مسایل مکانیابی رده بسیار وسیعی را در حوزه مسایل تحقیق در عملیات و مسایل ترکیبیاتی شامل می شود. کاربرد وسیع مسایل مکانیابی باعث شده تا همچنان جزء مسایل جذاب شمرده شده و هر سال تحقیقات متنوعی پیرامون آن صورت گیرد. هدف این گونه مسایل, تعیین مکانی مناسب برای ایجاد مراکز خدمات رسانی است به طوری که کارآیی مراکز تا آنجا که امکان دارد بهینه گردد. تعیین مکانی مناسب برای ایستگاههای آتش نشانی, بیمارستانها, ادارات پست, مراکز هسته ای, فرودگاهها و ... از جمله کاربردهای آن به شمار میرود. قلمرو این گونه مسایل به شهرسازی خلاصه نمیشود. تعیین مکان برای سرورهای کامپیوتری, طراحی بردهای الکترونیکی, تعیین مکان برای انبار و مثالهای متنوع دیگر, مبین کاربرد های متنوع این مسایل در علوم مختلف است. اما در بسیاری از مواقع, مراکز از قبل بطور غیر بهینه مکانیابی شده اند و قابل جابجایی نیستند. حتی در پاره ای از موارد در ابتدا مکانهایی به طور بهینه مکانیابی می شوند اما به مرور زمان بر اثر عواملی مانند افزایش جمعیت, گسترش شهر و یا افزایش ترافیک به یک مکان غیر بهینه تبدیل می شوند. در این گونه موارد می توان باصرف هزینه و تغییر پارامترهای مساله مانند زمان رفت و آمد و یا تغییر آرایش جمعیتی, کارآیی مرکز را بهبود داد. این گونه مسایل به مسایل معکوس (reverse) یا وارون (inverse) شناخته می شوند. هر چند مسایل وارون و معکوس ارتباط نزدیکی با یکدیگر دارند, اما با یکدیگر متفاوت هستند. در مساله وارون ما در صدد آن هستیم که مکان یا مکانهای احداث شده در مقایسه با سایر مکانهای دیگر بهینه باشد در حالی که در مساله معکوس به دنبال بیشترین کارایی مراکز هستیم بدون آنکه این مراکز با سایر مکانهای دیگر مقایسه شود. در دسته ای دیگر از مسایل هنوز مکانی برای مراکز مشخص نشده است. ولی می توان پارامترهای مساله را نیز تغییر داد و با در نظر گرفتن امکان تغییرات, مکان بهینه با پارامترهای بهینه تعیین می گردد. این مسایل را مسایل ارتقاء (upgrading) می نامند. چون در مسایل وارون, معکوس و ارتقاء پارامترهای مساله تغییر میکنند, آنها را مسایل پارامتریک نام گذاری می کنیم. موضوع اصلی این پایان نامه مسایل پارامتریک میانه است. مساله میانه یکی از مسایل کلاسیک مکانیابی است. بنابراین ابتدا لازم است مروری بر مسایل مکانیابی داشته باشیم و سپس تاریخچه مسایل پارامتریک را بررسی کنیم. در فصل اول پایان نامه تاریخچه مختصری از مسایل مکانیابی و تاریخچه نسبتا مفصلی از مسایل وارون, معکوس و ارتقاء بیان می کنیم. در فصل دوم به مساله وارون 1-میانه روی درختها می پردازدیم و الگوریتمی برای حل مساله در حالتی که بتوان طول یالها و وزن رئوس را همزمان تغییر داد, ارائه می دهیم. در فصل سوم مساله معکوس 1-میانه ناخوشایند را بررسی کرده و برای حالتهای مختلف آن الگوریتمهایی ارائه می کنیم. و بالاخره در فصل چهارم به مساله ارتقاء یک میانه پرداخته و الگوریتمی برای این مساله روی مسیرها معرفی می کنیم.