در این رساله از مفاهیم صرفا ریاضی مانند جبرهای باناخ و چند گوناها که شامل جبرهای باناخ می باشند، استفاده نموده و فضای شامل تمام گوناها از جبرهای باناخ را به یک فضای متری کامل تبدیل مینمائیم. همچنین روی فضای شامل چندگوناهای همگن متریکی را تعریف می کنیم و نشان می دهیم این زیرفضای متری ب [1و0] هومئومرف است. عضوهای اساسی جبرباناخ را تعریف کرده، نشان می دهیم هسته چند گونا بوسیله عضوهای اساسی تولید می شود و عضوهای اساسی در هر قانون جبری صدق کنند آنگاه تمام اعضای جبرهای باناخ چند گونا در آن قانون جبری صدق می کنند. هر چند گونا از جبرهای باناخ یک شبه چند گونا نمی باشد و هرچند، چندگونای همگن نیس، ولی چندگونا از *c- جبرها یک شبه چندگونا و چندگونای همگن می باشد و این اختلاف بین چندگونا از جب.....

در این پایان نامه وجود نقاط ثابت مقید از انقباض ها را روی فضاهای متریک کامل از دید کلی و نقاط موضعی مطالعه می کنیم . در حقیقت تعمیم هایی از نتایج مربوط به لیم داونینگ و کرک و دیگران را اثبات می کنیم . همچنین بعضی ویژگی ها از توپولوژی تراگردی از فریگون و گراناس از انقباض ها تحت شرط هایی در نظر گرفته شده است .

در فصل اول این پایان نامه ما دو فرایند مان و ایشی کاوا را که نقطه ثابت را بدست می آورند معرفی می کنیم.در فصل دوم به معرفی نگاشتهای غیر منبسط مجانبی میپردازیم وهمگرایی دو فرایند مان وایشی کاوا را برای اینگونه نگاشتها تحت فرضیات خاص بررسی می کنیم. در فصل سوم نگاشتهای غیر منبسط نقطه مجانبی را معرفی میکنیم و همگرایی فرایندهای مان و ایشی کاوا را برای اینگونه از نگاشتها تحت فرضیات خاص هرگاه فضای باناخ دارای ویژگی اوپیال یا نرم مشتق پذیر فرشه باشد بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به معرفی نگاشت های مجموعه مقداری انقباضی در فضای متریک کامل پرداخته، سپس قضیه نقطه ثابت را برای نگاشت های مجموعه مقداری در فضاهای فشرده و کامل ارائه می دهیم و در پایان با ارائه چند مثال درستی مطالب را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه توپولوژی آمیخته معرفی و ویژگی های آن بررسی می شود. نشان داده می شود توپولوژی اکید روی فضای تابع های پیوسته و کراندار روی فضاهای فشرده موضعی گونه ای توپولوژی آمیخته است. در ادامه به بررسی توپولوژی اکید روی فضاهای لبگ پرداخته می شود.

در این پایان نامه ابتدا مفاهیم مقدماتی لازم را (در فصل ‎1)‎ برای بررسی کامل موضوع مورد بحث بیان می کنیم، همچنین در این فصل مفاهیمی همچون: پیوستگی یکنواخت قوی، بورنولوژی، شبه متر هاسد‎و‎رف و مفاهیم مربوط به آنها را بیان می کنیم. هدف از این پایان نامه در ابتدا بررسی پیوستگی یکنواخت قوی f‎ روی مجموعه ‎b‎ ، برحسب ‎1.‎نزدیکی ، ‎2.‎نوسان و ‎3.‎پیوستگی متحد شده با نگاشت تصویر مستقیم، می باشد. نشان خواهیم داد که خانواده مجموعه هایی که ‎f‎ روی آنها تابع پیوسته یکنواخت قوی است تشکیل یک بورنولوژی با پایه بسته می دهد و همچنین در قضیه‎18.2.2‎ نشان می دهیم‏، هنگامی که ‎x,d‎ یک فضای متریک کامل باشد دو خانواده b^f‎ وb_f‎ بر یکدیگر منطبق اند اگر و تنها اگر ‎f پیوسته یکنواخت سرتاسری باشد.

دراین پایان نامه برای گروه فشرده موضعی luc(g)،gرا فضای همه توابع پیوسته یکنواخت از چپ روی g درنظر گرفته شده است، همچنین خواص تصویری،تزریقی و تخت بودن(luc(gو فضای دوگان *(luc (gاز مدول های چپ باناخ روی جبر گروهی، و نیز جبر اندازه پذیراز g بررسی شده است.

عملگرهای ترکیب رویh2d با چندجمله ای مینیمال zn-1، به صورت توئیپلتز قطعه ای با نماد توئیپلتز که معادل با چندجمله ای ماتریس n×n- مقدار از درجه 1 می باشد، نشان داده می شود. این نتیجه برای اثبات این مطلب که برد عددی عملگر ترکیب رویh2d با چندجمله ای مینیمال z3-1 نمی تواند دیسک دایره ای باشد، به کار برده شده است.