در این پایان نامه یک شرط کافی برای نقاط ثابت یک سیستم تک جمله ای، به صورت دورهای حدی بیان شده است. که نتیجه آن سهولت مسأله مطالعه یک سیستم تک جمله ای بولی و یک سیستم خطی روی یک حلقه متناهی می باشد. مسأل? ارتباط ساختار یک سیستم دینامیکی متناهی با دینامیک های آن وقتی که فضای فاز، یک فضای برداری روی یک میدان متناهی است، مفهوم قابل توجهی است. در این پایان نامه سیستم های دینامیکی متناهی را مطالعه می کنیم که یک میدان متناهی با عضو است. نتیجه مهم این پایان نامه سهولت بررسی سیستم های تک جمله ای روی میدان متناهی و موضوع مربوط به رابطه سیستم تک جمله ای بولی و یک سیستم خطی روی یک حلقه به شکل است. همچنین یک الگوریتم موثر برای تحلیل ساختار دوری یک سیستم دینامیکی خطی روی یک حلقه جابه جایی متناهی ارائه داده می شود. به ویژه برای یک حلقه جابه جایی با عضو، که عددی صحیح مثبت است، این الگوریتم تعیین می کند که آیا سیستم خطی داده شده روی ، یک سیستم نقطه ثابت است یا خیر.

این پایان نامه به بررسی بین متعدی و ارگودیک می پردازد. بنابراین اگر چه متعدی و ارگودیک مفاهیم مختلفی (توپولوژی و متریک) هستند، اما می خواهیم آن ها را وقتی در یک همسایگی از دیفیومورفیسم باقی می مانند، بررسی کنیم. برای این منظور متعدی استوار و ارگودیک استوار را تعریف می کنیم و بعد نتیجه می گیریم که با اعمال شرایطی متعدی استوار، ارگودیک استوار را ایجاب می کند. در فضاهای دو بعدی به راحتی می توان دید که سیستم های متعدی استوار، ارگودیک استوار هستند و برای حالت سه بعدی، تعریف تقریباً ارگودیک را استفاده می کنیم که ثابت می کنیم که هر سیستم متعدی استوار با نماهای لیاپانوف غیرصفر یک سیستم تقریباً ارگودیک استوار می باشد، همچنین ما نشان می دهیم در بعدهای بالاتر، با اعمال بعضی شرایط روی سیستم های متعدی استوار، می توانیم ارگودیک استوار را نتیجه بگیریم.