: در این رساله ضمن تعریف تجزیه متعامد برای یک مدول نشان می دهیم که یک مدول تعداد متناهی جمعوند تماماً پایا دارد اگر و تنها اگر حلقه درونریختی هایش بعد مثلثی متناهی داشته باشد. بعد مثلثی یک مدول را برابر با سوپریموم طول تجزیه های متعامد چپ آن تعریف می کنیم. بعد مثلثی یک مدول تحت موریتا پایا است و برای حلقه های ایدآل اصلی آرتینی بعد مثلثی یک مدول با تعداد مولفه های ساکل آن مدول برابر است. اگر حلقه تعویض پذیر باشد، آن حلقه کامل است اگر و تنها اگر نیم آرتینی با بعد مثلثی متناهی باشد. نتایج اخیر بیرکنمیر و همکارانش درباره بعد مثلثی حلقه ها به مدول ها تعمیم داده شده است. برخی از نتایج مربوط به بعد مثلثی حلقه ها با رویکرد مدولی ساده تر بدست آمده اند. همچنین حلقه های نیم اول تکه ای تعریف شده اند. رده حلقه های نیم اول تکه ای به طور سره شامل حلقه های نیم اول و حلقه های اول تکه ای می باشد. این خاصیت برای حلقه ها موریتا پایاست و برخی توسیع های یک حلقه نیز آن را به ارث می برند. با استفاده از حلقه های نیم اول تکه ای، حلقه های بئر ضعیف راست مشخصه سازی شده است. حلقه هایی که پوچ ساز راست هر ایدآل پوچ توان آن به عنوان یک ایدآل راست توسط یک خود توان تولید شود. در نهایت تعمیمی از مدول های اول را معرفی نموده و برخی از خواص آن ها را مورد بررسی قرارداده ایم.