در این پایان نامه روش تکرار وردشی را که توسط جی-هوان خی در سال 1998 برای حل معادلات تابعی پیشنهاد شده است، معرفی می کنیم. در فصل اول پیش زمینه های کار بیان می شود، در فصل دوم به معرفی روش می پردازیم، و همگرایی آن نیز مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سومروش تکرار وردشی برای حل دستگاه معادلات انتگرال تعمیم داده می شود. برای نشان دادن قابلیت و کارایی روشمثال هایی ارائه می شود و نتایج به دست آمده با جواب دقیق معادلات مقایسه می شود. در ادامه روش تکرار وردشی ترکیب شده با چندجمله ای های آدومین را برای حل معادلات انتگرال ولترا به کار می بریم. در فصل چهارم برنامه های نرم افزار میپل 15 را برای حل معادلات انتگرال ارائه می کنیم.

روش آنالیز هوموتوپی (ham) توسط لیائو در سال 1992 پیشنهاد شده است. از این روش برای به¬دست آوردن جواب تقریبی انواع مختلف معادلات تابعی در علوم پایه و مهندسی و سایر علوم استفاده شده است. روش آنالیز هوموتوپی از چند جهت از سایر روش¬های تحلیلی برتر است. نخستین علت تمایز این است که کلی¬تر از سایر روش¬ها می¬باشد، در واقع می¬توان نشان داد که روش¬های آشفتگی هوموتوپی و تجزیه آدومین حالت خاصی از این روش می¬باشند. دلیل دیگر تمایز، کنترل ناحیه همگرایی روش می¬باشد.در این پایان¬نامه روش آنالیز هوموتوپی که یک روش جامع و موثر برای حل انواع معادلات تابعی است، برای حل دسته¬ای از معادلات دیفرانسیل جزئی تحت عنوان معادلات هذلولوی مورد استفاده قرار می¬گیرد و نتایج به¬دست آمده از این روش با روش تجزیه آدومین مقایسه می¬شود. این مقایسه برتری روش آنالیز هوموتوپی نسبت به سایر روش¬های عددی را نشان می¬دهد. برای انجام محاسبات از نرم افزار maple13 استفاده شده است.

چکیده ندارد.