بهینه سازی سبد سهام یکی از دستاورد های مهم ریاضی جهت سرمایه گذاری در سهامی با بیشترین بازده و کمترین مقدار ریسک می باشد. در این پایان نامه ابتدا به معرفی مفهوم بهینه سازی روی مخروط ها می پردازیم. سپس به دلیل اهمیت مدل مارکوویتز، به معرفی آن و برخی جزئیات مربوطه می پردازیم . علاوه بر این مدل توانمند مارکوویتز با استفاده از مجموعه های عدم قطعیت بازه ای و بیضی گون معرفی می شوند. در نهایت نیز چندین مثال جهت مقایسه مدل مارکوویتز و مدل توانمند آن ارائه شده است.

در این پایان نامه جواب l_1 دستگاه نامعادلات خطی مورد مطالعه قرار می گیرد. با توجه به اینکه این مساله را می توان به صورت برنامه ریزی خطی بیان کرد، لذا ابتدا روش های نقطه ـ درونی از جمله الگوریتم مهروترا را برای حل آن معرفی می کنیم. سپس با معرفی قضیه ی جدیدی از نوع جانشینی، یک الگوریتم مقیاس شده ی آفینی برای حل این مساله ارائه می-شود.مثال های عددی متعددی که نشان از برتری روش مقیاس شده ی آفینی در مقایسه با linprog و الگوریتم مهروترا دارد، آورده شده است. همچنین در ادامه مدل توانمند این مساله مورد مطالعه قرار می گیرد.جواب حاصل از این مدل نشان از حساسیتآن به تغییرات اندک در داده های مساله دارد.

مدلسازی بسیاری از مسائل مهم کاربردی منجر به مسائل بهینه سازی درجه دوم با قیود درجه دوم می شوند. این دسته از مسائل که از جمله مسائل غیرخطی به حساب می آیند همیشه محدب نیستند،بنابراین روش های حل مسائل غیرخطی برای آنها لزوما به جواب بهینه منجر نمی شوند. در این پایان نامه چند دسته از این مسائل را به مسائل بهینه سازی نیمه معین مثبت تخفیف داده و جواب های بهینه سراسری آنها را یافته ایم.از آنجایی که مسائل بهینه سازی نیمه معین مثبت با استفاده از الگوریتم های نقطه درونی در مرتبه چندجمله ای قابل حل هستند می توانیم یک جواب بهینه سراسری برای این مسائل در مدت زمان چندجمله ای بیابیم.

در این پایان نامه ابتدا به دلیل اهمیت خاصیت حافظ تحدب بودن تقریب های درجه دوم توابع به بررسی این موضوع می پردازیم. سپس چون مینیمم سازی نامقید تابع انرژی پتانسیل با چندین مینیمم موضعی، یک نقش کلیدی در مسائل بیولوژی محاسباتی نظیر پروتئین داکینگ ایفا می کند، یک روش مناسب برای محاسبه مینیمم سراسری چنین توابعی که استفاده از یک تابع زیربرآوردگر درجه دوم به عنوان گامی از الگوریتم فرایند نظریف می باشد، ارائه می دهیم. ابتدا توابع زیربرآوردگر درجه دوم اکیداً محدب و قطعه قطعه درجه دوم را معرفی می کنیم، سپس موفقیت الگوریتم فراتیند تظریف و استفاده از توابع زیربرآوردگر را در مینیمم سازی توابع با چندین مینیمم موضعی نشان می دهیم.

برنامه ریزی خطی صحیح و صحیح آمیخته یکی از مسائل بهینه سازی پرکاربرد در علوم مختلف از جمله اقتصاد، مهندسی، پزشکی و غیره است. در این پایان نامه مسائل انبارداری و مکان یابی را معرفی می کنیم. در مسأله مکان یابی توزیع کالا از کارخانه ها به مشتری ها و مواد اولیه از تأمین کننده ها به کارخانه ها با هم در نظر گرفته شده اند. در اینجا یک سفر توزیع و یک سفر تأمین را به صورت یک سفر مثلثی با هم ادغام می کنیم و این کار باعث کاهش هزینه های تخصیص می شود. در هر سفر مثلثی کامیون ها ابتدا از کارخانه به سوی مشتری ها می روند بعد به سمت تأمین کننده حرکت می کنند. سپس نشان می دهیم که این مسائل را می توان به صورت مسائل برنامه ریزی صحیح آمیخته مدل کرد. از آنجایی که در دنیای واقعی داده ها همواره قطعی نیستند لذا بهتر است در حل این مسائل این عدم قطعیت را لحاظ کنیم. نشان می دهیم که مدل توانمند این مسائل همچنان یک مسأله برنامه ریزی صحیح آمیخته است ولی ابعاد آنها در مقایسه با مسائل اصلی بسیار بزرگ تر است. در پایان هر فصل نیز با ارائه مثال های متعدد مدل های معرفی شده را در حالت قطعی و غیرقطعی با نرم افزار لینگو حل و با یکدیگر مقایسه می کنیم.

در این پایان نامه، ابتدا به معرفی برنامه ریزی هندسی می پردازیم که دارای کاربردهای متعددی در علوم، مهندسی، اقتصاد و آمار است. این نوع مسائل در حالت کلی غیرخطی و غیرمحدب هستند، ولی می توان آن ها را به فرم محدب تبدیل کرد. در این پایان نامه از الگوریتم پیشگو- اصلاح گر مهروترا که یک الگوریتم اولیه- دوگان است برای حل این مسائل محدب استفاده می کنیم. سپس با توجه به اهمیت بهینه سازی توانمند، مدل توانمند برنامه ریزی هندسی را معرفی می کنیم. از آنجایی که مدل توانمند را در حالت کلی نمی توان با استفاده از روش های نقطه- درونی و دیگر روش ها به طور دقیق حل کرد لذا از یک روش تقریبی استفاده می کنیم. با تقریب توابع موجود در مسأله با توابع قطعه قطعه خطی و محدب، این مسائل را به شکل برنامه ریزی خطی توانمند تبدیل می کنیم. برنامه ریزی خطی توانمند به برنامه ریزی خطی یا برنامه ریزی مخروطی درجه دوم تبدیل می شوند که با استفاده از روش های نقطه- درونی به طور کارا قابل حل هستند. نتایج حل 15 مثال نشان می دهد که الگوریتم پیشگو- اصلاح گر مهروترا با دقت بالا این مسائل را حل می کند. در مدل توانمند اگر رئوس مجموعه عدم قطعیت در دست باشند مقدار دقیق مسأله بدست می آید و در غیر این صورت مقدار تقریبی جواب بهینه حاصل می شود. لازم به ذکر است که در پایان هر فصل نیز مثال های متعددی جهت تشریح مطالب ارائه شده آورده شده است.

در این پایان نامه، به مدلسازی ریسک عملیاتی که یکی از مهمترین ریسکهای بانکداری الکترونیک است میپردازیم. ظاهر شدن ریسک عملیاتی در یک موسسه مالی، روی توانایی موسسه در تحویل محصولات یا خدمات تاثیر میگذارد، و ضربه مستقیم روی خدمات به مشتری دارد، همچنین این ریسک میتواند منجر به خسارتهای مالی قابل توجه شود. هدف از این مدلسازی، برآورد مقدار سرمایهای است که بانک باید به عنوان رزرو کنار بگذارد تا در هنگام وقوع ریسک عملیاتی از بروز بحران شدید و ورشکستگی بانک جلوگیری شود. ما مدل خود را براساس روش توزیع خسارت که توسط کمیته بازل معرفی شده بود، ارائه دادهایم. کمیته بازل در مصوبات خود، به بانکها آزادی عمل کافی داده است تا براساس این روش، مدلهای آماری خود را برای محاسبه هزینه سرمایه ریسک عملیاتی ارائه دهند، با این شرط که بانک ها باید قادر باشند ثابت نمایند مدل ارائه شده، ریسک عملیاتی را در دوره زمانی یک ساله و سطح اطمینان 99.9% ارزیابی میکند. در مدل ارائه شده، ابتدا فعالیتهای بانک در یک ماتریس 56 مولفه ای قرار میگیرند که شامل 8 سطر خطوط تجاری و 7 ستون نوع حادثه است، سپس برای هر مولفه از این ماتریس، فراوانی و شدت خسارت مدلسازی میشود، ترکیب آنها محاسبه شده و مقدار هزینه سرمایه بدست میآید. در نهایت هزینه سرمایه کل از جمع 56 مقدار محاسبه شده از ماتریس حاصل میشود.

در این پایان نامه الگوریتم های بر مبنای گرادیان برای مسئله های حذف نویز و تاری تصویر بررسی می شود. این الگوریتم ها بر پایه ی مدل می نیمم سازی تغییرات کامل گسسته ی مقید عمل می کنند. بدین منظور ابتدا الگوریتم سریع انقباض تکراری (fista) را ارائه می دهیم. یکی از مشکلات اصلی این الگوریتم، ناهمواری تابع تغییرات کامل است. برای غلبه بر این مشکل، مسئله ی دوگان متناظر با مسئله ی حذف نویز را در نظر می گیریم. سپس برای حل این مسئله دو الگوریتم تصویر گرادیان (gp) و تصویر گرادیان سریع (fgp) را معرفی می کنیم. همچنین برای ساختن یک مسئله ی بهینه سازی هموار معادل، جهت حل مسئله ی حذف تاری و نویز به وارون عملگر a^t a نیاز است که خود یک مسئله ی بدحالت است. برای اجتناب از این مشکل، مسئله ی حذف تاری و نویز را در دو گام بررسی می کنیم که یک گام آن حل مسئله ی حذف نویز و گام دیگر آن حذف تاری تصویر است. علاوه بر این با توجه به واگرایی احتمالی الگوریتم fista، روش دوگان حاصل را با مدل یکنوای الگوریتم fista (mfista) ترکیب می کنیم. یکی از مزیت های این الگوریتم ها سادگی و سرعت همگرایی بالای سراسری آنها در مقایسه با روش هایی است که امروزه در پردازش تصویر استفاده می شوند. در پایان نیز مثال های متعددی جهت نشان دادن کارایی آنها در فصل های دوم و سوم ارائه شده است.

مسائل درجه دوم بدحالت در بسیاری از مدل های دنیای واقعی همچون بازسازی تصاویر پدید می آیند. حل اینگونه مسائل با روشهای معمولی اغلب منجر به جوابی بسیار دور از جواب واقعی می شود. در این پایان نامه به بررسی مسئله کمترین مربعات نامنفی می پردازیم. ابتدا یک الگوریتم بر مبنای روش نیوتن تعمیم یافته برای حل آن ارائه می دهیم، سپس با استفاده از روشهای نقطه درونی الگوریتم دیگری را که در فرآیند حل از روش تکراری lsqr بهره می برد معرفی خواهیم کرد. در پایان نیز کارایی الگوریتم های ارائه شده، دستور lsqnonneg متلب و نرم افزار lstrs روی چندین مثال بدحالت تشریح شده است.

نظر به اهمیت مسئله کمترین مربعات غیر خطی، در این پایان نامه الگوریتم های متعددی همچون، گوس-نیوتن، لونبرگ-مارکوارت، داگ لگ پاول ، تلفیقی لونبرگ-مارکوارت وشبه نیوتن، و ... برای حل آن معرفی و نقاط ضعف و قوت هر یک را بیان می کنیم. سپس برای سنجش کارایی آنها در مقایسه با یکدیگر، شاخص کارایی الگوریتم ها را معرفی می کنیم و روی چندین مثال استاندارد با استفاده از این شاخص، الگوریتم های ارائه شده مقایسه می شوند.

هدف‎‎‎ انتخاب سبد سهام‎‎‏، توزیع‎ ‎‎سرمایه روی یک مجموعه‎ ‎‎ از فرصت‎ های سرمایه گذاری برای ماکزیمم کردن درآمد در حین مدیریت ریسک است. ‎‎ ریسک و درآمد کمیت هایی هستند که به عنوان پارامترهای ورودی مدل های پیشنهاد شده برای تخصیص بهینه سرمایه مورد استفاده قرار می گیرند. ‎ ولی این کمیتها در ‎زمان‎‎‎ فرمول بندی و حل مسا?له به طور دقیق معلوم نیستند و برای حل مسأله باید تخمین زده شوند که این تخمین ها ممکن است خطای بزرگی را به همراه داشته باشند.‎‎ در این پایان نامه‏، هدف ما بررسی و مقایسه مدل های استوار مسائل بهینه سازی سبد سهام تحت ریسک تخمین در درآمد میانگین است. برای این منظور‏، ابتدا تکنیک های مختلف محاسبه ریسک را معرفی می کنیم و مسائل بهینه سازی سبد سهام مربوط به آ ن ها را شرح می دهیم .سپس با‎ استفاده از مجموعه های عدم قطعیت بازه ای و بیضی گون برای درآمد میانگین و همچنین استفاده از ارزش در معرض ریسک شرطی برای اندازه گیری ریسک تخمین در درآمد میانگین‏، مدل‎ استوار مسائل بهینه سازی سبد سهام را بیان می کنیم. همچنین مثال های متعددی به منظور تشریح بیشتر مدل ها ارائه شده است. ‎‎‎

بسیاری از مسائل اساسی در مهندسی برق، آمار و ریاضی کاربردی با یافتن جواب های تنک دستگاه های خطی فرومعین درگیر هستند. در حالت کلی به دست آوردن تنک ترین جواب، یک مسأله np-hard است. در این پایان نامه این مسأله را مورد مطالعه قرار می دهیم. ابتدا مدل برنامه ریزی صحیح آمیخته آن را بررسی و نقاط ضعف این مدل را بیان می کنیم. سپس شرایطی را ارائه می دهیم که این مسأله با یک مسأله محدب معادل می شود. با توجه به موفقیت روش های حریصانه در حل این مساله، یکی از معروفترین این روش ها را نیز معرفی می کنیم. در پایان با ارائه مثال های متعدد به مقایسه روش حریصانه و شکل برنامه ریزی خطی مسأله محدب می پردازیم.

دسته بندی از مسائل اصلی در یادگیری ماشین است ‎‎به طوری که مسائل متعددی از دنیای واقعی را می توان به صورت آن مطرح و حل کرد. یکی از روش های قدرتمند که در حال حاضر به صورت گسترده برای مسئله دسته بندی مورد استفاده قرار می گیرد، روش ماشین های بردار پشتیبان است. یک فرض اساسی در این روش این است که داده ها قطعی هستند در حالی که در دنیای واقعی داده ها معمولا دارای عدم قطعیت هستند. عدم قطعیت داده ها در مسائل دسته بندی بر جواب مسئله بسیار اثر گذار است، از این رو به مطالعه عدم قطعیت داده های ورودی در ماشین های بردار پشتیبان می پردازیم. با استفاده از مدل های عدم قطعیت مختلف، دسته بندی استوار را به صورت مسائل برنامه ریزی خطی یا برنامه ریزی مخروطی درجه دوم بیان می کنیم. در پایان نیز دسته بندی معمولی و استوار را پیاده سازی و روی چندین مثال واقعی با یکدیگر مقایسه می کنیم. آزمایشات عددی نشان از برتری مدل استوار دارند.

زنجیره تامین مورد بحث در این پایان نامه شامل تولیدکننده، مراکز توزیع و مشتری ها است و هدف در آن بررسی مساله بیشینه سازی سود در زنجیره تامین با انعطاف پذیری انتخاب تقاضا است. منظور از انعطاف پذیری در انتخاب تقاضا این است که، تولیدکننده تصمیم می گیرد همه تقاضا ها یا بعضی از آنها را برآورده کند. زیرا در یک تجارت پر سود، گاهی پاسخ به همه تقاضاها بهینه نیست. هزینه های موجود در زنجیره تامین، شامل هزینه های استقرار مراکز توزیع و نگهداری موجودی در آنها و هزینه تحویل به مراکز توزیع است. هزینه تحویل کالا از مرکز توزیع به عهده مشتری است. هر مشتری قیمت رزرو دارد، اگر قیمت نهایی که مشتری باید بپردازد بیشتر از قیمت رزرو باشد شرکت یا تولیدکننده آن مشتری را از دست می دهد. برای حل، مساله تصمیم گیری را به صورت مساله ی بسته بندی مجموعه ها فرمول بندی می کنیم، تا جوابی که از حل مساله ی رها سازی به دست می آید به جواب واقعی نزدیک باشد. سپس از روش شاخه و قیمت استفاده می کنیم. نتایج محاسباتی نشان می دهد که انعطاف پذیری در پاسخ به تقاضای مشتری، افزایش سود را به همراه دارد. همچنین محدوده مقادیر مربوط به هزینه نگهداری و هزینه مکان در ساختار بهینه زنجیره تامین و تاثیر آنها روی تعداد مراکز توزیع و تعداد مشتری هایی که ارائه خدمت می شوند، بررسی شده است.

فرایند مدیریت زنجیره تامین شامل چندین فعالیت است که عبارتند از تامین مواد اولیه، تبدیل این مواد به حالت ثانویه و محصول نهایی، و در نهایت پخش محصول نهایی به مصرف کنندگان. امروزه، زنجیره های تامین بسیار گسترده و پیچیده تر شده و در معرض ریسک های مختلف قرار گرفته اند. یکی از این ریسک های مهم، ریسک تامین کنندگان است. با توجه به این مهم که وابستگی سازمان ها به تامین کنندگان بیشتر شده، مدیریت ارتباط با تامین کنندگان از دیدگاه آکادمیک و تجارت مورد اهمیت هر چه بیشتر قرار گرفته است. از این رو، مدیریت تامین کنندگان موجب می شود تا با کاهش هزینه های انتقال، افزایش توانایی ها و ارائه ی راه حل های مناسب، موقعیت رقابتی سازمان ها در برابر شرایط غیر قابل پیش بینی بهبود یابد. رقابت شدید در بازار جهانی منجر شده تا سازمان ها موفقیت خود را با شناسایی و طبقه بندی ریسک های موجود در زنجیره تامین تضمین کنند. در نتیجه، هدف عمده از این پژوهش، ارائه ی یک مدل برای دسته بندی تامین کنندگان است که این خود،گامی برای رسیدن به نظارت بر ریسک تامین کنندگان در زنجیره تامین خواهد بود. در این پژوهش، در ابتدا ریسک تامین کنندگان شناسایی شده و سپس، روش ارتباط ترجیحات زبانی (linguistic preference relations) مبتنی بر فرایند تحلیل سلسله مراتبی فازی، برای یافتن وزن هر یک از معیارهای ریسک بکار برده می شود. در نهایت، برای دسته بندی تامین کنندگان با توجه به عملکرد ریسک پذیری از خوشه بندی فازی c-means استفاده می شود. نتایج حاصل نشان می دهد که مدل ارائه شده مشکلات ناشی از عدم قطعیت در به دست آوردن وزن داده ها را بر طرف می کند. همچنین، تامین کنندگان را با در نظر گرفتن هر یک از معیارهای ریسک و بر اساس درجه ی عضویت به هر خوشه، دسته بندی می کند.

بهینه سازی چندجمله ای ها، بهینه کردن یک تابع چندجمله ای چندمتغیره به همراه یک دسته از معادلات و نامعادلات چندجمله ای به عنوان قید است. فرمول بندی چنین مسائلی به قرن نوزدهم، زمانیکه رابطه بین چندجمله ای های نامنفی و مجموع مربعات مورد بحث قرار گرفت برمی گردد. در این پایان نامه ابتدا شرایطی که چندجمله ای های نامنفی دارای مجموع مربعات هستند را بیان می کنیم. سپس نشان می دهیم که می توان مجموع مربعات این چندجمله ای ها را با استفاده از بهینه سازی نیمه معین بدست آورد. همچنین در بهینه سازی چندجمله ای ها با ابعاد بزرگ، روش تنکی را به منظور کاهش زمان بدست آوردن مقدار بهینه، به کار می گیریم. در پایان نیز بهینه سازی توابع کسری از چندجمله ای ها را با استفاده از بهینه سازی نیمه معین، در سه حالت تک متغیره، دو متغیره و چند متغیره بررسی می کنیم.

این پژوهش به ارائه مدلی برای مکانیزم هایِ هماهنگی زنجیره تأمین می پردازد. همچنین برای بهینه سازی زنجیره تأمین ضروری است که کلّ زنجیره تأمین ادغام و هماهنگ شوند. اخیراً توجّه رو به افزایشی به عملکرد، طراحی و تجزیه وتحلیل زنجیره تأمین به عنوان یک کل شده است. یکی از تصمیمات استراتژیک در زنجیره¬تأمین، طراحی کارای شبکه است که تأثیر فراوانی برکاهش هزینه ها و افزایش سطح رضایتمندی مشتریان دارد و منجر به اداره موفق شبکه و هماهنگی آن می شود. لذا در این پژوهش طراحی زنجیره تأمین به عنوان مکانیزمی برای هماهنگی آن در نظر گرفته شده است. که منظور از مکانیزم هماهنگی، ارائه مدلی برای هماهنگی زنجیره تأمین برای اداره عدم قطعیت ها مانند عدم قطعیت تقاضا و ... است که با یکپارچگی زنجیره تأمین بتوانیم هزینه کل را کاهش داده و بهینه نماییم. از سویی سرعت بالای تغییرات در محیط کسب و کار، بر عدم قطعیت و ابهام موجود در زنجیره افزوده است. به منظور کاهش ریسک و عدم قطعیت حاکم بر پارامترها، استفاده از مدل های بهینه سازی ریاضی با سطح استواری بالای بهینگی، مانند بهینه سازی استوار ضروری است. در این پژوهش با ارائه یک مدل ریاضی برنامه ریزی غیرخطی، عدد صحیح آمیخته، تخصیص - مکانیابی پویا که قابل تعمیم به مسائل واقعی است و با رویکرد بهینه سازی استوار توسعه داده شده است تا ضمن حفظ انعطاف پذیری، پاسخ های به دست آمده قابل اتکا باشند. مدل با دو رویکرد استوار، یکی به شدت محافظه کارانه و دیگری با درجه محافظه کاری قابل کنترل، ارائه می شود. در پایان، مدل ها با حل مثال های عددی مقایسه شده و مورد ارزیابی قرار می گیرند و نتایج حاکی از عملکرد مطلوب مدل است.

مدل میانگین- واریانس مارکوویتز یکی از مدل های کلاسیک برای انتخاب سبد سرمایه گذاری است. اخیراً محدودیت تعداد و مقدار سهام انتخابی به منظور بهبود عملکرد و کاهش هزینه های معاملاتی نیز به این مساله اضافه شده است. اضافه کردن این محدودیت، مساله را به یک مساله بهینه سازی با متغیرهای پیوسته و صفر و یک تبدیل می کند که در زمره مسائل بسیار سخت برای حل است. در این پایان نامه، دو الگوریتم بهینه سازی حرکت تجمعی ذرات و جست و جوی هارمونی را برای حل این مساله مطالعه و پیاده سازی می کنیم. نتایج محاسباتی روی پنج مجموعه داده نشان می دهد که الگوریتم جست و جوی هارمونی اصلاح شده در مقایسه با الگوریتم حرکت تجمعی ذرات اصلاح شده، بسیار سریعتر است.

مسئله کمترین مربعات خطی و کمترین مربعات نامنفی کامل دارای کاربردهای متعددی همچون پردازش تصویر است. در بسیاری از این مواقع ماتریس ضرایب این مسائل بد حالت بوده لذا روش های کلاسیک برای حل آنها به جواب درستی منجر نمی شود. در این پایان نامه ابتدا الگوریتم های کارا برای حل مسئله کمترین مربعات رتبه ناقص ارائه می شود. همچنین در خصوص حل مسئله کمترین مربعات نامنف کامل الگوریتم های گرادیان که بسیار از نظر محاسباتی در مقایسه با الگوریتم های مرتبه دو ارزان تر هستند اراپه می شود. در پایان نیز روی مثال های متعددی الگوریتم های ارائه شده با الگوریتم های کلاسیک مقایسه می شوند.

در این پایان نامه، به مطالعه مسائل بهینه سازی درجه دوم کسری با یک و دو قید درجه دوم در فضای اعدادحقیقی و مختلط که در زمینه های مختلف همچون امورمالی، مکان یابی، ارتباطات، پردازش سیگنال و ...کاربرددارند می پردازیم. ابتدا این مسائل را به مسائل برنامه ریزی پارامتری تبدیل کرده و با بکارگیری بهینه سازی نیمه معین آزادسازی شده آن ها را حل می کنیم. در پایان نیز با انجام آزمایش های عددی کارایی الگوریتم ها را بررسیمی کنیم.

یکی از مهمترین موضوعات در هر سازمانی اندازه گیری کارایی نسبی واحدهای مشابه است. تحلیل پوششی داده ها یکی از ابزارهای اندازه گیری کارایی نسبی است که به طور چشمگیری مورد استفاده قرار گرفته است. یکی از نگرانی ها در کاربرد روش تحلیل پوششی داده ها، عدم قطعیت موجود در پارامترهای ورودی و خروجی است. در این پایان نامه، مدل استوار تحلیل پوششی داده ها برای اندازه گیری کارایی نسبی و پیدا کردن وزن های مشترک، تحت شرایط عدم قطعیت بازه ای به کار گرفته می شود و با انجام آزمایشات عددی کارایی آن در مقایسه با مدل کلاسیک نشان داده می شود.

این مطالعه با هدف بررسی ترکیب پوشش¬گیاهی در جنگلکاری¬های سوزنی¬برگ و پهن¬برگ در 220 هکتار از جنگلکاری سوزنی¬برگ کاج¬¬تدا و جنگلکاری¬های پهن¬برگ صنوبر و توسکا و مقایسه آن با جنگل طبیعی در پارک جنگلی حفاظت شده بی¬بی¬یانلو آستارا صورت گرفت. در مجموع 60 قطعه نمونه 1000 متر مربعی به روش تصادفی¬¬–¬ سیستماتیک و با استفاده از شبکه آماری 150×150 متر در جنگلکاری¬ها و 200×200 متر در جنگل طبیعی برداشت شد. نتایج نشان داد در بررسی ترکیب فلورستیک در منطقه مورد مطالعه خانواده¬های rosaceae و aspidiaceae به ترتیب بیشترین غنای گونه¬ای را در منطقه دارا بوند. نتایج حاصل از طبقه¬بندی اشکال زیستی به روش رانکایر در مناطق مورد مطالعه نشان داد که همی¬کریپتوفیت و فانروفیت با مجموع 67 درصد فراوان ترین اشکال زیستی را در منطقه تشکیل دادند. بررسی پراکنش جغرافیایی گیاهان منطقه نشان داد که عناصر گیاهی ناحیه اروپا - سیبری بیشترین عناصر گیاهی منطقه مورد مطالعه را تشکیل می¬دهند. برای بررسی تنوع زیستی در مناطق مورد مطالعه، از شاخص تنوع شانون- وینر، شاخص سیمپسون و شاخص یکنواختی هیل و تعداد گونه¬ها در قطعه نمونه¬ها از شاخص غنا استفاده شد. نتایج این تحقیق نشان داد که شاخص¬های تنوع و غنا بین جنگل طبیعی و جنگلکاری¬ها اختلاف معنی داری وجود دارد و تنوع و غنای گونه¬ای در جنگل طبیعی از سه جنگلکاری کاج¬تدا، صنوبر و توسکا بیشتر بود. همچنین شاخص یکنواختی هیل بین جنگل طبیعی و جنگلکاری¬ها اختلاف معنی درای را نشان نداد. از نظر شباهت گونه¬های علفی و چوبی، جنگلکاری توسکا به جنگل طبیعی نزدیکتر بود و حداقل تشابه را از این نظر جنگلکاری کاج¬تدا با جنگل طبیعی داشت.

در این ‎‎رساله ‎‎‎مسائل بهینه سازی کسری را در فضای حقیقی و مختلط مورد مطالعه قرار می دهیم که محدودیت های این مسائل به صورت یک محدودیت درجه دوم یا اشتراک یک محدودیت درجه دوم و یک محدودیت نامساوی خطی و یا اشتراک دو محدودیت درجه دوم هستند.

در این رساله به مطالعه و بررسی چند رده از مسائل مکان یابی گسسته و پیوسته می پردازیم. تمام مسائل مورد بررسی از نظر پیچیدگی ان پی-سخت می باشند و لذا بهبود مدل ها و ارائه روش های کاراتر در حل این مسائل مورد توجه است. در ابتدا، دو مدل برای مساله مکان یابی سرویس دهنده چند منبعی با ظرفیت محدود در یک شبکه زنجیره تامین سه لایه ارایه کرده و سپس دو الگوریتم مبتنی بر کاهش لاگرانژی برای حل آن معرفی می کنیم. سپس، با توجه به اهمیت معیار کارایی در مسائل مکانیابی و تخصیص، با استفاده از روش تحلیل پوششی داده ها سه مدل ترکیبی جدید از نوع برنامه ریزی عدد صحیح آمیخته دوهدفه برای مسائل مکان یابی سرویس دهنده چند منبعی با ظرفیت محدود، مکان یابی سرویس دهنده تک منبعی با ظرفیت محدود و مکان یابی سرویس دهنده تک منبعی بدون محدودیت ظرفیت با محصولات چندگانه پیشنهاد شده است. در ادامه، یک الگوریتم دومرحله ای و کارا برای حل مساله مکان یابی چند وسیله ای وبر تک منبعی با ظرفیت محدود که از جمله مسائل پرکاربرد مکان یابی پیوسته است و مطالعات گسترده ای بر روی آن در حال انجام می باشد، ارائه می دهیم. در نهایت نیز، مساله چند وسیله ای وبر را با عدم قطعیت بازه ای و بیضوی بر روی پارامترهای آن در نظر گرفته و مدل معادل با همتای استوار آن را برای توابع فاصله مختلف ارائه می کنیم.

با توجه به اهمیت نظریه دوگانی در مسائل بهینه سازی استوار، در این پایان نامه ابتدا به مطالعه مسائل دوگان متناظر با همتای استوار مسائل بهینه سازی محدب و بهینه سازی کسری محدب – مقعر غیرقطعی می پردازیم و نشان می دهیم که اگرچه مسأله استوار اولیه بدترین حالت را در نظر می گیرد ولی مسأله دوگان بهترین حالت را در نظر می گیرد. در پایان نیز یک الگوریتم برای حل مسائل بهینه سازی کسری درجه دوم با عدم قطعیت روی محدودیت درجه دوم ارائه می دهیم.

در این پایان نامه مسئله انتخاب سبد سرمایه را با درنظر گرفتن هزینه های معاملاتی بررسی می کنیم. مسئله انتخاب سبد سرمایه با هزینه های معامله خطی، محدودیت واریانس برای بازده و محدودیت احتمال ریزشی، به طور کارا با روش های بهینه سازی محدب، قابل حل اند. مسائل بهینه سازی سبد سرمایه با محدودیت هزینه های معامله با هزینه ثابت، نمی تواند به طور مستقیم با استفاده از روش های بهینه سازی محدب حل شوند. در این پایان نامه یک روش آزادسازی از طریق بهینه سازی محدب که یک کران بالای قابل محاسبه آسان را نتیجه می دهد، توصیف می کنیم. همچنین یک روش ابتکاری برای پیدا کردن جواب تقریباً بهینه مسئله سبد سرمایه با استفاده از روش های بهینه سازی محدب که مبنای حل تعدادی از مسائل بهینه سازی است را شرح می دهیم. آزمایش های عددی نشان می دهد که فاصله بین این دو بسیار کم است، حتی برای مسائل بزرگ که شامل صدها دارایی است.

در این پایان نامه ابتدا یک مدل برنامه ریزی صحیح آمیخته برای یک زنجیره تأمین مدار بسته معرفی می شود. سپس به دلیل تغییرات عمده در محیط کار از قبیل تقاضای مشتریان، محصولات برگشتی و هزینه های حمل و نقل، مدل استوار این مسأله ارائه می گردد. در این خصوص از دو رویکرد استفاده می شود که مدل استوار حاصل از یکی تعداد محدودیت های کمتری دارد. در پایان روی چندین مثال تصادفی مدل اصلی و مدل های استوار مقایسه می گردند.

تجزیه نامنفی ماتریس روش بسیار مفیدی برای تقریب داده های با ابعاد بالاست که دارای مولفه های نامنفی هستند. این تجزیه در زمینه های بسیاری چون یافتن بردارهای پایه تصویر، خوشه بندی اسناد متنی و غیره کاربرد دارد. در این پایان نامه به بررسی برخی از الگوریتم های موجود برای آن از جمله روش تصویر گرادیان، روش نقطه درونی بر مبنای گرادیان و روش تصویر یکنواخت برزیلای ـ بوروین بر اساس چارچوب کمترین مربعات نامنفی متناوب می پردازیم. علاوه بر بررسی جزئیات همگرایی برخی از آن ها، به مقایسه نتایج عددی بدست آمده از آن ها با استفاده از داده های تصادفی و دو پایگاه داده تصویر خواهیم پرداخت.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.