یک روش عددی برای حل مسأله اختلال تکین انتشار-هم بردار و خود الحاق را در این پایان نامه مورد بررسی قرار داده ایم. جواب بدست آمده برای مسأله انتشار- هم بردار نشان می دهد که لایه مرزی در سمت راست دامنه وجود دارد و جواب مسأله خود الحاق نشان می دهد دو لایه مرزی در نقاط انتهایی دامنه موجود است. این الگوریتم با استفاده از روش b-اسپلاین هم محلی و شبکه بندی قطعه به قطعه یکنواخت شیشکین مسأله انتشار-هم بردار را حل می کند و ما شبکه بندی مناسبی را برای حل مسأله خود الحاق بکار برده ایم. تحلیل همگرایی داده شده است و روش ارائه شده یک همگرایی یکنواخت از مرتبه دوم دارد. چندین مثال عددی به منظور نشان دادن تأثیر روش b-اسپلاین هم محلی و تأیید نظریه روش، آورده شده است.

حساب دیفرانسیل کسری در ابتدا به عنوان یک نظریه ریاضی محض در اواسط قرن نوزدهم معرفی و سپس توسعه یافت. حدود ‎100‎ سال بعد, مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در زمینه های مختلف دریافتند. مشتقات کسری یک ابزار مناسب برای توصیف خواص ذاتی و ذهنی از موضاعات مختلف و فرایندها فراهم می کند. در بعضی از موارد مدل های مرتبه کسری از دستگاه های خطی نسبت به مدل های مرتبه صحیح مناسب ترند. لذا, در دهه های اخیر حوزه ی حساب دیفرانسیل کسری علاقه ی خیلی از محققان را در زمینه های دیگر از فیزیک, شیمی, مهندسی و حتی علوم مالی و اجتماعی جذب کرده است. ‎ ewline‎ در این پایان نامه به حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری با استفاده از چندجمله ای های متعامد کلاسیک می پردازیم, همچنین یک تکنیک محاسباتی را بر اساس روش هم محلی و چندجمله ای های مونتس-لژاندر برای حل این معادلات ارائه می دهیم که مزیت عمده ی ارائه ی این روش دقت بالای آن است. بنابراین می توانیم نتایج خوبی را با استفاده از تعداد کمتری از نقاط هم محلی بدست آوریم. دقت و عملکرد روش پیشنهادی به وسیله ی تعدادی از مثال های عددی بررسی و با چندجمله ای های متعامد کلاسیک مقایسه می شود.