حلقه جابجایی r دارای ویژگی (a) است اگر هر ایده آل با تولید متناهی مشمول در z(r) دارای پوچساز ناصفر باشد. ما در این رساله بعد از بررسی حلقه های جابجایی دارای ویژگی (a) ، این تعریف را به حلقه های ناجابجایی توسیع می دهیم: حلقه ناجابجایی r از راست (چپ ) دارای ویژگی (a) است ، اگر برای هر ایده آل دو طرفه با تولید متناهی i که (i?z_r (r))i?z_l (r) آنگاه عضو (0?b?r)0?a?r وجود داشته باشد به طوری که (bi=0)ia=0. سپس این ویژگی را در مورد حلقه های کاهشی ، برگشت پذیر ، حلقه های کش و دو منظم بررسی می کنیم. در ادامه این ویژگی را در چندین توسیع از حلقه های دارای ویژگی (a) از جمله حلقه ی ماتریس ها، حلقه ی چندجمله ای ها و حلقه ی کسرها مورد مطالعه قرار می دهیم. در پایان مشخص می کنیم که تحت چه شرایطی فضای ایده آل های اول مینیمال حلقه های دارای ویژگی (a) فشرده است .