در این پایان نامه به بررسی اثر استاتیک کازیمیر در کاواک هایی با دیواره های ناهموار و شرایط مرزی غیریکسان پرداخته ایم. دو صفحه ی موازی را که به فاصله ی hاز یکدیگر قرار دارند، در خلأ یک میدان اسکالر درنظر گرفته، در ابتدا هر دو صفحه را تخت در نظر می گیریم و بر روی یکی شرط مرزی دیریشله و بر روی دیگری شرط مرزی نویمان را اعمال م‍ی ‏کنیم. سپس به عنوان اولین مسأله در مرحله ‏ی اول صفحه ی دارای شرط مرزی دیریشله و در مرحله ی بعد صفحه ی دارای شرط مرزی نویمان را ناهموار در نظر می گیریم. در مسأله ی بعدی هر دو صفحه‏ ی مذکور را دارای ناهمواری تک محوری می گیریم به طوری که محورهای ناهمواری دو صفحه موازی یکدیگر باشند و نیروی جانبی بین آن ‏ها را به دست می‏ آوریم. در بررسی‏ های مربوط به دو صفحه ی تخت که یکی رسانای کامل و دیگری تراوای کامل است، انرژی به ازای واحد سطح و همین طور نیروی وارد بر واحد سطح را به دست می ‏آوریم که با نتایج به دست آمده توسط بویر[2] کاملأ مطابقت داشته، انرژی متناسب با ?/h^? و مقدار آن -?/? برابر انرژی به دست آمده توسط کازیمیز می باشد. در مسأله ی بعد که در آن فقط یکی از صفحه ها ناهموار است انرژی بهنجار شده ی این سیستم را به دست می آوریم و در مسأله ی آخر یعنی زمانی که صفحه های رسانای کامل و تراوای کامل هر دو ناهموار هستند انرژی را مجددأ محاسبه کرده، اما این بار نیروی مربوط به حرکت جانبی صفحات را به دست می آوریم. کلمات کلیدی: انرژی کازیمیر، شرایط مرزی غیریکسان، رهیافت انتگرال مسیر

سیمای ماکروسکوپیکی میدان الکترومغناطیسی کوانتومی اثر کازیمیر می باشد. این نیرو در اثر تغییر در انرژی نقطه صفر میدان الکترومغناطیسی به وجود می آید که خود این تغییر نیز ناشی از حضور مرزهای فیزیکی می باشد. در این پایان نامه ابتدا تاریخچه اثر کازیمیر را مرور می کنیم که نیروی بین دو صفحه رسانای ایده ال، موازی و بدون بار می باشد. سپس برهم کنش لیفشیتز را که حالت کلی تری نسبت به برهم کنش کازیمیر می باشد و برهم کنش بین صفحات دی الکتریک را تشریح می کند، مرور می کنیم. لیفشیتز سیستم های در دمای صفر و تنها هندسه ساده برهم کنش بین دو محیط دی الکتریک نیمه بی نهایت را که توسط یک لایه دی الکتریک از هم جدا شده اند، بررسی نمود. در این پایان نامه از فرمول بندی ای استفاده می نماییم که سه پارامتر جنس محیط، دما و هندسه های پیچیده تر را شامل شود. با استفاده از این فرمول بندی می توان انرژی برهم کنشی لیفشیتز را برای یک سیستم چند لایه ای تخت با هر تعداد لایه و با توابع دی الکتریک مختلف و در هر دمایی محاسبه نمود. برای مثال در انتها با استتفاده از این فرمول بندی، انرژی برهم کنشی لیفشیتز را برای چند هندسه مختلف که محیط تشکیل دهنده آن از جنس دی اکسید سیلیسیم می باشد، محاسبه می کنیم و نمودار انرژی را بر حسب فاصله بین لایه ها رسم می نماییم.

در این پایان نامه به اثر استاتیک کازیمیر بین صفحه های رسانا ناشی از حضور مواد مغناطودی الکتریک با شرایط مرزی مختلف پرداخته ایم. دو صفحه ی موازی را که به فاصله h از یکدیگر قرار دارند و یک یا چند محیط را در بر گرفته اند در نظر می گیریم، در مسأله ی اول هدف محاسبه ی نیروی عمودی برای دو محیط تک لایه و چند لایه بین صفحه های صاف است و در مسأله ی دوم به محاسبه ی نیروی عرضی بین صفحه های ناهمواری می پردازیم که بین آن ها را خلاء یا محیط مغناطودی الکتریک پر کرده است. با استفاده از رهیافت انتگرال مسیر، میدان الکترومغناطیسی در حضور یک یا چند تیغه ی مغناطودی الکتریک کوانتیده و تابع های همبستگی مربوطه مشخص می شود. در چارچوب روش های انتگرال مسیر، با محاسبه کردن تابع گرینِ متناظر با هندسه ی مورد بررسی، نیروی کازیمیر بین دو رسانای ایده آل، موازی و بینهایت بزرگ بدست می آید. برای یک محیطِ مفروض با پذیرفتاری های الکتریکی و مغناطیسی معلوم، عبارت های صریحی برای نیروی کازیمیر بدست آمده است و می توان گفت که در غیاب یک محیط، نتایج به نیروی اصلی کازیمیر بین دو صفحه ی موازی رسانا که در خلاءِ کوانتومی الکترومغناطیسی قرار گرفته اند، میل می کند. در مسأله ی اول، نیرو به فاصله ی بین دو رسانا(h)، ضخامت(d) و تابع دی الکتریک(?) محیط بستگی دارد. در مسأله ی دوم وقتی که سطحِ دو رسانا ناهمواری داشته باشد، به خاطر تقارن برش انتقالی، اثر عرضی کازیمیر اتفاق می افتد که این اثر علاوه بر فاصله ی بین دو رسانا، ضخامت تیغه و تابع دی الکتریکِ آن، به فاصله ی تیغه از رساناها(h_1) و هم چنین طول موجِ ناهمواری های(?) روی سطوح رسانا بستگی دارد.