در این پایان نامه فضاهای دنباله ای فازی ‎$ l_{infty} (f)$‎، ‎$ c(f)$‎، ‎$c_{‏‎o‎} (f)$‎ و ‎$ l_{p} (f)$‎ را که به ترتیب شامل همه ی دنباله ای کران دار، همگرا، پوچ و به طور مطلق ‎$-p$‎جمع پذیر می باشند، معرفی می کنیم. دوگان های ‎$alpha$‎، ‎$eta$‎ و ‎$ gamma $‎ را برای آن ها بیان می کنیم. هم چنین تبدیلات ماتریسی فازی را روی این فضاها بررسی و شرایط لازم و کافی را برای نگاشت بودن آن ها پیدا می کنیم‎.‎ به علاوه در این پایان نامه، فضاهای با تغییر ‎$-p$کران ‎دار ‎$ bv_{p}$‎ و ‎$ bv_{infty}$‎ به فضاهای ‎$bv(u,p)$‎ و ‎$bv(u,infty)$‎ تعمیم داده شده است. برای این فضاها ‎$alpha$‎، ‎$eta$‎ و ‎$‎- ‎gamma $‎ دوگان را بیان کرده و تبدیلات ماتریسی را روی این فضاها در دو حالت معمولی و فازی بررسی می نماییم. ‎\‎

کران بالا و کران پایین عملگرها از گذشته های دور مورد توجه ریاضی دانان بسیاری بوده است. به ویژه بررسی کران بالای عملگرها روی فضاهای دنباله ای سابقه دیرینه ای دارد و ریاضی دانان زیادی از جمله هاردی‎ltrfootnote{lr{hardy}}‎ و بروین‎ltrfootnote{lr{browein}}‎در این زمینه کار کرده و کران بالای عملگرهای چزارو ‎ltrfootnote{lr{cesaro}}‎، کاپسن ‎ltrfootnote{lr{copson}}‎ و نورلوند‎ltrfootnote{lr{n"{o}rlund}}‎ را محاسبه نموده اند ‎[ ef{nm3}]‎. اما بحث کران پایین عملگرها از سال ‎????‎ توسط لایونز‎ltrfootnote{lr{lyons}}‎ برای ماتریس چزارو روی فضاهای دنباله ای ‎$l_2$‎ شروع شد‎[ ef{nm19}].‎ سپس این تحقیقات توسط ریاضی دانان دیگری مانند بنت ‎ltrfootnote{lr{bennett}}‎ و چن‎ltrfootnote{lr{chen}}‎ روی فضاهای دنباله ای ‎$l_p$‎ دنبال شد و کران پایین عملگرهای چزارو ، کاپسن و هاسدرف روی این فضاها دقیقاً مشخص گردید‎[ ef{nm9}]،‎ ‎[ ef{nm11}]‎، ‎[ ef{nm10}]‎ و ‎[ ef{nm14}]‎. در ادامه جیمسون‎ltrfootnote{lr{jemeson}}،‎ لشکری پور و فروتن نیا بحث را به فضاهای دنباله ای وزن دار توسعه داده و کران پایین و کران بالای ماتریس های چزارو ، کاپسن و نورلوند را روی فضاهای دنباله ای وزن دار و فضاهای دنباله ای لورنتس‎ltrfootnote{lr{lorents}}‎ مشخص کردند‎.[ ef{nm15}]،‎ ‎[ ef{nm16}]‎ و ‎[ ef{nm25}].‎ عظیمی در ‎[ ef{nm26}]‎ فضای دنباله ای وزن دار را به فضاهای دنباله ای وزن دار بلوکی توسعه داده سپس فروتن نیا و طالبی کران بالا و کران پایین عملگرهای ماتریسی را روی این فضاها بررسی کردند ‎[ ef{nm4}]‎، ‎[ ef{nm25}]‎، ‎[ ef{nm17}]‎ و ‎[ ef{nm18}].‎ در این پایان نامه نیز ادامه تحقیقات انجام شده بر روی عملگرهای ماتریسی پایین مثلثی روی فضاهای دنباله ای وزن دار ‎$l_p(v)$‎ و فضاهای دنباله ای وزن دار بلوکی ‎$l_p(v,f)$‎ مورد بررسی قرار گرفته است ‎[ ef{nm28}]‎ و ‎[ ef{nm30}].‎ این پایان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل مفاهیم و گزاره های مقدماتی است که به طور مکرر مورد استفاده قرار می گیرند. کران پایین عمومی عملگرهای ماتریسی موضوع فصل دوم است. در فصل سوم کران پایین برای عملگرهای ماتریسی نورلوند و میانگین وزن دار و همچنین برای ترانهاده آنها مورد بررسی قرار گرفته است. مسئله کران پایین عملگرهای ماتریسی روی فضاهای دنباله ای وزن دار بلوکی ‎$l_p(v,f)$‎ نیز در فصل چهارم بررسی شده است.

بهینه سازی بخش عمده ای از زندگی روزمره است. شخص همیشه برای بهینه سازی هر جنبه ای از زندگی به عنوان بهترین، تلاش می کند. تقریبا تمام مسائل بهینه سازی زندگی واقعی چندین اهداف متضاد دارند که باید به طور هم زمان بهینه شوند. به عنوان مثال، به حداقل رساندن هزینه در حالی که بهره وری حداکثر شود. جواب چنین مسائلی همیشه یک سازش بین اهداف متضاد است.

یکی از پر کاربردترین شاخه های بهینه سازی‏، مسائل تخصیص می باشد. هر جا که نیاز به تخصیص منابع محدود به مجموعه ای از فعالیت ها یا تیم ها وجود دا‏شته باشد به گونه ای که از ترکیب های مختلف تخصیص حالتی انتخاب شود که به بیشترین بازده منجر گردد می توان از رویکرد بهینه سازی و مسائل تخصیص منابع استفاده کرد. در این پایان نامه‏، مسائل بهینه سازی در ارتباط با اشتراک گذاری منصف منابع در شبکه ها مورد مطالعه قرار می گیرد. ابتدا‏‏ مفاهیم حداکثر-حداقل منصف‏، روابط اولویت منصف‏‏ ?-منصف ارائه شده است. سپس روش های مربوط به مسائل جریان در شبکه بررسی شده و مسائل تخصیص حداکثر-حداقل منصف با ساختار محدب‏، مورد مطالعه قرار می گیرد.