این تحقیق با هدف بررسی خواص فونونی و گرمایی نانو ساختارها از جمله طیف بسامد فونونی، چگالی حالت های فونونی، ضریب عبور فونونی و رسانندگی گرمایی انجام شده است. روشی که به کار برده می شود، روش ماتریس انتقال است. محاسبات در تقریب هماهنگ و با در نظر گرفتن اثر همسایه ی نزدیک انجام شده است. مطلب ابتدا با نانو ساختارهای یک بعدی آغاز شده، خواص فونونی و گرمایی زنجیره های اتمی در شرایط مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. سپس با تعمیم مسئله به نانو ساختارهای سه بعدی، خواص گرمایی نانو بلورها بررسی شده است. نتایج به دست آمده نشان می دهند که عوامل محیطی مانند نیروی اتلاف محیط و عوامل ساختاری مانند جرم و ثابت نیروهای بین اتمی در یک نانو ساختار، بر خواص فونونی آن موثرند. برای نمونه در بررسی ساختارهای یک بعدی می توان به این مورد اشاره کرد که افزایش جرم اتم های یک زنجیره، باعث کاهش ضریب عبور فونونی و در نتیجه رسانندگی گرمایی می شود. همچنین افزایش ثابت نیروهایی که یک زنجیره را به دو زنجیره ی هادی متصل می کنند نیز، باعث کاهش ترابرد فونونی و رسانندگی گرمایی خواهند شد. با اعمال یک نیروی اتلاف بسیار کوچک، کاهش ضریب عبور و رسانندگی گرمایی به وضوح قابل مشاهده است. بررسی خواص فونونی نانو بلورها نیز نتایج مشابهی به دست می دهد. از آن جمله می توان به این مورد اشاره کرد که افزایش بسامد نوعی اتم های سطح مقطع یک نانو بلور، باعث کاهش ضریب عبور فونونی و رسانندگی گرمایی شده است. در حالی که افزایش طول یک نانو بلور تأثیر چندانی بر رسانندگی گرمایی نداشته و تنها باعث ایجاد تشدیدهای بیشتری در نمودار ضریب عبور فونونی می شود. با افزایش ثابت نیروهای اتصال دهنده ی یک نانو بلور متناهی به نانو بلورهای متصل، رسانندگی گرمایی کاهش می یابد. همچنین برای چنین دستگاهی مشاهده می شود، افزایش جرم نانو بلور مرکزی باعث کاهش ضریب عبور و رسانندگی گرمایی شده و در حالت حدی مانند یک سد بزرگ از عبور موج فونونی جلوگیری می کند.

در این تحقیق رسانش الکتریکی و چگالی حالت های چندین نانوساختار در رهیافت بستگی قوی به صورت کاملاً تحلیلی مطالعه شده است. در ابتدا نانوساختار شانه-مانند منظم و نامنظم که متصل به دو نیم سیم کوانتومی است در نظر گرفته شده و با استفاده از بازبهنجارش انرژی این دستگاه شانه-مانند به یک زنجیر ساده تقلیل یافته است. در دستگاه شانه-مانند منظم تأثیر عواملی همچون طول دستگاه، تعداد دندانه ها و انرژی جایگاهی دندانه ها بر رسانش تونل زنی این دستگاه به کمک روش تابع گرین بررسی شده است. همچنین نوار انرژی دستگاه m شاخه ای به صورت دقیق محاسبه شده است. با مطالعه ی رسانش دستگاه شانه-مانند نامنظم، درباره ی وجود گذار فاز از عایق به فلز در این دستگاه بحث شده است. در ادامه به مطالعه ی رسانش الکتریکی و چگالی حالت های الکترونی نانوساختارهای متناوب با استفاده از روش تابع گرین پرداخته شده است. یکی از این نانوساختارها، دستگاه شانه-مانند با انرژی پرش متناوب است که تأثیر طول دستگاه و قدرت دوپارش بر رسانش این دستگاه به صورت دقیق بررسی شده است. نانوساختار متناوب دیگر یک دستگاه با انرژی جایگاهی متناوب است که یک حلقه ی بنزن در یکی از جایگاه های آن وجود دارد. با استفاده از بازبهنجارش انرژی این دستگاه حلقوی متناوب به یک زنجیر ساده تقلیل یافته است. با استفاده از محاسبه ی رسانش الکتریکی این دستگاه اثر ضد تشدیدی که مربوط به حلقه های بنزن است، در طیف رسانش الکتریکی مشاهده شده است. نتایج این تحقیق قابل کاربرد برای نانوساختارهای همچون rna و پلیمرهای پلی استیلن و پلی آنیلین و پلی پی فنیلن است، که در آینده ی نانوالکترونیک نقش مهمی را بازی می کنند.

پایان نامه شامل 4 فصل است؛ در فصل اول مقدمه ای داریم بر خواص و کاربردها و نیز روش های تولید نانولوله های کربنی. فصل دوم به دسته بندی و توصیف ساختار هندسی نانولوله های کربنی تک دیواره ونیز ساختار نواری وچگالی حالت های الکترونی، و خواص ترابرد الکترونی آن ها اختصاص یافته است. در فصل سوم روش های محاسبه بررسی شده است؛ تقریب بستگی قوی شرح داده شده و محاسبه ی ضریب عبور با استفاده از روش تابع گرین معرفی شده است و نیز مثال هایی در این زمینه ها ذکر گردیده است. در فصل چهارم در تقریب بستگی قوی نزدیک ترین همسایه ها و با استفاده از روش تابع گرین، ضریب عبور را برای یک نانو لوله ی ایده آل (کامل و خالص) با شبکه ی مربعی،زاویه صفر درجه ، بررسی کردیم؛ نتایج نشان می دهد که نمودار ضریب عبور به صورت پله ای است و در واقع معرف تعداد کانال های موجود برای رسانش است. رسانش در هر کانال، ثابت و مستقل از انرژی است زیرا تمام الکترون های ورودی موفق به عبور از میان نانو لوله ی کامل و خالص خواهند شد. نمودار ضریب عبور در حالت ایده آل بسته به این که m، معرف تعداد اتم های سطح مقطع عرضی، زوج یا فرد باشد، حول انرژی صفر به ترتیب متقارن یا نامتقارن بوده و بیشترین مقدار آن برابر با (برای m زوج) و یا m (برای m فرد) است.اثر عوامل مختلف بر روی ترابرد الکترونی نانو لوله ی ایده آل مذکور بررسی شد؛ اثراتی مثل اثر ابعاد نانولوله، اثر نقص های شبکه ای متقارن، اثر ولتاژ گیت و غیره. در بررسی نانو لوله ی نوعی ایده آل با شبکه ی مربعی a-b (زاویه 45 درجه ) نتایج مشابه نانو لوله با شبکه ی مربعی (زاویه صفر درجه ) بود، با این تفاوت که یک گاف رسانش متقارن حول انرژی صفر در نمودار مشاهده شد. در پایان کار به سراغ نانو لوله ی کربنی زیگزاگ متصل به دو هادی زنجیره ای رفتیم؛ مشاهده شد که نمودار رسانش حول انرژی صفر نامتقارن، و رفتار رسانش در قسمت اعظم محدوده ی انرژی الکترون ورودی (حدود 2 الکترون ولت حول انرژی صفر) یعنی محدوده ی گاف، به صورت تونل زنی و در انرژی های بالاتر (محدوده های انتهایی انرژی) به صورت تشدیدی است. مهم ترین نتایج حاصل از بررسی سامانه های مذکور در بالا این است که نانو لوله با شبکه ی مربعی،زاویه صفر درجه، همواره رسانا و با شبکه ی مربعی a-b (زاویه 45 درجه ) نیم رسانا خواهد بود. همچنین نانو لوله ی کربنی زیگزاگ ، با هادی های زنجیره ای، برای تمام مقادیر n نیم رسانا است.

از زمان کشف پدیده هایی مانند مقاومت مغناطیسی بزرگ و مقاومت مغناطیسی تونل زنی در چند لایه های مغناطیسی، تحقیقات وسیعی بر روی مواد مغناطیسی و لایه های نازک مغناطیسی انجام شده است. تلاش فیزیکدان ها در این زمینه باعث ساختن نانو ساختارها و چند لایه های مغناطیسی و به کار بردن آن ها در فناوری، صنایع حس گرها و ثبت کننده ها شده است. مطالعه ترابرد وابسته به اسپین در نانوساختارها و چند لایه ها به ما در طراحی ادوات الکترونیکی وابسته به اسپین کمک می کند. به این شاخه از فیزیک، اسپینترونیک می گویند. در این تحقیق، به تأثیر میدان مغناطیسی روی رسانش الکتریکی یک سیم و نانو ساختار مغناطیسی به کمک تابع گرین در رهیافت بستگی قوی می پردازیم. برای مطالعه رسانش در نانو سیم، چند آرایش متفاوت از گشتاورهای مغناطیسی درون یک سیم مغناطیسی متصل به دو هادی غیرمغناطیسی نیمه متناهی در نظرگرفته شد، که نتایج نشان می دهد که رسانندگی قویاً به آرایش گشتاورهای مغناطیسی در یکایاخته وابسته است. همچنین با در نظر گرفتن یک سیم که از اتم های مغناطیسی و غیرمغناطیسی تشکیل شده است و دارای گشتاورهای مغناطیسی متفاوت است، میتوان صافی اسپینی نانو-مقیاس را طراحی کرد. در ادامه به مطالعه ی تحلیلی رسانش در یک نانو ساختارهای استخوان ماهی و شانه-مانند در حضور میدان مغناطیسی پرداخته شد، بررسی نتایج نشان می دهد که رسانندگی قویاً به آرایش گشتاورهای مغناطیسی در نانو ساختار، انرژی جهش بین اتم اصلی و فرعی و اندازه میدان مغناطیسی وابسته است. در نهایت مطالعه رسانش در نانو بلور مشخص می کند که جهت گیری گشتاورهای مغناطیسی لایه های مغناطیسی، رسانندگی های متفاوتی را نشان می دهند. درحضور میدان مغناطیسی رسانندگی کاهش می یابد و حالت پله ی آن از بین می رود و آن به صورت پیوسته تغییر می کند، زاویه قرار گرفتن گشتاورهای مغناطیسی تأثیر زیادی در ترابرد الکترونی دارد. کلید واژه- نانو سیم، اسپینترونیک، مقاومت مغناطیسی بزرگ، مقاومت مغناطیسی تونل زنی، صافی اسپینی.

مطالعات نظری انجام شده با استفاده از محاسبات نواری بستگی قوی روی پیوند اتم های کربن نشان می دهد که نانو نوار های دسته صندلی، بسته به مقدار عرض شان، می توانند فلز یا نیم رسانا باشند. در حالی که نانو نوار های زیگزاگ با هر پهنایی نیم رسانا هستند. در این پایان نامه با استفاده از روش تابع گرین در رهیافت بستگی قوی و به کمک محاسبات عددی به بررسی نوار انرژی، چگالی حالت هاو رسانش الکتریکی نانو نوارهای گرافن متصل به دو زنجیره ی اتمی در حضور و غیاب میدان الکتریکی پرداخته شده است. همچنین وابستگی هریک از این کمیت ها به عرض، طول، دستگردی نوار و نیز میدان اعمالی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهند که وجود ناخالصی در یک نانو نوار گرافن، تقارن رسانش را -که به صورت تابع انرژی الکترون فرودی است- نسبت به انرژی جایگاهی اتم کربن از بین می برد. با در نظر گرفتن پیوند دو گانه و یگانه بین اتم های کربن به صورت یک در میان و همچنین هیدروژن دار کردن لبه های نانو نوار، ضریب عبور و چگالی حالت ها نسبت به حالتی که پیوندها یکسان و لبه ها هیدروژن دار نیستند، کمتر می شود. در اتصال چندگانه ی زنجیره های خطی به نانو نوارهای گرافن نیز دیده می شود که با افزایش تعداد حلقه های گرافن به تدریج یک گاف انرژی در نمودار ضریب عبور ظاهر شده که این گاف در لبه ی دسته صندلی حول انرژی صفر متقارن و در لبه ی زیگزاگ نامتقارن است. در آخر نشان داده ایم که ایجاد نقص های شبکه ای و اعمال اختلاف پتانسیل الکتریکی در بخشی از یک نانو نوار گرافن، کاهش ضریب عبور را در پی خواهد داشت.

با پیشرفت روزافزون علم نانو، بررسی خواص فونونی و گرمایی سامانه هایی در ابعاد نانو از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این پایان نامه به بررسی ضریب عبور فونونی و رسانندگی گرمایی زنجیره های جرم-فنر شامل ناخالصی ها با در نظر گرفتن اثر نیروی خطی و غیر خطیبا استفاده از روش ماتریس انتقال می پردازیم. دیده می شود که با افزایش جرم ناخالصی ها و هم چنین افزایش قدرت فنر های بین آن ها ضریب عبور فونونی و در نتیجه رسانندگی گرمایی کاهش می یابند. در ادامه به بررسی خواص فونونی زنجیره ی جرم-فنر شامل یک ناخالصی با نیروی غیر خطی در تقریب ناهماهنگ می پردازیم. نتایج در همه ی موارد نشان می دهد ضریب عبور فونونی به عنوان تابعی از بسامد فونون ورودی ابتدا از صفر شروع به افزایش کرده و سپس در یک بسامد خاص سریعاً افت می کند. این افت سریع، نتیجه ی وجود نیروی غیر خطی است، که در بسامدهای بالاتر، ترابرد فونونی را شدیداً تحت تأثیر قرار می دهد. با افزایش تعداد اتصالات سطحی شامل نیروی غیر خطی این پدیده نمایان تر است.

در این پایان نامه با ارائه ی یک فرمول بندی بر پایه ی روش تابع گرین در رهیافت بستگی قوی و با انجام محاسبات عددی به بررسی رسانش الکترونی یک زنجیره ی اتمی، لایه ی نازک و یک نانو بلور با ساختار مکعبی ساده در حضور تک ناخالصی الکتریکی و دو قطبی الکتریکی می پردازیم. سپس عواملی مانند قدرت و تغییر مکان ناخالصی، اثر جهت گیری دو قطبی الکتریکی را بر روی رسانش سامانه های مذکور مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج نشان می دهد که با تغییر مکان تک ناخالصی از مرکز به سمت سطح نانو بلور، ضریب عبور سامانه افزایش می یابد در حالی که تغییر مکان دو قطبی از مرکز به سمت سطح نانو بلور رسانش سامانه را کاهش می دهد. برای یک ساختار شبه یک بعدی مسطح در مجاورت یک بار نقطه ای و یا یک دو قطبی الکتریکی رسانش الکتریکی علاوه بر اندازه ی بار ناخالصی (ها) به فاصله ی آن ( ها) از سطح نیز وابسته است. به طوری که با افزایش مقدار بار (ها) و نیز نزدیک شدن بار (ها) به سطح ضریب عبور الکترونی کاهش می یابد.

در این پایان نامه به بررسی ترابرد وابسته به اسپین نانوساختارهای مغناطیسی از قبیل نانوسیم های فرومغناطیس، پادفرومغناطیس و فری مغناطیس پرداخته می شود. محاسبات در رهیافت بستگی قوی و با استفاده از روش تابع گرین انجام می شود. نتایج مربوط به یک نانوسیم فرومغناطیس نشان می دهد که وجود نقص مغناطیسی و افزایش تعداد آن احتمال چرخش اسپین الکترون عبوری را افزایش و چگالی حالت های سامانه را کاهش می دهد. بررسی ترابرد الکترونی زنجیره های مغناطیسی مختلف متصل به هادی های فرومغناطیس نشان می دهد که در شرایط یکسان، رسانش زنجیره های متناوب کمتر از زنجیره ی فرومغناطیس است. افزایش میدان مغناطیسی اتم های سامانه ی مرکزی سبب کاهش ترابرد الکترونی آن می شود. به علاوه برای سامانه مرکزی فری مغناطیس، همسو بودن ممان های بزرگتر آن با ممان های هادی ها رسانش تونل زنی بهتری را برای سامانه در ناحیه ی گاف موجب می شود.

در این پایان نامه ترابرد فونونی یک نانو ساختار شبه یک بعدی جرم-فنر در حضور برهمکنش های بلند بردبین یون ها مورد بررسی قرار گرفته است. محاسبات در تقریب هماهنگ و با استفاده از روش تابع گرین انجام شده است.همچنین ترابرد فونونی زنجیره های جرم-فنر ساده و متناوب در حضور برهمکنش بین همسایه های اول و دوممورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد که با افزایش نسبت ثابت نیروی فنر همسایه ی دومبه ثابت نیروی فنر همسایه ی اول، ضریب عبور فونونی کاهشمی یابد. در حضور یک نیروی اتلافی بسیار کوچک کاهش ضریب عبور به وضوح قابل مشاهده است.در ادامه یک برهمکنش بلندبرد کوهن بین تمام جرم ها در سامانه ی مرکزی متصل به دو هادی فونونی ساده در نظر گرفته و مشاهده می شود که با افزایش قدرت برهمکنش کوهن و افزایش نسبت هرجرم در سامانه ی مرکزی به هر جرم در هادی های فونونی، ضریب عبور کاهش می یابد. برای موردی که در سامانه ی مرکزی نیز برهمکنش همسایه اول وجود دارد، حضور برهمکنش کوهن باعث تغییر ماهیت فیزیکی سامانه ی مرکزی از ماهیت فیزیکی هادی ها شده که این امر باعث ظهور قله ها و دره هایی در طیف ضریب عبور فونونی می گردد.

فتالوسیانین‏ مس یکی از ترکیبات مهم خانواده‏ی فتالوسیانین‏های فلزی است که کاربرد فراوانی درصنعت‏های نساجی و نقاشی به عنوان رنگدانه و همچنین الکترونیک و اپتوالکترونیک به عنوان لایه‏ی بافر در دیود‏های آلی نورگسیل، ترانزیستورهای اثر میدانی آلی،حسگرهای نوری، شیمیایی و غیره دارد. با وجود انجام مطالعات تجربی و نظری روی فتالوسیانین مس، هنوز هم بسیاری از رفتارها و خواص این ماده قابل مطالعه و تحقیق است. در این پایان‏نامه تلاش شده است تا ساختار الکترونی یک مولکول فتالوسیانین مس به کمک بسته‏ی نرم‏افزاری گاوسین در چهارچوب نظریه‏ی تابعی چگالی مطالعه شود. ابتدا فواصل و زوایای بهینه بین اتم‏های تشکیل دهنده‏ی سامانه، ترازهای انرژی و چگالی حالت‏ها برای این مولکول به‏دست آمد. سپس ترابرد الکترونی سامانه‏های تک و چند مولکولی فتالوسیانین مس متصل به دو هادی نیم‏بی‏نهایت فلزی در چهارچوب بستگی قوی و تقریب نزدیک‏ترین همسایه‏ها با به کار گیری روش تابع گرین محاسبه شد. نتایج نشان می‏دهند که در بیشتر نقاط پنجره‏ی مجاز انرژی هادی‏ها، سامانه‏ی چند مولکولی فتالوسیانین مس رسانش بهتری نسبت به دستگاه تک مولکولی فتالوسیانین دارند. همچنین مکان اتصال هادی‏ خروجی به سامانه رسانش را به شدت تحت تاًثیر قرار می‏دهد. با افزایش طول زنجیره‏های چند مولکولی فتالوسیانین مس، به دلیل افزایش حلقه‏ها در مسیر الکترون ورودی، ترابرد الکترونی کاهش می‏یابد. چگونگی چینش مولکول‏ها در زنجیره‏ی چند مولکولی در ترابرد الکترونی سامانه بسیار موثر است. گاف‏هایی در سامانه‏های یک تا چهار مولکولی مشاهده می‏شود که برای الیگومرهای فتالوسیانین مس نیز پیش بینی می‏شوند.

در این پایان نامه با استفاده از روش ماتریس انتقال و در رهیافت بستگی قوی به محاسبه رسانش برخی بسپارهای همیوغ متصل به دو هادی فلزی پرداخته¬ایم. از روش¬ بازبهنجارش برای کاهش مرتبه¬ی هامیلتونی سامانه وافزایش سرعت محاسبات بهره جسته¬ایم. نتایج نشان می¬دهد که رسانش الکترونی بسپار پلی¬استیلن به عواملی مانند طول زنجیره، زوج یا فرد بودن تعداد اتم¬های زنجیره، قدرت دوپارش، قدرت اتصال بسپار به هادی¬های فلزی و وجود ناخالصی در بسپار بستگی دارد. نوع ناخالصی از لحاظ دهنده یا گیرنده بودن الکترون، تعداد ناخالصی، انرژی جایگاهی ناخالصی، انرژی پرش ناخالصی و موقعیت و مکان ناخالصی در بسپار تأثیر زیادی در رسانش الکترونی سامانه دارند. هر چه فاصله ناخالصی¬ها از مرکز بسپار پلی¬استیلن کمتر باشد، رسانش ناحیه تونل¬زنی بسپار بهبود می¬یابد. می¬توان از عامل جابجایی مکان ناخالصی در سامانه به عنوان یک کلید مولکولی برای کنترل رسانش الکترونی سامانه بهره جست. وجود ناخالصی¬های حلقوی مانند حلقه بنزن باعث به وجود آمدن یک ناحیه ضدتشدیدی در طیف رسانش می¬شود.

در این پایاننامه به کمک روشهای ماتریس انتقال و تابع گرین، در رهیافت بستگی قوی به مطالعهی رسانش الکترونی نانوسیمهای مولکولی با در نظر گرفتن جملههای پرش الکترون بین همسایههای دوم پرداختهایم. نتایج این تحقیق نشان می دهد که در طیف رسانش یک زنجیرهی اتمی، پهنای ناحیهی تشدیدی کاهش یافته و یک گاف انرژی جدید ایجاد میگردد. باافزایش قدرت انرژی پرش الکترون با همسایههای دوم، ناحیهی تونلزنی افزایش مییابد و شاهد ظهور پدیدههای ضدتشدیدی هستیم. برسی رسانش یک زنجیرهی متناوب نشان میدهد که در تقریب همسایهی دوم، به دلیل وجود مسیرهای مختلف برای توابع موج الکترونی، ناحیهی گاف انرژی جابجا شده و پدیدهی فانو نیز رخ خواهد داد. همچنین این پدیدهها در طیف رسانش الکترونی بسپارهای پلیپارافنیلن در حضور جملههای پرش همسایههای دوم و سوم در حلقههای بنزن، قابل مشاهده است.

از پدیده های جالبی که در الکترونیک مولکولی مورد بررسی قرار می گیرد، اثر میدان مغناطیسی در سامانه های شامل مولکول های حلقوی است. از جمله این سامانه ها مولکول فولرن و حلقه پلی استیلن است. با استفاده از روش هایی مانند تغییر محل اتصال هادی های ورودی و خروجی، اعمال میدان خارجی، تزریق ناخالصی و غیره می توان ویژگی های ترابردی این سامانه ها را کنترل نمود. در این پایان نامه، با استفاده از روش تابع گرین به بررسی اثر میدان مغناطیسی بر ترابرد الکترونی نانو حلقه های فولرنی، پلی استیلنی و مولکول بنزن پرداخته ایم. در نوشتن هامیلتونی این سامانه ها از تقریب نزدیک ترین همسایه ها در رهیافت بستگی قوی بهره گرفته ایم. نتایج نشان می دهد که رسانش الکترونی این سامانه ها با تغییرات شار مغناطیسی عبوری شدیداً تأثیر می پذیرد. این تأثیرات شامل جدا شدن نمودارهایی که در غیاب میدان کاملاً بر هم منطبق بوده اند و همچنین جابجایی مکان قله های تشدیدی و دره های ضد تشدیدی در طیف رسانش می شود.

در این پایان نامه در ابتدا ترابرد فونونی یک نانو ساختار شبه یک بعدی جرم - فنر متصل به دو هادی فونونی ساده در حضور برهمکنش های بلند برد کولنی بین تمام یون ها مورد بررسی قرار گرفتهاست. محاسبات در تقریب هماهنگ و با استفاده از روش تابع گرین انجام شدهاست. نتایج نشان می دهد که با افزایشقدرت نیروی کولنی بین یون ها، ضریب عبور فونونی در بسامد هایفونونی پایین کاهش می یاید. همچنین در حضور نیروی اتلافی ونیروی وا داشته ی بسیار کوچک، ضرائب پاسخ خطی، قطبش الکتریکی، انرژی اتلافی و توان اتلاف را در سامانه محاسبه کرده ایم.

در این پایانامه ترابرد فونونی یک زنجیره ی جرم-فنر ساده شامل یک دو قطبی الکتریکی با در نظر گرفتن برهمکنش کولنی بین بارهای دو قطبی مورد بررسی قرار گرفته است.محاسبات در تقریب هماهنگ و با استفاده از روش تابع گرین انجام شده است.نتایج نشان می دهد که حضور برهمکنش کولنی باعث تغییر ماهیت سامانه مرکزی از ماهیت فیزیکی هادی ها شده که این امر دلیلی بر ظهور قله ها در طیف ضریب عبور فونونی می گردد.