چکیده فرض کنید sیک مجموعه ی ناتهی از رئوس گراف g(v ,e)باشد. در این صورت s?v را یک پیمان دفاعی گویند، هر گاه برای هر v?sتعداد همسایه ها در s حداقل به اندازه ی تعداد همسایه های v در v-s باشد. به عبارت دیگر s?v را یک پیمان را یک پیمان دفاعی گویند اگر برای هر v?s داشته باشیم: |n[v]?s|?|n[v]-s|. بنابراین هر رأس در یک پیمان دفاعی می تواند به کمک همسایگانش در s و خارج از s مورد حمایت و مورد دفاع واقع شود. فرض کنید g یک گراف باشد. برای هر ?v s={s_1,s_2,…,s_k} ، یک حمله به s یک –kتایی از مجموعه های دو به دو مجزایa={a_1,a_2,…,a_k } است، به طوری که به ازای هر i a_i?n[s_i ]-s ,1?i?k یک دفاع برای s یک k تایی از مجموعه های دو به دو مجزا d={d_1 ,d_2 ,…,d_k } است به طوری که به ازای هر i داشته باشیم: d_i?n[s_i ]?s ,1?i?k مجموعه s را امن می گوییم ، هرگاه برای حمله a_1,a_2,…,a_k)) ، دفاع( (d_1 ,d_2 ,…,d_k چنان موجود باشدکه برای هر|d_i |?|a_i | ,1?i?k ,i . عدد امنیت گراف g اندازه ی کوچکترین مجموعه ی امن در g است. در این رساله عدد امنیت چند گراف محاسبه شده وکران هایی برای عدد امنیت ارائه شده است. واژه های کلیدی: دفاع، پیمان دفاعی، زیر مجموعه ی امن،عدد امنیت.