تاریخ دفاع : 28/8/91 در این پایان نامه رسته ی هموتوپی نمایش های تصویری و تزریقی کویورها و همبافت ها را مطالعه میکنم . فرض کنید r یک حلقه و q یک کویور(گراف جهت دار) باشد. رسته ی هموتوپی نمایش های تصویری(تزریقی) از q توسط r-مدول ها را با نماد k(prj q) (k(inj q))، نمایش می دهیم. نشان می دهیم که، برای کویور های خاص، این رسته های مثلثی به طور فشرده تولید شده هستند و یک مجموعه مولد فشرده برای آنها معرفی می کنیم.به علاوه، در حالتی که r حلقه جابجایی و نوتری با همبافت دوگانی d باشد، عملگر دوگانیd??-:k(prj r)? k(inj r)را به عملگر مثلثی k(prj q)?k(inj^op q)، توسیع می دهیم و نشان می دهیم که این عملگر یک هم ارزی برای k(prj q) و k(inj q)، ایجاد می کند. فرض کنید c(r) رسته ی همبافت ها از r مدول ها باشد. نشان می دهیم اگر k(prj r) به طور فشرده تولید شده باشد آنگاه رسته ی هموتوپی همبافت ها ی تصویری که با نماد k(prj c(r))نشان داده می شود، به طور فشرده تولید شده می باشد. بر اساس این نتیجه نشان می دهیم که هر همبافت در c(r) دارای پیش پوشش تصویری گرنشتاین می باشد هرگاه rیک حلقه ی جابجایی با بعد کرول متناهی باشد. نتایجی مشابه و یا دوگان برای رسته ی هموتوپی همبافت های تزریقی نیز به دست می آوریم. اگر r دارای همبافت دوگا نی باشد، یک هم ارزی مثلثی بین رسته ی هموتوپی همبافت های تصویری و تزریقی نشان داده می شود. به عنوان یک کاربرد، ما یک هم ارزی بین k(gprj r)و k(ginj r) بدست می آوریم که به یک هم ارزی بین k(prj r) و k(inj r) تحدید می شود واژگان کلیدی: کویور، نمایش های تصویری و تزریقی، رسته هموتوپی، رسته ی مثلثی