تکرارهای نگاشت های مختلف روی یک بازه گاهی رفتارهای متناوب و گاهی رفتارهای غیر متناوب و آشوبناک از خود نشان می دهند. پس از معرفی مفهوم تناوب و رباینده ، رباینده های خانواده ی درجه ی دو را معرفی می کنیم. رباینده ها به عنوان مجموعه نقاط حدی مدار های مختلف مورد بررسی قرار می-گیرند. سپس مفهوم آشوب را معرفی کرده و به بررسی شرایط معادل می پردازیم. در نهایت یکتایی رباینده در خانواده ی هاسل و ریکر را بررسی خواهیم کرد.

چکیده یک نگاشت f : i ???i در اینجا می خواهیم نشان دهیم اگر د ارای یک نقطه بحرانی نامسطح باشد، شرط c3 یک کوهانی 1 مشتق شوارتزی 2 منفی اضافی است. همچنین در قضیه ای دیگر نشان خواهیم داد که برای هر روی یک بازه با یک نقطه بحرانی c نگاشت یک کوهانی 3 نامسطح، یک بازه حول مقدار بحرانی و جود دارد، بطوریکه نگاشت اولین ورود 3 به این بازه دارای مش تق شوارتزی منفی است و در ?ایت برآوردی دیگر برای نسبت توافقی 4 بدست می آوریم. کلمات کلیدی: نگاشت اولین ورود ، نسبت توافقی ، مشتق شوارتزی ، نگاشت یک کوهانی