فرض کنید a‎ یک جبر باناخ و ? یک تابعک خطی غیر صفر کراندار و ضربی روی a باشد گوئیم ‎a‎, ‎?‎ میانگین پذیر است هر گاه یک ‎ m عضو **a موجود باشد که ‎m(?)=1‎ و ‎m(f.a)=?(a)m(f)‎ وقتی f عضو **aو a عضو a باشد. دراین پایان نامه به مطالعه ی ‎?‎ـمیانگین پذیری جبرهای باناخ پرداخته و ارتباط آن با میانگین پذیری, حاصل ضرب تانسوری و مجموع مستقیم جبرهای باناخ را مورد بررسی قرار می دهیم. برخی خواص موروثی ‎?‎ـ میانگین پذیری نیز بیان می شود.

در این پایان نامه روشی عددی برای حل معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم ارائه شده است. معادلات انتگرالی تعریف و روش های عددی حل معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم بیان می شوند و چون روش ارائه شده در این پایان نامه بر مبنای تقریب موجک های لژاندر می باشد. در ابتدا مشخصات موجک های لژاندر بیان شده و سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی و بیان تابع انتگرالی، معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم به دستگاهی از معادلات جبری توسط موجک های لژاندر تبدیل می شود. از حل دستگاه معادلات جبری، جواب تقریبی معادله انتگرالی فردهلم حاصل می شود.