هیدروژن فلزی ، سبکترین عنصر جدول تناوبی ، بدلیل ویژگیهای عجیب و کاربردهای مهم همواره مورد توجه دانشمندان نظری و تجربی بوده است. اما با وجود آزمایشهای فشار زیادی که انجام شده است ، تاکنون هیچ اثری از گذار به حالت فلزی هیدروژن به دست نیامده است. هیدرایدهای گروه 4 جدول تناوبی (ch4 , sih4 , geh4 , snh4) تحت فشار بسیار کمتری نسبت به هیدروژن فلزی می شوند . عناصر این گروه بدلیل داشتن ساختار الماسی و سختی و مقامت زیاد در برابر فشار بالا و نیز الکترونگانیویته تر بودن هیدروژن نسبت به عناصر گروه 4 و م‍وثر بودن هیدروژن در رسانایی این ترکیب کاندیداهای مناسبی می باشند. در این رساله به بررسی ساختاری و الکترونی ترکیب geh4 با استفاده از نظریه ی تابعی چگالی و حل معادلات کوهن شم با در نظر گرفتن تابع تبادلی همبستگی gga در سه گروه فضائی p43-m و c2/c و p21/m پرداخته می شود. مولکول geh4 تحت فشار 50gpa فلزی و حتی تحت فشارهای بالاتر از 110gpa ابررسانا نیز می شود. در نظریه تابعی چگالی بلور بصورت یک سیستم بس ذره ای در نظر گرفته می شود و تلاش می شود تا هامیلتونی و بخصوص جمله مربوط به انرژی پتانسیل تعریف گردد. با توجه به حل خودسازگار و معادلات کوهن شم با استفاده از نرم افزار pwscf خواص ساختاری ترکیب های فوق شامل پارامتر شبکه و ساختار نواری بدست می آید ، همچنین چگالی الکترونی در صفحات مختلف بلوری و چگالی حالت های کلی و جزئی با استفاده از کد espresso محاسبه شده است.