی، سلول های سوختی و بسیاری از اجزا دیگر، مطرح می سازد. بنابراین، تحلیل مکانیکی سازه هایی در ابعاد نانو در سال های اخیر به یکی از جذاب ترین موضوعات تحقیق تبدیل شده است. در این پایان نامه، یک تحقیق جامع بر روی مدل سازی و تحلیل دینامیکی نانوساختارهای پوسته ای با اشکال مختلف، اندازه ها و مواد متفاوت ارائه می شود. مدل های جدیدی بر اساس تئوری های الاستیسیته مرتبه بالا جهت تسهیل در ارزیابی رفتار دینامیکی نانوساختارهای پوسته ای ایجاد می شود. جهت تعیین مشخصه های ارتعاشی نانوساختارهای پوسته ای مختلف، راه حل های تحلیلی و عددی برای حل معادلات مطرح می گردد. مدلهای پیشنهادی در این تحقیق بوسیله تطابق خوبی که میان نتایج بدست آمده توسط روش های ارائه شده و نتایج تجربی و عددی موجود در منابع اعتبارسنجی می شود. این مدل ها همچنین برای پیش بینی ارتعاشات انواع مختلف نانوساختارهای پوسته ای استفاده خواهد شد. نانوساختارهای پوسته ای شامل نانولوله های کربنی تک لایه و دو لایه، فولرن های کروی، ویروس های کروی خالی ، نانو ذرات کروی، صفحات گرافی خمیده، نانوپوسته ها و انواع دیگر نانوساختارها می باشند.

یکی از مهمترین ملاحظات لازم در شبیه سازی المان محدود مسائل مکانیک جامدات غیر خطی مدیریت شبکه محاسباتی و استفاده از دیدگاه های سینماتیکی مناسب برای فرمولبندی مسئله است. در این تحقیق فرایندهای اکستروژن معکوس و اکستروژن مستقیم- معکوس- شعاعی آلومینیوم توسط روش المان محدود شبیه سازی شده اند. با توجه به تغییر شکلهای بزرگ قطعه در این فرآیندها و ناکارآمدی دیدگاه لاگرانژی در شبیه سازی اینگونه مسائل، دیدگاه لاگرانژ-اویلر دلخواه برای فرآیند اکستروژن معکوس و دیدگاه اویلری برای فرایند اکستروژن مستقیم-معکوس-شعاعی به کار گرفته شد ه است. نرم افزار آباکوس برای شبیه سازی المان محدود استفاده شد. برای حل معادلات حاکم کوپله بر این مسائل در دو دیدگاه لاگرانژ-اویلر دلخواه و اویلری، روش جداسازی عملگرها اتخاذ شده است. نتایج حاصل از شبیه سازی های المان محدود بر حسب نیروی شکل دهی و هندسه محصول نهایی جهت اعتبار سنجی با نتایج تجربی مقایسه شده اند. با مقایسه انجام شده انطباق مناسبی بین این نتایج دیده می شود که این قابلیت دیدگاه های لاگرانژ-اویلر دلخواه و اویلری را در شبیه سازی المان محدود فرآیند اکستروژن نمایان می سازد.

دراین تحقیق شکل پذیری وزوال twb ها دردوگروه همجنس وغیرهمجنس بررسی شده است. درطی تحقیق ازچهارفلزمختلف آلیاژهای آلومینیوم 6111-t4، 5083-h18، 5083-o وفولاد دوفازی dp590 وازدو تست کشش کروی وتست کشش ساده تک محوره استفاده شده است. سپس روش نوین شکل دهی به نام هیدروفرمینگ را برروی twb های غیرهمجنس بررسی نموده ایم. درتمامی مدل سازی های انجام شده ازنرم افزار المان محدود آباکوس و ازنمودارحدشکل دهی درپیش بینی زوال درورق ها کمک گرفته شده است و رفتار ورق های پایه نیز به صورت غیرایزوتروپیک فرض شده است. از آنجا که بررسی شکل دهی twbهای غیرهمجنس درمقایسه با twbهای همجنس بسیارپیچیده ترمی باشد وتغییرشکل وزوال ورق های پایه نیزدرآنها کمترقابل پیش بینی است، لذا دراین تحقیق بیشتر بر روی twbهای غیرهمجنس تمرکز شده وانتظارمی رود نتایج حاصله بسیارقابل توجه باشد.

مفاصل مهم ترین قسمت های حرکتی بدن هستند. مفصل زانو علاوه بر تامین حرکت، قسمت عمده وزن بدن را تحمل می کند. حرکت مفاصل با انقباض عضلات مرتبط انجام می شود. از این رو اختلال در فعالیت طبیعی عضلات می تواند موجب آسیب دیدن مفصل شود. صافی قوس پا یکی از عواملی است که می تواند باعث تغییر در الگوی فعالیت عضلات شود. مشاهده شده است افراد دچار صافی کف پا بیشتر در معرض درد جلوی زانو هستند. برای بررسی تاثیر قوس پا و نقش اورتز اصلاحی بر بهبود فعالیت بیومکانیک، الکترومیوگرافی مهم ترین عضلات اندام تحتانی هنگام تمرین اسکوات در دو مرد جوان با قوس پای طبیعی و صاف را ثبت نمودیم. اطلاعات سینماتیک حرکت را با ثبت موقعیت مارکرهای مخصوص توسط سیستم دوربینهای فروسرخ به دست آوردیم. برای محاسبه گشتاور کلی و نیرو در سطح زانو روش دینامیک معکوس را به کار بردیم. با پردازش سیگنال الکترومیوگرافی عضلات مطابق الگوهای پیشنهادی مطالعات قبل و در نظر گرفتن راستای کشش عضلات در زوایای مختلف زانو، نیروی عضلات و نیروی فشاری و برشی مفصل را محاسبه نمودیم. با استفاده از اورتز فعالیت عضلات چهارسر افزایش قابل توجهی داشت که منجر به کاهش نیروی برشی و فشاری زانو شده است. برای بررسی سهم بافتهای داخلی زانو از این نیروها و تاثیر کاهش فشار، شبیه سازی حرکت زانو در اسکوات را به کمک یک مدل المان محدود موجود انجام دادیم. بررسی المان محدود نشان می دهد که در منیسک ها و غضروف مفصلی و رباطهای صلیبی در زوایای مختلف زانو کاهش تنش تا حدود 20% ممکن است. استفاده از اورتز برای بهبود درد و رفتار زانو در افراد دچار صافی قوس پا بسیار رایج است، این مطالعه تلاش نموده است منشأ اثرات درمانی استفاده از اورتز را مشخص کند.

در این پایان نامه نگاهی به تاریخچه روش های تخمین عمر خستگی و دلایل اهمیت تخمین عمر خستگی آورده شده است. معادلات به کار برده شده در تحلیل کرنش های پلاستیک استفاده از معادلات شاباش بوده است. در تخمین عمر خستگی از روش های کرنش-عمر و روش فاطمی-سوشی استفاده شده است. بهینه سازی های انجام شده با استفاده از تابع جریمه و توسط نرم افزار انسیس صورت گرفته است. مقایسه عمر بدست آمده از روش های کرنش-عمر و فاطمی-سوشی در پایان صورت گرفته است. بهینه سازی هندسه سازه چند سلولی به منظور رسیدن به حداکثر عمر بهینه هدف انجام این پایان نامه بوده است.

در پایان نامه حاضر به بررسی رفتار الاستوپلاستیک یک دیسک دوار مدرج تابعی با ضخامت ثابت تحت بارگذاری دمایی چرخه ای می پردازیم. در ابتدا سرعت دورانی ثابت و سپس دما به صورت چرخه ای اعمال می شود. ماده دیسک از نوع همسانگرد و غیرهمگن در نظر گرفته شده است که دارای خواص سخت شوندگی سینماتیکی غیرخطی است. به منظور بررسی تنش و کرنش پلاستیک در دیسک از روابط تعادل، جابه جایی-کرنش، معیار تسلیم فون-میسز، قانون تعامد و شرط تطابق تحت شرایط تنش صفحه ای استفاده می نماییم. در این پژوهش از روش نگاشت بازگشتی به منظور حل پلاستیک مسئله استفاده شده است که شامل یک حل الاستیک آزمایشی و سپس حل تصحیحی پلاستیک است. در نهایت نیز نتایج پژوهش در قالب دیاگرام اندرکنش بری به ازاء چند حالت مختلف ارائه خواهد شد.

در این رساله به بررسی خواص مکانیکی نانولوله های کربنی پرداخته و تاثیرات عیوب مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است. در ابتدا به مدل سازی نانولوله ها با کایرالیتی های مختلف در نرم افزار ansys پرداخته شد. جهت بدست آوردن مقادیر مربوط به مدول یانگ و مدول برشی، نانولوله ها به ترتیب تحت بار کششی و مماسی قرار گرفتند و نتایج بدست آمده با مقادیر کارهای قبل مقایسه گردید. تاثیر نسبت منظری بر این خواص مورد مطالعه قرار گرفت و نشان داده شد که افزایش نسبت منظری تاثیر آنچنانی بر مقادیر محاسبه شده ندارد. پس از محاسبه خواص مکانیکی نانولوله های بدون عیب، عیوب ساختاری مختلف از جمله عیوب جای خالی (یک گانه، دوگانه، چهار و شش گانه) و 5-7-7-5 به نانولوله اضافه و خواص مکانیکی نانولوله ها در حضور این عیوب بررسی و تاثیری که این عیوب بر خواص مکانیکی نانولوله ها دارند، مطالعه شد. عیوب در طول نانولوله ها انتقال داده شد تا تاثیر مکان عیب بررسی شود. نشان داده شد که با حرکت عیب به انتهای بارگذاری شده میزان تاثیر حضور عیب در مورد مدول یانگ افزایش می‏یابد. دیدیم که این موضوع در مورد مدول برشی به این شکل نیست و مکان عیب تاثیر زیادی در میزان کاهش مدول برشی نانولوله ها ندارد. جهت بررسی تاثیری که فاصله عیوب می‏تواند بر مدول یانگ نانولوله ها داشته باشد، در نانولوله های مختلف و در نسبت منظری های مختلف دو عیب جای خالی یک گانه و دوگانه انتخاب و در مورد هرکدام از این عیوب دو عیب را به دو سر انتهایی نانولوله اضافه و این دو عیب را به هم نزدیک کردیم. نشان داده شد زمانی که این دو عیب در بیشینه فاصله و کمینه فاصله نسبت به هم قرار دارند، تاثیر بیشتری بر کاهش مدول یانگ دارند و در بین این دو حالت مقدار مدول ثابت می ماند.