فرض کنید دو ماتریس مختلط بوده و گروه ماتریس های یکانی باشد. دراین صورت، برد عددی ماتریس عبارتست از: که در اینجا مدار یکانی ماتریس می باشد. در این پایان نامه، به مطالعه برخی خواص جبری و هندسی (به ویژه، تحدب) مجموعه های و می پردازیم. ماتریس های محدب و برخی خواص جبری و تحلیلی آنها نیز مورد مطالعه قرار می گیرند. همچنین نشان می دهیم که برای ماتریس نرمال ، مجموعه استارـ مرکزهای ، یک بازه بسته و کراندار در مجموعه اعداد حقیقی است. در پایان، توصیف کاملی از مجموعه استارـ مرکزهای ارائه می کنیم.

سیستم های مخابراتی بی سیم به علت تقاضای روزافزون ارسال حجم بالایی از اطلاعات همراه با دقت و سرعت کافی، از اهمیت فراوانی برخوردارند. ضرورت مطالعه کدهای فضا-زمان از آنجا ناشی می شود که نحوه و زمان ارسال اطلاعات از آنتن های فرستنده براساس این کدها صورت می گیرد. کدهای بلوکی فضا-زمان با استفاده از طرح های متعامد به عنوان ماتریس های انتقال تعریف می شوند. طرح های متعامد حقیقی و مختلط ماتریس های متعامد حقیقی و مختلط با عناصری حقیقی و مختلط اند. در این پایان نامه با استفاده از خانواده ای از ماتریس های صحیح بنام خانواده هروتیز-رادون به ساختن طرح های متعامد می پردازیم. اخیراً نتایج کاربرد طرح های متعامد مختلط تعمیم یافته به عنوان کدهای بلوکی فضا-زمان تعریف طرح های متعامد کواترنیونی را موجب شده است. در این پایان نامه روش های ساختی برای ساختن طرح های متعامد کواترنیونی با ترکیب هایی از طرح های متعامد مختلط خاص ارائه شده است . یک روش ساخت برای ساختن طرح های متعامد کواترنیونی روی متغیرهای مختلط برای هر تعداد زوج ستون به کار می رود. روش ساخت دوم از طرح های مختلط متعامد با حداکثر نرخ برای تولید خانواده ای نامتناهی از طرح های متعامد کواترنیونی روی متغیرهای مختلط استفاده می کند به طوریکه طرح های بدست آمده هیچ عنصر صفری ندارند. این روش ساخت دوم همچنین برای تولید خانواده ای نامتناهی از طرح های متعامد کواترنیونی روی متغیرهای کواترنیون مورد استفاده قرار می گیرد.