در این پایان نامه نمایش روش ماتریسی تاو را برای معادلات خطی انتگرال-دیفرانسیل فردهلم-ولترا تعمیم می دهیم.برای این منظور با استفاده از ماتریسهای عملیاتی که معرفی خواهیم کرد، معادله انتگرال و نیز شرایط آن به یک دستگاه معادلات خطی تبدیل می شود که با حل آن دستگاه، جواب معادله به دست می آید. مثالهای متنوع عددی که حل خواهند شد کارایی ودقت روش را نشان خواهند داد. همچنین تعمیمی از فرمولبندی جبری روش تاو را برای جواب عددی معادلات انتگرال غیر خطی ولترا-همرشتاین ارائه می کنیم.این تعمیم بر اساس روش عملیاتی تاو با توابع پایه چند جمله ای دلخواه برای ساختن نمایش معادل جبری مسئله می باشد.این نمایش یک دستگاه شبه پایین مثلثی خاص است که جواب آن مولفه های بردار جواب را می دهد. در این روش با استفاده از قضایا و لم های ارائه شده، معادله انتگرال ولترا-همرشتاین به یک دستگاه معادلات غیرخطی شبه پایین مثلثی تبدیل می شود که می توان آن را بااستفاده ازجایگذاری پیشرو به راحتی حل کرد.سپس بعضی از نتایج عددی برای روشن شدن روش نشان داده شده است و بعضی مقایسات با روش های موجود در مقالات انجام شده است. در این پایان نامه حل عددی رده ای از معادلات انتگرال غیر خطی ولترای نوع اول با استفاده از روش تاو نیز مورد بررسی قرار گرفته است.برای این منظور ابتدا با یک تغییر متغیر معادله انتگرال ولترای غیر خطی نوع اول را به یک معادله انتکرال ولترای خطی نوع اول تبدیل کرده و سپس با مشتق گیری از معادله حاصل آن را به فرم یک معادله انتگرال ولترای خطی نوع دوم در آورده و با استفاده از روش تاو آن را حل می کنیم و نشان می دهیم روش بیان شده همگراست.بسیاری از مسائل فیزیک ومهندسی اغلب به معادلات انتگرال نوع اول تبدیل می شوند. معادلات انتگرال نوع اول ذاتا مسائل بد وضعی هستند، به این معنی که عموما جواب آنها به طور کلی ناپایدار است و تغییرات کوچک در مسئله می تواندتغییرات بزرگی در جواب به دست آمده ایجاد کند. این نوع از معادلات در بعضی مقالات بررسی شده اند. در این پایان نامه نتایج به دست آمده از روش ذکر شده با نتایج بعضی از مقالات مقایسه شده و دقت و کارایی بالای روش نشان داده می شود.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه‎،‎ در مورد معادلات دیفرانسیل کسری بحث می کنیم‎.‎ ابتدا برخی تعاریف را در مورد مشتق کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس برخی نتایج را در مورد وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل کسری بیان می کنیم‎.‎ سپس روش تاو-لژاندر شیفت داده شده را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر بر اساس مرجع ‎[20]‎ تعمیم می دهیم‎.‎ این روش تقریبی‎،‎ بر چندجمله ایهای لژاندر شیفت داده شده استوار است‎.‎ ‎%*************************************‎ همچنین تعمیم روش تاو برای معادلات دیفرانسیل کسری با ضرایب متغیر با استفاده از روش انتگرال گیری لژاندر-گاوس-لباتو مورد بررسی قرار می گیرد‎.‎‎ در پایان تعمیمی از روش تاو عملیاتی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری بر اساس مرجع ‎[34]‎ پیشنهاد میشود‎.

در این پایان نامه معادلات انتگرال-دیفرانسیل سهموی با یک شرط مرزی انتگرالی را بررسی می کنیم. در اینجا با استفاده از روش راث، وجود، یکتایی و وابستگی پیوسته جواب به دادهها را در معادله ذکر شده اثبات می کنیم. سپس معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای جزئی خطی را با شرایط اضافی مطالعه می کنیم و با روش تاو عملیاتی با پایه استاندارد را برای بدست آوردن جواب عددی این نوع معادلات تعمیم می دهیم. ما همچنین روش تاو عملیاتی را برای یک دسته از معادلات انتگرال-دیفرانسیل جزئی با یک شرط مرزی انتگرالی تعمیم می دهیم. در نهایت برای نشان دادن دقت روش، چند مثال عددی با استفاده ازروش ارائه شده حل می شوند.