مسائل مکانیابی ازاوایل دهه 90 میلادی جایگاه مهمی در مباحث تحقیق درعملیات پیدا کرده است. در این گونه مسائل به بررسی چگونگی قرارگیری یک مجموعه از تسهیلات برای بهینه سازی یک تابع هدف معلوم به همراه تعدادی از محدودیت ها می پردازند. مسائل مکانیابی تسهیلات، درگستره وسیعی از کاربردها بکار می روند. انواع گوناگونی از مسائل مکانیابی تسهیلات وجود دارند که برخی از رده های مهم آن عبارتند از: مکانیابی گسسته، پیوسته، شبکه ای و تصادفی. به دور از واقعیت نیست که در دراز مدت بسیاری از پارامترهای مسائل مکانیابی ازجمله تجهیزات، تقاضا، زمان طی مسافت، هزینه تجهیزات و حتی فواصل و سرعت، ممکن است تغییر نمایند و ثابت نباشند که این تغییرات اغلب تصادفی می-باشند. در این صورت هرکدام از این متغیرها دارای توزیع احتمال بوده و مساله باید بصورت احتمالی بررسی شود. بنابراین برای هر توزیع احتمال وابسته به متغیرتصادفی مربوطه باید تابع هدفی متناسب با آن توزیع احتمال، مطرح گردد. که در این تحقیق پس از مطرح کردن یک مساله روی شبکه و یک مسئله روی صفحه با توزیع احتمال خاص، در به معرفی دو تابع هدف و دو الگوریتم برای حل مسائل مکانیابی با پارامترهای احتمالی، با تابع توزیع احتمال و تابع نرم دلخواه می پردازیم.

با توجه به نامساویهای مطرح شده در بحث اندازه? در این پایان نامه به بررسی برخی نامساویها مخصوصا نامساویها در مبحث احتمال می پردازیم؛ یکی از این نامساویها نامساوی چبیشف? دیگری نامساوی ینسن می باشد در فصل اول مفاهیم اولیه? تاریخچه و برخی کاربردهای نامساوی چبیشف بیان شده در فصل دوم نامساوی چبیشف در حالت یک متغیره و بهبود آن وکاربرد نامساوی بهبودیافته بیان شده در فصل سوم حالت چند متغیره نامساوی چبیشف در مورد توزیعهای خاصی بررسی شده در آخر نیز نامساوی جنج مطرح? تاحدودی بررسی شده است. در فصل چهارم نامساوی ینسن وکاربردها وبهبودی آن مطرح شده است؛ همچنین بهبود نامساوی ینسن بیان شده و در آخر ارتباط نامساوی ینسن و چبیشف مطرح شده ودر پایان پیشنهادات قابل طرح مانند بدست آوردن تابع بهینه در نامساوی چبیشف بیان شده است.

در یک سری زمانی که اساسا به صورت دنباله ای از مشاهدات مرتب شده بر اساس زمان به صورت x_1,…,x_n می باشد، ممکن است نقای وجود داشته باشندکه در آن نقاط، خصوصیات آماری متغیر تصادفی دست خوش تغییر قرار گرفته باشند. برای مثال، ممکن است n_0 مشاهده اول، از توزیعی مانند f_0 و مشاهدات باقیمانده از توزیع دیگری مانند f_1 تبعیت کنند. نقطه n_0 را نقطه تغییر (change point) نامند و یافتن این نقطه که در آن، ویژگی سری زمانی تغییر یافته است طیف گسترده ای از مسایل جهان واقعی را در بر می گیرد. موضوع یافتن نقطه تغییر یکی از چالش برانگیزترین مسایل آماری است، زیرا تعداد و محل این نقاط ناشناخته هستند. بدین منظور روش های متعددی با قابلیت های مختلف پیشنهاد شده اند. در این پایان نامه، چهار روش مجموع تجمعی cusum)) مبتنی بر نمونه های خودگردان، تحلیل طیفی منفرد (ssa)، تشخیص بیزی برخط (bocpd) و مدل بیزی افراز ضربی (ppm) مورد مطالعه قرار گرفته اند. به منظور بررسی دقت و توانایی هر یک از این روش ها در تشخیص نقطه تغییر، از سه سری زمانی شبیه سازی شده و یک سری زمانی واقعی استفاده شده به طوری که سری های زمانی شبیه سازی شده به ترتیب مبین تغییر در سطح میانگین، تغییر در سطح واریانس و تغییر در خودهمبستگی هستند. نتایج داده های شبیه سازی شده نشان داد که از بین روش های ارایه شده، روش تشخیص برخط نقطه تغییر بیزی، نسبت به سه روش دیگر، عملکرد مناسب تری داشته و توانسته است هر گونه از تغییرات ذکر شده را به طور مناسبی برآورد نماید. با انتخاب این روش به عنوان روش برتر، داده های سری زمانی واقعی مورد بررسی قرار گرفته و عملکرد سایر روش ها با آن مقایسه شده اند. به دلیل هزینه زمانی صرف شده برای تحلیل داده ها و تشخیص نقاط تغییر از اهمیت بسزایی برخوردار می باشد، زمان اجرای روش ها نیز مورد مقایسه قرار گرفته اند. نتایج اخذ شده حاکی از مقرون به صرفه بودن روش تشخیص برخط نقطه تغییر بیزی در مجموعه داده های بزرگ است.