در این پایان نامه نشان می دهیم که چگونه یک سیستم کنترل، ساختاری فینسلری معین روی زیر مجموعه ای از کلاف مماس القاء می کند به طوری که مقدار ارزش یک منحنی که جواب یک سیستم کنترل است طول منحنی باشد. بعبارت دیگر، ژئودزیک های فینسلرین جوابهای مسائل کنترل بهینه می باشند. همچنین، ما نشان می دهیم که هر سیستم جنبشی از مرتبه یک می تواند به یک سیستم دینامیکی مناسب از مرتبه بالاتر بوسیله مشتق امتداد داده شود به طوری که مسیرهایشان ژئودزیک هایی از یک لاگرانژین هستند که به وسیله سرعت میدان برداری تعریف می شوند.