در بررسی های علمی انجام گرفته در زمینه های متفاوتی مثل فیزیک، ادبیات و علوم طبیعی سیستم هایی مشاهده شده است که بررسی آنها دارای پیچیدگی زیادی است و به خاطر این پیچیدگی ها نمیتوان از روشهای سنتی برای فرمولبندی آنها استفاده کرد و باید به دنبال روشهای جدیدی برای تحلیل آنها بود. مکانیک آماری روشهای مناسبی را برای بررسی این سیستمها فراهم میکند. در همین راستا اخیرا تلاشهای زیادی برای مشخص کردن خواص این سیستم ها توسط مکانیک آماری صورت گرفته است. در این پایان نامه در دو فصل اول ما با معرفی و استفاده از روش قانون توانی به تحلیل ساختار ادبیات پرداخته ایم. در فصلهای سوم و چهارم به کمک یک روش آنتروپی در آن استفاده شده متون ادبی و بیلیاردهای آشوبی را بررسی کرده ایم. در فصل آخر نیز ما آمار جدیدی به نام ابر آمار را معرفی کرده و با استفاده از آن به مقایسه سیگنالهای قلب سالم و بیمار پرداخته ایم.