به طوری کلی برای حل دستگاه خطی ax=b روش های تکراری و روش های مستقیم مطرح است، روش های تکراری معروف به ایستا و غیر ایستا می باشد که ایستا مانند روش ژاکوبی، گاوس-سایدل، تخفیف متوالی، و روش ریچاردسون، همچنین روش های غیر ایستا که در زیر فضای کرایلف بررسی می شود مانند گرادیان مزدوج، روش متعامد سازی کامل و روش مانده مینیمال می باشند، بنابراین در این اثر یک روش جدید برای حل معادلات ماتریسی یا دستگاه خطی ax=b که بنام روش تکراری تصویری متوالی معروف است ارئه می شوند، که در اینجا a,x,b, در دستگاه فوق ماتریسها هستند، و ماتریس a یک ماتریس مثبت معین متقارن است. بر اساس این روش الگوریتمی را پشنهاد و اثبات می شود که همگراست. بعلاوه تحلیل الگوریتم و نتایج عددی نشان دهنده موثربودن این روش می باشد. واژه های کلیدی: معادلات ماتریسی، ماتریس مثبت معین متقارن، یک گروه ماتریس a-متعامد و روش تکراری تصویری متوالیی.

کامپکتون ها، سالیتون هایی با پهنای محدود هستند. معادلات(k(m,n به ازای مقادیر خاصی از m و n دارای جواب کامپکتون هستند. از جمله این معادلات، معادلات (k(2,2 و (k(3,3 است. به دلیل خاصیت شبه ذره ای کامپکتون ها، این امواج بسیار مورد توجه فیزیکدانان قرار گرفته اند. برای بررسی کامپکتون ها، روش های عددی بسیاری وجود دارد. یکی از این روش ها که می توان برای حل این معادلات از آن استفاده کرد، روش المان های محدود است. هرچند که این روش بسیار پیچیده و وقت گیر است، ولی از دقت بسیار بالایی برخوردار است. در این تحقیق با استفاده از روش المان های محدود به بررسی خواص کامپکتون ها پرداخته ایم.