مسئله ی براورد به دلیل کاربردهای فراوان این احتمال در زمینه های مختلف از جمله قابلیت اعتماد و زیست سنجی، مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. به همین منظور نویسندگان بسیاری با در نظر گرفتن فرض های توزیعی متفاوت روی و سعی در براورد این احتمال کرده اند. از جمله ی توزیع های مورد مطالعه می توان به توزیع های نمایی، نرمال، چوله نرمال، گاما، پارتو، بر، رایلی و ... اشاره کرد. مطالعاتی که تاکنون در براورد انجام شده است انواع داده های کامل، داده های سانسور شده، مقادیر رکوردی، نمونه های تصادفی ساده، نمونه های مجموعه ی رتبه دار و داده هایی با متغیرهای تبیینی را پوشش می دهد. در این پایان نامه با استفاده از نمونه های مختلفی چون نمونه ی تصادفی ساده، مجموعه ی رتبه دار، آماره های ترتیبی و مقادیر رکوردی به براورد پرداخته و مقایسه ای بین براوردگرهای حاصل از نمونه های تصادفی ساده و مجموعه ی رتبه دار انجام می دهیم. ابتدا در حالت ناپارامتری براساس نمونه های تصادفی ساده و مجموعه ی رتبه دار در دو حالت رتبه بندی کامل و ناقص، براوردگر نااریبی برای ارایه می دهیم. سپس با در نظر گرفتن توزیع نمایی روی متغیرهای تصادفی مستقل و به براورد نااریب می پردازیم. برای این منظور ابتدا براساس یک زوج آماره ی ترتیبی حاصل از دو جامعه ی نمایی، براوردگری نااریب برای معرفی می کنیم و از آن برای به دست آوردن براوردگرهای نااریب برای زمانی که تنها و آماره ی ترتیبی (متوالی یا غیر متوالی) از دو جامعه نمایی در دسترس هستند و همچنین زمانی که نمونه هایی حاصل از نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار در اختیار هستند، استفاده می کنیم. در ادامه با به کارگیری روش اصلاحی روی روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار برای اندازه ی نمونه ی دو، براوردگر نااریبی معرفی می کنیم که از تمامی براوردگرهای معرفی شده در بالا (برای اندازه ی نمونه ی دو) کاراتر است. در نهایت با استفاده از مقادیر رکوردی به براورد نقطه ای و بازه ای می پردازیم.

با توجه به نقش کلیدی بهبود مستمر کیفیت و کاهش هزینه در اقتصاد دنیای صنعتی امروز، و احتیاج به رقابت در قیمت و کیفیت، بسیاری از سازمان های آگاه از وضعیت رقابت، تمرکز خود را بر بهینه سازی طراحی محصولات و یا فرایندها، معطوف نموده اند. در این ارتباط، تاکنون روش های مختلفی برای بهینه سازی فرایندها و بالا بردن کیفیت محصولات تولیدی ارایه شده است که در آن ها، روش های بهینه سازی آماری به علت ماهیت تغییرپذیری در سامانه های مورد بررسی، از جایگاه ویژه ای برخوردار هستند. از جمله مهمترین روش های بهینه سازی آماری می توان به روش های بهینه سازی پارامتری و روش های بهینه سازی ناپارامتری اشاره کرد. یکی از جدیدترین و موثرترین روش های پارامتری به کار رفته در این زمینه، روش رویه پاسخ دوگان(drs) است که به عنوان تکاملی از روش-های رایج rsm در زمینه ی بهینه سازی پارامتری سامانه ها، در اوایل دهه ی 1990 معرفی گردید. از طرفی، به دنبال کاستی های این روش در مواجهه با مواردی که نمی توان مدل پارامتری را به طور دقیق برازش داد، روش های بهینه سازی ناپارامتری در اواخر دهه ی 1990معرفی شدند که موفقیت خود را در رسیدن به نقاط بهینه ی سراسری، به اثبات رساندند. در این پژوهش، ابتدا سه دسته بندی کلی از انواع روش های بهینه سازی پارامتری یعنی، روش های گرادیانی، روش های رویه ی پاسخ و روش های جستجوهای تصادفی ارائه شده و آن گاه در ادامه پس از معرفی روش ناپارامتری، کارایی این روش نسبت به روش پارامتری، با یک مطالعه موردی و بر اساس معیار msd نشان داده شده است. سرانجام، عملکرد دو روش بهینه سازی پارامتری و ناپارامتری در یک فرایند رنگرزی، از لحاظ کارایی در بهینه سازی مورد مقایسه قرار گرفته است. در پایان، با توجه به یافته های پژوهش، ایده ی استفاده از یک روش ترکیبی، که در آن تولید داده ها از روش rsm، برازش رویه ها از روش ناپارامتری و جستجوی بهینه سراسری، با استفاده از روش های نوین اکتشافی همچون روشga است، برای کارهای آتی پیشنهاد می گردد.

فرض کنید ??x=(x?_( ),x_( ),…,x_n)?^t برداری از n متغیر تصادفی مستقل از توزیع نرمال با میانگین نامعلوم و واریانس معلوم یا نامعلوم باشد. براوردگر معمولی میانگین ?، یعنی x ?، براوردگر نااریب، براوردگر ماکسیمم درستنمایی و تحت تابع زیان توان دوم خطا براوردگر مینیماکس و پذیرفتنی است. در بسیاری از موارد عملی اطلاعات پیشینی مبنی بر محدود بودن ? به یک بازه ی کران دار مانند [-m,m]، m>0 موجود است. در این حالت براوردگر ماکسیمم درستنمایی تغییر میکند و ناپذیرفتنی می شود. همچنین x ? دیگر مینیماکس و پذیرفتنی نیست. در این پایاننامه ابتدا با فرض واریانس معلوم، ثابت می کینم براوردگر ماکسیمم درستنمایی، تحت تابع زیان قدر مطلق خطا، براوردگر بیزی یکتا نسبت به یک پیشین خاص است و بنابراین پذیرفتنی است. علاوه بر آن، تحت تابع زیان توان دوم خطا، برخی براوردگرهای غالب بر براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. همچنین با در نظر گرفتن پیشین های مختلف براوردگرهای بیزی را به دست می آوریم و به براوردگرهای مینیماکس و پذیرفتنی ? دست می یابیم. به علاوه تحت تابع زیان لاینکس، شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن براوردگر ماکسیمم درستنمایی را به دست می آوریم. سپس با فرض نامعلوم بودن واریانس، براوردگرهای بیزی را نسبت به پیشین های مفروض به دست می آوریم. در نهایت عملکرد توابع مخاطره ی براوردگرهای مطلوب را مقایسه و براوردگر مناسب را معرفی می کنیم.

فرایند شاخه ای و به طور دقیق تر فرایند شاخه ای کنترلی بخش عمده ای از کاربرد فرایندهای تصادفی در علومی هم چون: زیست شناسی، پزشکی، جمعیت شناسی و غیره را به خود اختصاص داده است. پدیده های بسیاری در محیط اطراف ما رخ می دهند که رشد جمعیت آن ها از مدل فرایندهای شاخه ای تبعیت می کند که اگر بر روی رشد جمعیت آن ها کنترلی بر حسب زمان یا مکان صورت نگیرد، مشکلات عدیده ای برای جوامع زیستی به وجود می آورد. به عنوان مثال رشد جمعیت پرندگان یک منطقه، گسترش ویروس ها در سامانه های کامپیوتری هر دو از مدل فرایندهای شاخه ای پیروی می کنند که عدم کنترل مناسب جمعیت آن ها منجر به خسارات جبران ناپذیری می شود. یا به عنوان کاربردی در پزشکی می توان به رشد سلول های سرطانی و گسترش اپیدمی هایی هم چون بیماری های واگیردار در جوامع اشاره کرد که کنترل نامناسب بر روی جمعیت آن ها منجربه مرگ موجودات زنده می شود. هدف این پایان نامه بررسی روش های برآوردیابی پارامترها و هم چنین میانگین فرایند گالتون-واتسون و مهمتر از همه بررسی فرایند شاخه ای کنترلی با تابع کنترلی تصادفی می باشد. برای این منظور پس از بیان مفاهیم اولیه در فصل اول، در فصل دوم برآورد گشتاوری و ماکسیمم درستنمایی را به دست آورده و خواص آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم خواص برآوردگرهای ناپارامتری و وزنی را مورد مطالعه قرار داده و در فصل آخر به بررسی برآوردگرهای بیزی می پردازیم با توجه به این که در فرایند شاخه ای کنترلی میانگین توزیع زادها نقش کلیدی در فرایند ایفا می کند، در سراسر این پایان نامه سعی شده است برآوردگری مناسب برای میانگین زادها ارایه گردد که دارای خواص مطلوب است

در اکثر آمارگیری ها، برخی از واحدها به علت عدم برقراری تماس یا امتناع از پاسخ دادن، هیچ اطلاعاتی ارایه نمی کنند. بی پاسخی واحد تقریباً در تمام آمارگیری ها شایع است. این مشکل آماره های آمارگیری را اریب می کند. یک روش برای جبران اثر بی پاسخی واحد، وزن دهی است. داده های همبسته در علوم تربیتی و بخصوص در علوم اجتماعی بسیار رایج هستند. یکی از پرکاربردترین نوع داده های همبسته، داده های طولی هستند. معادله های براورد تعمیم یافته ی لیانگ و زیگر (1986) یک روش کلی و مناسب برای تحلیل پارامترهای رگرسیونی در داده های طولی هستند. تحت مکانیزم گم شدگی تصادفی، این معادله ها منجر به براوردهای اریب برای پارامترهای رگرسیونی می شوند. در این پایان نامه پس از معرفی آمارگیری پانلی و نوع های گم شدگی در آمارگیری پانلی، معادله های براورد تعمیم یافته ی لیانگ و زیگر (1986) به عنوان روشی برای براورد پارامترها در مطالعه های طولی معرفی می شود. پس از بیان روش تعدیل اثر بی پاسخی در این معادله ها، با استفاده از آمارگیری پانلی خانواری انگلیس، توزیع نمونه گیری شبیه سازی شده و روش معادله های براورد تعمیم یافته ی موزون روبینز و همکاران (1995) با معادله های براورد موزون مقایسه می شود. نتیجه های این مطالعه نشان می دهد که (برحسب اندازه ی نمونه ای، همبستگی بین دو دوره و نرخ بی پاسخی) روش معادله های براورد تعمیم یافته ی موزون روبینز و همکاران در همه ی حالت ها از روش معادله های براورد موزون بهتر است.

به دست آوردن براوردگر پیتمن نزدیک ترین به میانه ی جامعه و در حالت کلی به چندک های جامعه براساس آماره های ترتیبی و به دست آوردن براوردگر پیتمن نزدیک ترین به چندک های جامعه براساس مقدار رکوردهای بالا، رکوردهای جاری و k-رکوردها

در این رساله به برآوردیابی پارامترهای جامعه های نرمال و گامای گزینش شده می پردازیم. در برآوردیابی پارامتر مکان جامعه ی نرمال گزینش شده، تحت تابع زیان نرمال برگردانده، برآوردگرهای مینیماکس و شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن برآوردگرهای ناوردای دلخواه را به دست می آوریم. در برآوردیابی پارامتر مقیاس جامعه ی گامای گزینش شده، تحت تابع زیان گامای برگردانده، شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن برآوردگرهای ناوردای دلخواه را ارائه داده و برآوردگر غالب را برای برخی از برآوردگرهای ناوردای را به دست می آوریم. سپس در مورد پذیرفتنی بودن برآوردگرهای خطی بحث می کنیم. همچنین تحت یک تابع زیان نامتقارن ناوردای مقیاس، برآوردگر مینیماکس و برآوردگرهای پذیرفتنی در کلاس برآوردگرهای خطی به به دست می آوریم. شرایط کافی برای ناپذیرفتنی بودن برآوردگرهای ناوردای دلخواه پارامتر بزرگتر را ارائه داده و یک برآوردگر غالب برای برآوردگر ناوردای آن به دست می آوریم.سپس تعمیمی از تابع زیان مورد بررسی را در نظر گرفته و به برآوردیابی پارامتر مقیاس گزینش شده با استفاده از این تابع زیان می پردازیم. همچنین نسخه کراندار تابع زیان را مورد بررسی قرار داده و به بحث و بررسی در مورد برآوردیابی تحت این تابع زیان می پردازیم. در پایان، نتایج را روی داده های k- رکوردی و داده های سانسورشده به کار می بریم. در پایان، تعمیمی به چند زیرکلاس از خانواده های نمایی از توزیع ها مورد بحث قرار می گیرد.

در طراحی آمارگیری های نمونه ای، استفاده از روش های نمونه گیری که با صرف هزینه ا ی ناچیز منجر به افزایش کارایی براوردها می شوند از اهمیت زیادی برخوردارند. به کارگیری نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار در براورد میانگین جامعه ای علاوه بر افزایش کارایی، منجر به کاهش هزینه در موقعیت هایی می شود که واحدهای نمونه ای را می توان به راحتی رتبه بندی کرد. در بسیاری از کاربردهای عملی، رتبه بندی کامل متغیر مورد بررسی مشکل است و کاهش کارایی براورد به دست آمده به مقدار خطا در رتبه بندی بستگی دارد. برای به حداقل رساندن این خطا، روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار میانه ای معرفی شد. در این پایان نامه، ابتدا روش های نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار و نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار میانه ای ارائه می شوند و سپس به مقایسه ی کارایی این دو روش نمونه گیری در براورد میانگین جامعه ای با نمونه گیری تصادفی ساده تحت تعداد مشاهده های اندازه گیری شده ی یکسان پرداخته می شود. در این پایان نامه روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار طبقه بندی شده و نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار میانه ای طبقه بندی شده مورد بررسی قرار می گیرند و با به کارگیری تخصیص بهین و متناسب در هر طبقه برای تعیین اندازه ی نمونه ای و با فرض یکسان بودن هزینه ی آمارگیری هر واحد در همه ی طبقه ها به مقایسه ی واریانس براورد میانگین حاصل از تخصیص بهین و متناسب با مقدارهای متناظر در نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده پرداخته می شود و در ادامه واریانس براورد میانگین حاصل از تخصیص بهین و متناسب با هم مقایسه می شوند. با انجام یک شبیه سازی تحت برخی از توزیع های متقارن و نامتقارن، کارایی نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار میانه ای طبقه بندی شده در براورد میانگین جامعه ای با دو روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار طبقه بندی شده و نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده مقایسه و با تغییر پارامتر توزیع ها، تأثیر آن بر کارایی بررسی می شود.

در آمارگیری های نمونه ای اطلاعات از برخی واحدها حتی پس از مراجعه ی مجدد به دست نمی آیند و آمارشناس را با نرخی از بی پاسخی روبرو می کنند. براورد به دست آمده از چنین اطلاعات ناکاملی، به ویژه هنگامی که ویژگی های پاسخ گویان از بی پاسخ ها متفاوت باشند، اریب است. برای برطرف کردن این مشکل و به دست آوردن براوردگرهای مناسب، روش های مختلفی وجود دارد از جمله تعدیل موزون و جانهی. در عمل، بی پاسخی اغلب با تعدیل موزون یا جانهی، جبران می شود. این روش ها بر فرضیه هایی بر ساختار پاسخ گویی استوار هستند. هنسن و هورویتس (1946) روش زیرنمونه گیری از بی پاسخ ها و تلاش برای دریافت اطلاعات از آن ها را برای تعدیل اریبی بی پاسخی پیش نهاد کردند. براوردگر پیش نهادی آن ها ترکیبی از اطلاعات پاسخ گویان و زیرنمونه ی انتخابی از بی پاسخ ها است. همان طور که می دانیم در براورد پارامترهای جامعه مثل میانگین، تعداد کل و نسبت، استفاده از اطلاعات یک یا دو متغیر کمکی باعث افزایش دقت براوردگرها می شود. روش های براورد نسبتی، ضربی و رگرسیونی و براوردگرهای هم گذاشتی آن ها نمونه های خوبی در این زمینه هستند. در این پایان نامه با استفاده از فن هنسن و هورویتس (1946)، روش نمونه گیری دوفازی برای بهبود براورد میانگین جامعه ای در حضور بی پاسخی با استفاده از اطلاعات یک و دو متغیر کمکی بررسی و براوردگرهایی پیش نهاد شده است. با مقایسه ی کارایی این براوردگرها، بهترین براوردگر میانگین جامعه ای معرفی می شود. در حالت استفاده از یک متغیر کمکی براوردگرهای بهینی که حالتی از براوردگرهای نسبتی و رگرسیونی هستند و دارای واریانس یکسان هستند به عنوان بهترین براوردگرها معرفی می شوند. در حالت استفاده از دو متغیر کمکی براوردگر بهین هم گذاشتی نسبتی و رگرسیونی به عنوان بهترین براوردگر شناخته می شود. علاوه بر آن با در نظر گرفتن تابع هزینه ی روش دوفازی، در حالت استفاده از یک متغیر کمکی مقدارهای بهینی برای اندازه نمونه ای در هر فاز، به دست می آید و کارا بودن براوردگر معرفی شده، با ثابت بودن تابع هزینه یا واریانس براوردگرها نشان داده می شود. در نهایت با یک مطالعه ی شبیه سازی براوردگرهای پیش نهادشده در حالت استفاده از یک متغیر کمکی با هم مقایسه می شوند و عمل کرد بهترین براوردگر نشان داده می شود.

آمارگیری از گروه هایی که بخش کوچکی از کل جامعه شاید 10 درصد یا کم تر را تشکیل می دهند، با مشکل هایی روبه رو است و به علاوه نمونه گیری از این گروه ها با به کارگیری طرح های نمونه گیری متدوال به منظور براوردهایی ویژگی های آن ها مناسب به نظر نمی رسد. بنابر این برای نمونه گیری از این گروه ها که گروه ها کمیاب (نادر) و پنهان نامیده می شوند روش های مختلفی پیش نهاد شده اند. هر روش با توجه به نوع جامعه، مزیت ها و ضعف هایی دارد. در این گروه های کمیاب نیز اغلب چارچوب نمونه گیری در دسترس نیست. از این رو، روش هایی برای چارچوب سازی مطرح شده اند. در این پایان نامه، پس از معرفی جامعه های کمیاب و پنهان، روش های مختلف نمونه گیری و روش های چارچوب سازی از این جامعه ها معرفی می شوند. سپس یک رده ی قابل انعطافی از طرح های نمونه گیری سازوار برای نمونه گیری از جامعه های شبکه ای و مکانی به نام نمونه گیری وبی سازوار مطرح می شود که مزیت های ویژه ای نسبت به دیگر طرح های نمونه گیری سازوار و طرح های ردیابی اتصالی دارد. در پایان، طرح های مختلف نمونه گیری وبی سازوار بر روی داده های به دست آمده از نتیجه های سرشماری کشاورزی ایران در سال 1382 در رابطه با میزان تولید زیتون، انجام می شود. همچنین به منظور انجام مقایسه ای بین طرح های نمونه گیری وبی سازوار با یکی از طرح ها نمونه گیری از جامعه های کمیاب معرفی شده، طرح نمونه گیری سازوار وارون عام نیز بر روی همان بررسی شده و نتیجه های هر دو روش تحلیل می شوند.

در براورد پارامترهای یک جامعه با استفاده از نمونه ی انتخابی از جامعه، انتخاب روش نمونه گیری که با صرف زمان و هزینه ی کم، منجر به ارایه ی براوردگری کارا شود، بسیار مهم است. به ویژه در مواقعی که اندازه گیری مشخصه ی موردمطالعه در جامعه نیازمند زمان و هزینه ی بسیار بالایی است. به طور معمول روش نمونه گیری تصادفی ساده برای براورد پارامترهای یک جامعه مورد استفاده قرار می گیرد. براوردگرهای حاصل از نمونه گیری تصادفی ساده، به علت این که کنترلی روی واحدهای انتخاب شده نیست از دقت بالایی برخوردار نمی باشند. در شرایطی که اندازه گیری واحدهای جامعه مشکل یا پرهزینه باشد، اما بتوان واحدهای جامعه را به سادگی و با کم ترین هزینه رتبه بندی نمود، روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار برای براورد پارامترها پیش نهاد می شود. ثابت شده است که براوردگرهای حاصل از روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار بسیار کاراتر از براوردگرهای متناظر آن ها در روش نمونه گیری تصادفی ساده هستند. این پایان نامه روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار را در حالت دومتغیره مورد بررسی قرار می دهد. با استفاده از این روش پارامترهای دو متغیر مورد نظر در جامعه از قبیل میانگین و ضریب همبستگی بین دو متغیر براورد می شود. در پایان آزمون علامت جفت های جور با استفاده از طرح های متفاوت روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار دومتغیره بررسی شده است. سپس دقت این براوردگرها با دقت براوردگرهای متناظر آن ها در نمونه گیری تصادفی ساده مقایسه شده است. این مقایسه ها با استفاده از تحلیل های آماری، مقایسه های عددی و مجموعه داده های واقعی انجام می شود. این مقایسه ها نشان می دهد که براوردگرهای حاصل از نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار دومتغیره از کارایی و دقت بالاتری نسبت به براوردگرهای متناظر آن ها در نمونه گیری تصادفی ساده برخوردار هستند.

در آمارگیری از جامعه های متناهی معمولاً یک نمونه ی احتمالاتی از یک چارچوب نمونه گیری که همه ی واحدهای جامعه ی هدف را پوشش می دهد، انتخاب می شود. در برخی موارد، چارچوبی که در دسترس است به صورت کامل جامعه ی هدف را پوشش نمی دهد لذا آماره های آمارگیری حاصل از این چارچوب ها اریب هستند. از طرفی روزامدسازی چارچوبی که در دسترس است نیاز به صرف هزینه های زیاد دارد . از آمارگیری های چندچارچوبی با هدف افزایش پوشش جامعه و بهبود میزان اریبی و کاهش هزینه ها استفاده می شود. در آمارگیری های چندچارچوبی، نمونه ها به صورت مستقل از چند چارچوب که هم پوشانی دارند و پوشش مناسبی از جامعه ی هدف ارائه می کنند، انتخاب می شوند .چندین براوردگر برای مجموع جامعه ای در آمارگیری های چندچارچوبی معرفی شده اند. ما در این پایان نامه ضمن معرفی این براوردگرها، براوردگرهای واریانس جک نایفی، خطی سازی و خودگردانی در این نوع آمارگیری ها را شرح می دهیم . در نهایت در یک مطالعه ی شبیه سازی کارایی براوردگرهای مختلف را با هم مقایسه می کنیم.

پایش منابع تغییرپذیری در حین ساخت که موضوع مورد مطالعه ی این پایان نامه است، به وسیله ی روش های کنترل آماری فرایند ‎($ spc $)‎ انجام می شود که عمده ترین این روش ها، نمودارهای کنترلی هستند. پایش کسرها (یا نسبت های موفقیت مورد نظر) در فرایندهای چند مرحله ای چند رسته ای یکی از مهم ترین نیازهای مدیران سازمان های خدماتی و شرکت های تولیدی است. فرایندهایی را در نظر بگیرید که دارای چندین مرحله و هر مرحله نیز دارای چندین رسته باشد. برای پایش نسبت موفقیت (کسر مورد علاقه) در رسته های مختلف فرایندهای چند مرحله ای، نیاز به یک نمودار کنترلی خوش تعریف داریم که علاوه بر دست یابی به نرخ هشدار اشتباه مطلوب، به آسانی مراحل و رسته هایی که باعث به وجود آمدن هشدارهای خارج از کنترل می شوند را نیز به مدیران سازمان های خدماتی و تولیدی معرفی کند. برای پایش کسرها در فرایندهای تک مرحله ای دو رسته ای از روش جدید نمودار کنترلی آرک سینوس جمع انباشته ی دو طرفه به جای روش مشهور نمودار ‎$ p $‎ استفاده می کنیم که علاوه بر خوش تعریف بودن، برای کاربردهای تولیدی و خدماتی به نرخ هشدار اشتباه مطلوب دست پیدا کرده و دوطرفه نیز می باشد، یعنی هم افزایش و هم کاهش در کسرهای پایش شده را تشخیص می دهد. برای پایش فرایندهای تک مرحله ای چند رسته ای (بیش از دو رسته) از روش درخت احتمالاتی کمک می گیریم، که با روش تجزیه ی منحصر به فرد استفاده شده در آن، رسته یا رسته هایی که باعث ایجاد اختلال در فرایند شوند به سرعت شناسایی می شوند. اما برای پایش فرایندهای چند مرحله ای چند رسته ای که مد نظر ما در این پایان نامه است، ابتدا با استفاده از روش درخت احتمالاتی هر مرحله با بیش از دو رسته را به مراحل دوتایی تبدیل کرده و سپس کسرهای مراحل دوتایی (کسرهای درختی) را با استفاده از نمودار کنترلی آرک سینوس جمع انباشته ی دوطرفه پایش می کنیم.

گزینش جامعه طبق الگوی خاص وسپس براورد تابع های پارامتری جامعه گزینش شده

این پایان نامه تعدادی از براوردگرهای میانگین جامعه را مورد بررسی قرار می دهد.‎ روش نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار در جامعه هایی که شرایط به کارگیری از این روش در آن ها وجود دارد‏، می تواند به عنوان اولین پیشنهاد برای افزایش کارایی براوردگرها مورد استفاده قرار گیرد‏.‎ این پایان نامه با هدف ارائه براوردگر های جدید برای براورد میانگین جامعه با استفاده از نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار‏ و مقایسه کارایی این براوردگرها با براوردگرهای مشابه در روش نمونه گیری تصادفی ساده به دنبال دست یابی به این نتیجه است که استفاده از نمونه گیری از مجموعه ی رتبه دار باعث افزایش کارایی و دقیق تر شدن براوردگرهای مورد بررسی می شود.