فرض کنیم (hol(c حلقه ی توابع تامّ روی c باشد. همچنین فرض کنیم x یک فضای هیلبرت از توابع تامّ باشد. در این صورت، x را فضای هیلبرت تکثیری روی صفحه ی مختلط c می گوییم هرگاه در دو شرط زیر صدق کند: 1)حلقه ی چندجمله ای های c در x چگال باشد؛ 2)تابعک خطّی ارزیاب (e_? (f)=f(? برای هر ??c روی x پیوسته باشد. حال فرض کنیم f و g دو تابع تامّ باشند. در این صورت، می گوییم f?g هرگاه (جایی که m_1,m_2>0 s.t |f(z)|?m_1 |g(z)| (|z|>m_2 با تعریف فوق رابطه ی ? یک رابطه ی ترتیب جزئی است و با استفاده از این رابطه، فضای هیلبرت تکثیری مرتّب روی صفحه ی مختلط c تعریف می شود، بدین صورت که اگر x یک فضای هیلبرت تکثیری با پایه ی متعامد {z^n} باشد، آنگاه می گوییم x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب است (x مرتّب است) هرگاه .f?g,g?x?f?x اگر x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب روی صفحه ی مختلط c باشد و (hol(c حلقه ی توابع تامّ باشد، آنگاه x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب است اگر و فقط اگر داشته باشیم .??c,f?hol(c),(z+?)f?x?f?x در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر ?=?liminf?z^n+1?/?z^n آنگاه x مرتب است. اگر 0=?liminf?z^n+1?/?z^n آنگاه x مرتب نیست. در حالتی که ?liminf?z^n+1?/?z^n عددی بین صفر و بینهایت شود، مثالهایی هستند که نشان می دهند x می تواند مرتب باشد و یا نباشد.

در این رساله به بررسی گروه های لی هموار متناهی البعد، روی میدان های موضعی با مشخصه مثبت می پردازیم کهگروه لی هموار، همراه با ساختار گروه توپولوژیکی داده شده روی آن، یک ساختار گروه لی تحلیلی نمی پذیردوهمچنین ساختارcn-گروه لی (برای n>1)داردامادارای ساختارcn+1-گروهلی نمی باشد.همچنین مثال هایی از اتومورفیسم های هموارناتحلیلی گروه های لی، روی چنین میدان هایی ارائه می دهیم. ازجمله cn-اتومورفیسم هایی کهcn+1 نیستند.

در این پایان نامه به تعریف و بررسی ویژگی های ef و ez-فضا به عنوان دو کلاس از فضاهای توپولوژی می پردازیم.

چکیده ندارد.