فرض کنیم که a یک جبر باناخ و e یک a- مدول باناخ باشد نگاشت خطی s از a به e را پیچان نامیم هر گاه نگاشت دو خطی a*a در نتیجه e، (a,b) درنتیجه a.sb-s(ab)+s(a).b پیوسته باشد. بعنوان مثال اگر جبر باناخ a متناهی مولد باشد آنگاه هر نگاشت خطی از a به e پیچان خواهد شد. در قسمت اول این پایان نامه پیوسته بودن نگاشتهای پیچان را در مورد مطالعه قرار خواهیم داد و نشان داده خواهد شد که اگر هر مشتق از جبرباناخ a به هر a-مدول باناخ پیوسته باشد آنگاه هر نگاشت پیچان نیز از جبر باناخ a به هر a- مدول باناخ پیوسته خواهد شد. در قسمت دیگری از این پایان نامه شرایطی را روی جبر باناخ a، a-مدول باناخ و یکدار e تعیین می کنیم که تحت آن شرایط هر 2- همدور از a*a به e کراندار شود.