اعداد حقیقی ‎و p ای هر دو از اعداد گویا توسط روشی به نام کامل سازی بدست آمده اند که کامل سازی می تواند برای هر فضای متریک با استفاده از فاصله های مختلف روی اعداد گویا بکار برده شود: فاصله اقلیدسی معمولی برای اعداد حقیقی و یک فاصله p ای جدید ‎به‎ ازای عدد اول p ، برای اعداد pای. فاصله p ای در "نامساوی مثلثی قوی" صدق می کند که سبب خواص شگفت انگیزی از اعداد p ای می شود و منجر به تفاوت های جالبی از آنالیز حقیقی کلاسیک می شو‎د. از سوی دیگر تشابه ها وقتی ناشی می شوند که حقیقت وابسته به "نامساوی مثلثی قوی" نیست و در این حالت ها اثبات یکسانی در حالت های حقیقی و p ای ‎به ‎کار می ‎رود. هدف اصلی فصل دوم معرفی میدان اعداد p ای، ، تعریف شده برای هر عدد اول p است. در فصل ‎سوم با معرفی آنالیز چند ریزه ساز (mra) کوینکوکس روی ، موجک متناظر با آن را می سازیم.

در این پایان نامه یک فرمول ساده برای دوگان فیلترهای متناظر با توابع باکس-اسپلاین دومتغیره ارایه می دهیم. جگونگی ساخت موجکهای دو-متعامد با محمل فشرده ی جدایی ناپذیر دومتغیره متناظر با توابع باکس-اسپلاین که انتظامهای به اندازه ی دلخواه بالا دارند را بررسی می کنیم.