در این پایان نامه پس از بیان یک سری تعاریف و مفاهیم اولیه و هم چنین مفاهیم آنالیز محدب که دانستن آن ها در بخشهای مختلف پایان نامه نیاز است، در فصل دوم آن به معرفی برنامه ریزی آرمانی خطی می پردازیم و سپس بعد از بیان یک روش ساده برای ساختن مدل برنامه ریزی آرمانی الفبایی،یک نوع از الگوریتم های برنامه ریزی آرمانی خطی الفبایی که از سیمپلکس چندفازی استفاده می کند،معرفی میشود.دراین فصل همچنین دوگان و تحلیل حساسیت این مدل نیز بررسی میشود.در فصل سوم نیز مساله برنامه ریزی آرمانی و دوگانش تحت فرض اینکه ناحیه شدنی،مخروطی مجانبی باشد،بررسی میشود.درنهایت مساله موردبررسی تحت فرض های درنظرگرفته شده رابه گونه ای تبدیل میکنیم که میتواند به وسیله انواع مختلف روشهای نقطه درونی حل شوند.در آخر هم به دو نمونه از کاربردهای برنامه ریزی آرمانی به طور مختصر بیان میشود.

در این پایان نامه مسأله ی تخصیص مینی ماکس منابع را بررسی خواهیم کرد. در واقع مسأله ی ذکر شده، تعدادی منبع را به یک سری از فعالیت ها اختصاص می دهد، به گونه ای که بیشترین انحراف وزنی از هدف خاص، مینیمم شود. مسأله ی تخصیص مینی ماکس را در دو حالت مختلف بررسی می کنیم: مسأله ی تخصیص مینی ماکس منابع با تابع هدف خطی و مسأله ی تخصیص مینی منابع ماکس با تابع هدف غیر خطی. در هر دو حالت، فرض شده است که، قیود مسأله خطی هستند. در فصل های آغازین به بیان این گونه مسائل با تابع هدف خطی می پردازیم، الگوریتم هایی برای حل آن ها ارائه می دهیم و آنالیز حساسیت و آنالیز پارامتری را بیان می کنیم. در فصول ذکر شده با استفاده از ساده سازی مسأله ی اصلی یا ارائه ی یک تقریب برای آن، به حل مسأله می پردازیم. در نهایت، در فصل آخر این گونه مسائل را در حالتی که تابع هدف غیر خطی می باشد، بررسی می کنیم و با استفاده از یک سری عبارت های جبری، الگوریتمی کارا برای حل آن ها بیان می کنیم.