در سال 1967 آسلندر یک بعد جدید برای مدولهای متناهی مولد روی حلقه های نوتری و موضعی معرفی کرد. چندین تظریف از بعد پروژکتیو به نامهای بعد اشتراک کامل و بعد کوهن-مکالی در سالهای بعد معرفی گردید. از آنجا که این پایاننامه در مورد بعد کوهن-مکالی تعمیم یافته است بعد کوهن-مکالی با تفصیل بیشتری بررسی شده است. بعد کوهن-مکالی تعمیم یافته مشخص کننده ی حلقه های کوهن-مکالی تعمیم یافته است. به این ترتیب که یک حلق کوهن-مکالی تعمیم یافته است اگر و فقط اگر هر r-مدول با تولید متناهی دارای بعد کوهن-مکالی تعمیم یافته ی متناهی باشد. علاوه بر بعدهای فوق بعدهای شبه-باکسبام و بعد تقریبا کوهن-مکالی تعمیم یافته تعریف و مطالعه شده است.