در این پایان نامه روش های ارائه شده توسط هررو1 و تم2 در سال 2011 در مقاله ای با عنوان using the gsvd and the lifthing technique to find {p,k+1} reflexive and anti-reflexive solutions of axb=c برای پیدا کردن جواب های انعکاسی و پاد-انعکاسی {p,k+?} معادله ماتریسی axb=c بیان شده اند را بررسی می کنیم. در پایان از این روش ها برای پیدا کردن جواب های {p,?k} انعکاسی معادله ی ماتریسی axb+cx^* e=f استفاده می نماییم

مجموعه ی مرجع یک واحد تصمیم گیری دارای اهمیت بالا و کاربردهای بسیار در تحلیل پوششی داده ها می باشد که از آن جمله می توان از پیدا نمودن الگو برای واحدهای ناکارا مشخص نمودن بازده به مقیاس و رتبه بندی نام برد . در این رساله روشی برای پیدا نمودن مجموعه ی مرجع یک واحد تصمیم گیری را ارایه می کنیم. روش پیشنهادی می تواند با حل تعداد کمی مساله برنامه ریزی خطی مجموعه ی مرجع یک واحد تصمیم گیری را پیدا کند بدون اینکه نیازی به بررسی تمام جوابهای بهینه ی فرم پوششی که یک مساله ی برنامه ریزی خطی تبهگن است باشد. در ضمن اندازه مسایل برنامه ریزی خطی ای که در این روش باید حل گردند مرحله به مرحله کوچکتر می شوند. تولید پیشنهاد می کنیم و نشان می دهیم که در ارزیابی یک واحد تصمیم گیری کارا ابر صفحه های متناظر جوابهای بهینه ی پایه ای فرم مضربی که در آنها وزنهای متناظر ورودیها و خروجیها مثبت هستند ابر صفحه های سازای قوی مجموعه ی امکان تولید می باشند. تاکنون انواع گوناگونی از کارایی در تحلیل پوششی داده ها تعریف شده اند که از آن جمله می توان به کارایی تکنیکی کارایی هزینه و کارایی درآمد اشاره کرد. این اندازه به دلیل تفاوت در نحوه ی استفاده از اطلاعات واحدهای تصمیم گیری از نظر مقدار ورودیها و مقدار خروجیها از مقادیر هزینه ی ورودیها در ارزیابی استفاده می نماید. در این رساله یک مدل جدید برای بدست آوردن کارایی هزینه ی واحدهای تصمیم گیری پیشنهاد شده است این مدل از نقطه نظر پیچیدگی محاسباتی بسیار بهتر از مدل هزینه فازل- دبرو می باشد بعلاوه مدل پیشنهادی با فرمهای پوششی و مضربی مدل ccr مقایسه شده اند که در این مقایسه روابطی بین کارایی هزینه و کارایی تکنیکی آشکار گردیده است. از طرف دیگر در مسایل واقعی برخی از ورودیها وبرخیها و نه لزوما تمام آنها دارای قیمتهای معلوم و مشخص می باشند بنابراین یک مدل برنامه ریزی خطی برای بدست آوردن کارایی هنگامیکه برخی از ورودیها و برخی از خروجیها دارای قیمتهای معلوم هستند پیشنهاد می شود. با توجه به اینکه این مدل از حداکثر اطلاعات واحدهای تصمیم گیری استفاده می کند بنابراین به نظر می رسد که کارایی بدست آمده نسبت به انواع دیگر آن مانند کارایی های تکنیکی هزینه و درآمد واقع بینانع تر است بعلاوه نشان داده می شود که کارایی های تکنیکی هزینه هزینه ی تونی و درآمد اندازه های خاصی از کارایی پیشنهادی می باشند.