یکی از جنبه های مهم هر متغیر تصادفی گشتاورهای مرکزی آن است. به دلیل کاربرد زیاد آماره های ترتیبی در مسایل استنباط آماری، در این رساله گشتاورهای مرتبه $k$اُم آماره های ترتیبی در برخی الگوهای مهم آماری مانند نرمال، لگ-نرمال، گاما، بتا و $t$ به دست آورده خواهد شد. از نتایج به دست آمده در آزمون های نیکویی برازش و برآورد چندک های جامعه نیز در این رساله استفاده خواهد شد. نتایج حاصل بر روی مثال های واقعی به کار برده می شود.

در این پایان نامه، الگوی اخطار تعمیر که بیان کننده ی نحوه ی وابستگی بین ازکارافتادگی بحرانی و نگهداری و تعمیرات پیشگیرانه می باشد، مورد بررسی قرار گرفته است. در این الگو از مفهوم سانسور علامت دار تصادفی استفاده خواهد شد. مفهوم مذکور بیان کننده ی استقلال متغیر تصادفی x و پیشامد {z<x} می باشد. در این صورت، اگر x طول عمر یک مولفه و z زمان انجام تعمیر پیشگیرانه روی آن مولفه باشد، با تعریف تابعی به نام تابع توزیع تجمعی اخطار تعمیر براساس متغیرهای تصادفی x و z، زمان مناسب برای انجام تعمیر مولفه به دست می آید. به طور کلی هدف ما در این پایان نامه، معرفی دقیق الگو ی اخطار تعمیر است که برای این منظور نیاز به تعریف سیستم های تعمیرپذیر می باشد. نحوه ی برآورد و تخمین پارامترهای الگو ی مذکور براساس دو مجوعه داده ی واقعی از ارتباط فرستنده-گیرنده ی arc-1 vhf در یک خط هوایی و تجاری به صورت ناپارامتری و پارامتری و زمان خرابی های یک زیرسیستم در یک کمپرسور به صورت پارامتری ارایه می شود. برای انجام محاسبات عددی از نرم افزار r و mathematica استفاده می شود.

در مطالعات طول عمر در اغلب موارد طول عمر نهایی تمامی واحدها ثبت نمی گردد. بنابراین با داده هایی با عنوان سانسور شده مواجه هستیم به علاوه در برخی موارد قرار است طول عمر محصولات یکسان حاصل از دو یا چند خط تولید را با یکدیگر مقایسه نماییم . در این شرایط طرح های سانسور توام پیشنهاد می شود. در این رساله بر پایه داده های حاصل از طرح سانسور توام فزاینده نوع دو و دو توزیع وایبل با خاصیت نرخ خطر متناسب برآورگرهای بیز پارامترهای مجهول به دست می آید. در مباحث کنترل کیفیت شاخص های متعددی برای سنجش طول عمر محصولات معرفی شده است. شاخصی که در این رساله به آن پرداخته می شود شاخص c با عنوان شاخص عملکرد طول عمر است. استنباط آماری درباره این شاخص بر پایه طیف وسیعی از داده های سانسور شده و چند توزیع طول عمر معروف موضوع دو فصل از رساله حاضر می باشد. در پایان طرح سانسور بلوکی را معرفی نموده و بر اساس آن به استنباط آماری درباره پارامترهای توزیع نمایی دو پارامتری می پردازیم.

تا کنون تحقیقات بسیار زیادی درباره استنباط آماری براساس گشت ها انجام شده است. تعمیمی از گشت ها زمانی آشکار می شود که بجای جستجو در دنباله هایی با طول ثابت که همگی موفقیت هستند اجازه ظهور تعدادی شکست از قبل مشخص شده را بدهیم، که در اینصورت بجای گشت، یک کاوش یا اسکن خواهیم داشت. آماره های کاوشی در دنباله ای از متغیرهای تصادفی دودویی تعریف شده و دارای کاربردهای فراوانی در علوم گوناگون مانند صنعت نفت، ترافیک، قابلیت اطمینان و مخابرات دارد. بنابراین تعیین توزیع این آماره ها از اهمیت بالایی برخوردار است. تاکنون یک شکل بسته برای توزیع آماره های کاوشی بدست نیامده است. ولی تقریب های متفاوتی با خطاهای مختلف توسط پژوهشگران معرفی شده است. در این رساله، روشی برای برآورد توزیع آماره های کاوشی به همراه کران های تیز برای خطاهای مربوطه در صورتیکه دنباله دودویی طولانی باشد، بیان می شود. همچنین از نتایج بدست آمده برای برآورد قابلیت اطمینان خطوط ارتباطی بین مرکز کنترل دیسپاچینگ شمالشرق شرکت برق و نیروگاه های تحت کنترل آن استفاده شده است.