فرض کنید x یک فضای باناخ باشد. اگر یک فضای خارج قسمتی از x که طولپای مجانبی به l1 است ، وجد داشته باشد آنگاه x شامل مکمل کپی های طولپای مجانبی از l1 است. اگر x فضای باناخ جدایی پذیر، بطوریکه x* شامل کپی های طولپای مجانبی از lp است. آنگاه یک فضای خارج قسمتی از x وجود دارد که طولپای مجانبی به lq است( ). مکمل کپی های طولپای مجانبی از c0 در k(x,y) و w(x,y) بحث می شود. برای یک فضای باناخ که شامل کپی طولپای مجانبی از lp و c0 بوسیله عمل دوگان داده شده اند لازم و کافی است به ویژه نشان می دهد اگر فضای باناخ که شامل کپی طولپای مجانبی از l1 باشد آنگاه فضای باناخ شامل یک کپی طولپا از l1 است. w(x,y) : عملگرهای به طور ضعیف فشرده از x به y است.

در این پایان نامه، به بررسی کپی های مجانبی طولپااز l_1،c_0وl_inftyدرفضاهای باناخ می پردازیم. ابتدا تعاریف و قضایای مقدماتی و اساسی که در فصل های بعدی موردنیاز می باشد را آورده ایم و در فصل دوم به کپی های مجانبی طولپااز l_1،c_0وl_inftyدر دوگان فضاهای باناخ و برخی از فضاهای باناخ از جمله l(x,y),k_w^*(x^*,y) می پردازیم. در فصل سوم به کپی های تقریبا طولپا در فضای باناخ -l نشانده شده را بررسی می کنیم. در فصل آخر کپی های مجانبی طولپااز l_1،c_0وl_inftyدرفضای x_alpha,1و پیش دوگان آن را نشان می دهیم.

در سال 1964 جیمز در مقاله ای تحت عنوان فضاهای باناخ به طور یکنواخت غیر مربعی، ثابت کرد اگر یک فضای باناخ شامل زیرفضای یکریخت با c_0 (l_1) باشد، آنگاه شامل کپی های تقریباً طولپا از c_0 (l_1) است. ما شکل متمم دار از این نتایج را بیان می کنیم. همچنین نشان می دهیم یک فضای باناخ دوگان که شامل یک زیرفضای یکریخت با l_1 [0,1] (l_? ) است باید شامل کپی های تقریباً طولپا از l_1 [0,1] (l_? ) باشد. همچنین نشان می دهیم یک فضای باناخ شامل کپی های طولپای مجانبی از l_1 است اگر و تنها اگر فضای دوگانش به طور یکریخت شامل l_1 باشد.

در این پایان نامه، ابتدا انواع پایه ها در فضاهای باناخ را معرفی می کنیم. پایه نامشروط را تعریف می کنیم. چندین مثال ارفضاهای با پایه نامشروط و فضاهای فاقد پایه نامشروط ارائه و به ارتباط بین فضاهایی با پایه نامشروط و فضاهای کلاسیک می پردازیم.سپس به بررسی وجود پایه ها در فضا و ارتباط آن با فضای دوگان و همچنین انعکاس پذیری فضا می پردازیم. در آخر پایه متقارن و پایه بلوکی خاص را مورد مطالعه قرار می دهیم و قضایای مربوط به آن ها را بیان می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی خاصیت داگاوت برای فضاهای باناخ, عملگرهای ضعیف و زیر فضاهای قوی از فضاهای باناخ با خاصیت داگاوت می پردازیم. ثابت میکنیم m- ایدآل ها و زیر فضاهای ب پوچساز تفکیک پذیر دارای خاصیت داگاوت هستند.همچنین ثابت می کنیم اگر x زیر فضایی از فضای تفکیک پذیر y باشد و x دارای خاصیت داگاوت باشد آنگاه y را می توان به نرم جدیدی مجهزکرد به طوری که این نرم جدید منطبق بر نرماصلی روی x باشد و زوج (x,y) با این نرمدارای خاصیت داگاوت باشد.

در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت برای توابع غیرانبساطی در زیر مجموعه های بسته محدب و غیرتهی بررسی شده است

در این پایان نامه مفاهیم کپی های به طور مجانبی طولپا از l_? ,l_1 ,c_0 را بررسی می کنیم. به این سوال پاسخ خواهیم داد که آیا هر نرم گذاری مجدد هم با l_1 (?) یا c_0 (?) وقتی ? شمارش ناپذیر است شامل کپی به طور مجانبی طولپا از l_1 یاc_0 است؟ نشان خواهیم داد که اگر x و y دو فضای باناخ با بعد نامتناهی باشد و اگر x شامل یک کپی به طور مجانبی از از c_0 باشد، آن گاه حاصل ضرب تانسوری یک به یک x و y شامل کپی به طور مجانبی طولپای متمم دار از c_0 است. بساگا و پلجنسکی شرایط معادلی برای اینکه یک فضای باناخ شامل کپی یکریخت از l_1 وl_? باشد را به طور جداگانه در دو قضیه اثبات کرده اند. در این پایان نامه نسخه های به طور مجانبی طولپا از این قضیه ها را اثبات می کنیم.

در سال 1978 کالتون نشان داد که یکی از ابزارهای اساسی برای کنترل عملگرها روی l^1 (?) نمایش آن ها به صورت ماتریسی است که سطرهای آن به وسیله نقاط ? اندیس گزاری شده است. این نمایش نقش اساسی را در کار ما ایفا می کند و اجازه می دهد از روش ها و نتایج نظریه طول پایی فضای باناخ استفاده کنیم. بنیامینی ثابت کرد همریختی t از c(k) بتوی c(s) که k فشرده و s هاسدورف فشرده هستند به یک یکریختی نزدیک می شود، اگر ?t??t^(-1) ? به یک نزدیک شود([16]). در [6] آل اسپاچ نشان داد که نتیجه مشابه برای یکریختی ها از l^p (?) به l^p (?) برقرار است. کار ما از یک طرف اثبات های ساده تری را برای قضایای شناخته شده بیان می کند و از طرف دیگر گزاره های جدید را به وجود می آورد. فصل دوم این پایان نامه با یک نامساوی ساده شروع می شود. این نامساوی منجر به نزدیکی قضیه متمم سازی دور(قضیه 2-3) و قضیه آشفتگی آل اسپاچ(قضیه 2-7) می شود. در ادامه با بیان مفهوم زیرفضاهای کوچک l^1، ارتباط آن را با عملگر انفلو بررسی می کنیم. هم چنین نشان می دهیم که مجموع مستقیم دوزیرفضای کوچک، کوچک است. زیرفضاهای کوچک مفهوم حیاتی در بخش بعدی است که به عملگرهای بالابرنده بین فضاهای خارج قسمتی تخصیص داده شده است. لذا اگر x و y زیرفضاهای کوچک باشند و فضاهای خارج قسمتی l^1/x و l^1/y در فاصله باناخ- ماژور به یکدیگر نزدیک شوند، آن گاه همریختی از l^1 وجود دارد که در این نگاشت ها x با نسبت فاصله هاسدورف به y نزدیک می شود. در فصل سوم با معرفی یک زیرفضای کوچک از l^1 نشان می دهیم که نتایج به دست آمده در فصل دوم محدودیت دارند. به طور دقیق تر با ساختن زیرفضایی مانند x از l^1 نشان خواهیم داد که نزدیکی به یکریختی ها از همریختی های کوچک غیرپوشای l^1 بتوی l^1 برای زیرفضاهای معمولی l^1 انجام نخواهد شد. فضای x کوچک و خوش مکان خواهد بود.

در فصل اول تعاریف ومفاهیم مقدماتی ارائه میشود. در فصل دو به بررسی رابطه ساختار نرمال و خاصیت نقطه ثابت میپردازیم. فصل سوم اختصاص به کپیهای مجانبی طولپااز l1 و c0 وخاصیت نقطه ثابت دارد. در فصل چهار خواهیم دید لین نرم معادلی برای l1 به گونه ای ارائه کرده است که علیرغم نرم استاندارد l1 دارای خاصیت نقطخ ثابت است. و در انتها شرایطی بیان میشود که طی آن میتوان دارا بودن خاصیت نقطه ثابت را در مورد نرمهای معادل l1 بررسی کرد.

چکیده ندارد.