در این پایان نامه در نظر داریم، قضیه ی هان-باناخ را برای نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر که از بالا به نگاشت های مجموعه مقدار k-محدب محدود میشوند، گسترش دهیم. همچنین نگاشت های مجموعه مقدارk-محدب، که از پایین به نگاشتهای مجموعه مقدار k-مقعر محدود می شوند را بیان میکنیم و با فرض پیوسته بودن نگاشت ها، پیوستگی توسیع آنها را نیزبررسی میکنیم. سپس تعمیمات یانگ را مطرح کرده و نتایجی از آن را به دست می آوریم. پس از آن قضیه ی جداسازی را برای فضاهای حاصل ضربی بیان و اثبات میکنیم. به دنبال آن، کاربردهایی از این قضیه ها را مانند وجود زیر گرادیان نگاشتهای مجموعه مقدار k- محدب، قضیه ی ساندویچ و قضیه ی لاگرانژ را ذکر مینماییم. به علاوه ثابت میکنیم فضاهایی که خاصیت توسیع هان-باناخ دارند، با فضاهایی که خاصیت کوچکترین کران بالا دارند،معادلاند. در پایان تعمیماتی از قضایای فصلهای قبل را بیان میکنیم.

مسئله ی نابرابری تغییراتی با نگاشت های مجموعه-مقدار در اقتصاد و بهینه سازی بسیار سودمند است. توابع شکاف نقش مهمی در تبدیل کردن یک مسئله ی نابرابری تغییراتی به یک مسئله ی بهینه سازی بازی می کنند. سپس الگوریتم ها و روش های حل یک مسئله ی بهینه سازی می توانند برای پیدا کردن جواب یک نابرابری تغییراتی به کار روند. در این پایان نامه ابتدا توابع شکاف برای نابرابری های تغییراتی را به یک نگاشت مجموعه-مقدار برای نابرابری های تغییراتی برداری تعمیم می دهیم. یک مسئله ی جالب آنست که مسئله ی بهینه سازی فرمول بندی شده با استفاده از توابع شکاف می تواند به مسئله ی برنامه ریزی نیم-نامتناهی تبدیل شود. پس یک روش حل برای نابرابری تغییراتی برداری با نگاشت های مجموعه-مقدار از طریق مسئله های برنامه ریزی نیم-نامتناهی به دست می آید. ما توابع شکاف را برای چندین نوع نابرابری پیش تغییراتی و نیز یک کلاس جدید از نابرابری های تغییراتی برداری تعمیم یافته با نگاشت های نقطه-به-مجموعه معرفی کرده و نشان می دهیم که توابع شکاف اسلندر که برای تبدیل نابرابری های تغییراتی به یک مسئله ی مینیمم سازی هم ارز به کار می رود، مشتق پذیر در حالت تعمیم یافته است و یک مشتق ضمنی پایین تحت شرایط مناسب دارد. در ادامه توابع شکاف را برای دو کلاس از مسئله های شبه تعادلی برداری و نیز برای چندین نوع از مسئله های تعادلی برداری بررسی کرده و در پایان مشتقات جهتی کلارک-راکفلر توابع شکاف منظم را برای مسئله ی نابرابری تغییراتی تعریف شده به وسیله ی یک تابع موضعاً لیپ شیتز مطالعه و یک راه جدید برای قضیه ی دوگان در مسئله های بهینه سازی برداری خطی ارائه می دهیم

در این پایان نامه به بررسی تعدادی از سیستم های دینامیکی مجموعه مقدار و نقاط انتهایی آنها می پردازیم و دنباله هایی را به دست می آوریم که همگرا به این نقاط انتهایی هستند. هدف، تعمیم قضیه ی انقباضی باناخ و پیدا کردن شرایطی روی فضای و روی نگاشت مجموعه مقدار tاست به طوری که این نگاشت ها دارای نقطه ی انتهایی باشند. به این منظور چند نوع از نگاشت های انقباضی را معرفی کرده و روشهای مفیدی برای به دست آوردن شرایطی که وجود و یکتایی نقطه ی انتهایی برای این انقباض ها و همگرایی همه ی دنباله های تعمیم یافته از تکرار این انقباض ها به این نقاط انتهایی را تضمین می کنند، ارائه می دهیم.

در این پایان نامه به بررسی گسترش بردار مقداری اصول تغییراتی (اصول مینیمم سازی آَشفته) می پردازیم. در واقع منظور این است که اگر z یک کلاس از توابع حقیقی مقدار روی یک فضای متریک کامل x و تابع f از x به r از پایین کراندار و نیم پیوسته پایینی باشد، آیا عنصری مانند g از z موجود است به طوری که تابع g+f مینیمم خود را اختیار کند ؟ مسئله ی فوق را می توان در حالت کلی به صورت یک تابع f از x به y در نظر گرفت به طوری که y یک فضای باناخ حقیقی است که توسط یک مخروط نوکدار محدب بسته جزئا" مرتب شده است و بررسی کرد که آیا تابعی مانند g از x به y وجود دارد به طوری که g+f مینیمم داشته باشد. این مسائل به طور گسترده ای در [3?5?12?13?15] همچنین در [4?6?7?8?9?10?11?15?16] بررسی شده اند. در [15] دویل-فاینت با این فرض که درون مخروط ترتیب موجود روی y غیر تهی است، یک حالت بردار مقداری از اصل مینیمم سازی آَشفته دویل-گادفروی-زیزلر را برای توابعlsc-q ثابت کردند. در [6] نیز آن ها این نتیجه را بدون فرض بالا روی مخروط ترتیب برای توابع lsc به دست آوردند. همه ی این اثبات ها یک روند اسکالر سازی را به کار می گیرند، ما در اینجا یک حالت جدید نیم پیوستگی پایینی را معرفی می کنیم که از دو مفهوم دیگر ضعیف تر است و آن را نیم پیوستگی پایینی مرتب (o-lsc ) می نامیم و ارتباط آن را با مفاهیم دیگر نیم پیوستگی پایینی بررسی می کنیم. سپس یک حالت بردار مقداری از اصل مینیمم سازی آشفته دویل-گادفروی-زیزلر را برای توابع o-lsc بیان می کنیم که در اثبات آن از هیچ روند اسکالر سازی استفاده نمی شود (قضیه 72.2) و به عنوان نتیجه به گسترش بردار مقداری از اصل تغییراتی اکلند(نتیجه 2.81 ) و اصل مینیمم سازی آشفته ی بروین-پریس (نتیجه 2.82) می رسیم. ما اصول تعادل آشفته را نیز مطالعه می کنیم، یعنی نتایجی که وجود کوچکترین تابع آشفتگی ممکن را نشان دهد به طوری که g+f نقطه تعادل برداری داشته باشد. در [17] بیانچی-کسای و پینی یک حالت بردار مقداری از اصل تغییراتی اکلند را در ارتباط با مسائل تعادل با هدف یافتن نقطه ی تعادل برداری تقریبی اثبات کردند. به ما در اینجا یک حالت بردار مقداری جدید از اصل تغییراتی دویل-گادفروی-زیزلر را برای توابع دو متغیره از x x x بهyکه یک خاصیت جدید نیم پیوستگی دارند و (.,f(x برای هر x از پایین کراندار است، مطالعه می کنیم( قضیه3.16). همچنین به عنوان نتیجه، اصول تعادل آشفته اکلند و بروین-پریس را به دست می آوریم(نتایج 3.20 و 3.22).

آنالیز محدب یکی از ابزارهایی است که کاربرد فراوانی در ریاضیات دارد. مجموعه ها و توابع محدب نقش مهمی در آنالیز محدب بازی می کنند . به عنوان مثال در توابع محدب هر مینیمم موضعی یک مینیمم سراسری است . در این پایان نامه برخی روابط بین نابرابری های تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری مشتق ناپذیر با فرض توابع محدب پایای غیر هموار اثبات شده است. هم چنین مجموعه ی جواب های ناتهی و فشرده برای نابرابری های تغییراتی برداری مینتی و استمپاخیا که بوسیله ی توابع دو متغیره تعمیم یافته ای که روی مجموعه های غیر محدب تعریف شده اند را توسط مفاهیم شبه یکنوایی و زیر فردی مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته اند . به علاوه هم ارزی روابط بین مجموعه جواب های مینتی ، استمپاخیا و جواب های موثر ضعیف مسائل بهینه سازی با فرض شبه محدبی و محدب پایایی اثبات شده است . توابع دو متغیره شبه آفاین را مورد توجّه قرار داده و در شرایط لازم کافی برای این گونه نگاشت ها بدست آمده است . هم چنین تابع شبه خطی و برخی ویژگی های آن را مطرح کرده و با استفاده از این ویژگی ها مجموعه ی جواب های برنامه های شبه خطی مشخص شده و ویژگی هایی برای مجموعه جواب های مسائل نابرابری تغییراتی شامل توابع دو متغیره شبه آفاین بیان شده است . در پایان رده ای از مجموعه های محدب را تعمیم داده و معادل بودن توابع پایا و توابع شبه محدب اثبات شده است . شرایط لازم و کافی برای پایایی توابع موضعاً لیپشیتز را با استفاده از زیر دیفرانسیل کلارک بدست آورده و منظم بودن توابع پایای موضعاً لیپشیتز مورد بحث قرار گرفته شده است . به علاوه تحت شرایط مناسب مانند شرط بهینگی لازم از نوع اسلتر و شرط بهینگی کافی برای مسئله ی غیر هموار شامل توابع پایا بدست آمده است.

در این پایان نامه، ابتدا یک کلاس جدید از توابع مجموعه ای محدّب تعمیم یافته، که توابع ( )- v – محدّب نامیده می شوند را معرفی کرده ایم. سپس مجموعه های متعددی از شرایط کافی پارامتریک و نیم – پارامتریک را تحت فرضیات ( )- v – تحدّب برای یک مسأله ی برنامه ریزی زیر مجموعه ای گویای چند هدفه به دست آورده ایم . هم چنین سه مدل دوگانگی پارمتریک و سه مدل دوگانگی نیم – پارامتریک مسأله ی برنامه ریزی تحت شرایط گفته شده ساخته شده و قضایای مربوط به آنها اثبات شده است. به علاوه، یک کلاس جدید دیگری از توابع مجموعه ای محدّب تعمیم یافته، که توابع ( )- v- نوع اول هستند و توابع غیر محدّب وابسته به آنها معرفی شده، که کلاس گسترده تری از توابع ( )- v – محدّب هستند.

در این پایان نامه پس از بیان مفاهیم اصلی مرتبط با عملگریکنوای بیشین، حالات مختلفی را که مجموع دو عملگر یکنوای بیشین در فضای باناخ غیر بازتابی یکنوای بیشین باشد مورد بررسی قرار می دهیم که اساس کار، تعمیم قضیه راکفلر می باشد. در ادامه خانواده ای از توسیع های یک عملگر یکنوا و خواص مشترک بین آنها را بیان می کنیم و با اشاره به ویژگی های اپسیلون توسیع به معرفی نوع خاصی از جمع به نام جمع توسعه یافته می پردازیم. در پایان کاربردی از مفهوم یکنوایی در بهینه سازی را نشان می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا اصل بریزیس_برودر را بیان می کنیم و سپس تعمیم هایی از این اصل را در فضاهای مرتب ثابت می کنیم و با استفاده از اصل بیان شده، قضیه وجود مینیمال قوی را در یک فضای شبه مرتب به دست می آوریم، که از آن برای اثبات قضیه وجود جواب قوی استفاده می شود و در ادامه مسأله بهینه سازی برداری مورد بررسی قرار می گیرد، که یکی از مهمترین روش ها در پیدا کردن نقاط مینیمال و ماکسیمال برای نگاشت های برداری مقدار است. یکی از ابزارهای مهم ریاضی که به طور ویژه، همراه با دستاوردهایش در مطالعه این بهینه سازی به کار گرفته می شود، مفهوم مخروط و اصول مرتب سازی است. پس از بیان اصول مرتب سازی، اصل تغییراتی اکلند را در فضاهای مرتب بیان می کنیم و در پایان قضیه های نقطه ثابت نظیر عملگرهای چندمقداری را ثابت می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه روش جدید ?-تقریب برای حل مسائل برنامه ریزی غیرخطی شامل توابع محدب پایا، محدب پایای تعمیم یافته و روشی برای حل برنامه ریزی چندهدفه توسط اصلاح تابع هدف مسئله می پردازیم. ابتدا تعاریف و نتایجی درباره ی توابع محدب پایا، محدب پایای تعمیم یافته و مسائل بهینه سازی برداری را ارائه می دهیم. هم چنین شرایط لازم و کافی را برای بهینه بودن یک نقطه شدنی در این مسائل بهینه سازی بررسی می کنیم. به علاوه روابط هم ارزی و قضایای دوگانگی را میان مسائل بهینه سازی ?-تقریبی ثابت می کنیم.

این پایان نامه شامل سه فصل است که در فصل اول ابتدا مفاهیم مقدماتی و قضایایی که در سراسر پایان نامه مورد نیاز است را بیان می کنیم. در فصل دوم نگاشت های یکنوا و تعمیم های آن ها را تعریف می کنیم سپس انواع توابع تعمیم یافته محدب را نسبت به این نگاشت ها مشخص سازی می کنیم. در بخش پایانی کاربردهای از مطالب فصل در نابرابری های تغییراتی بیان می شود. فصل سوم شامل تعمیم های فصل دوم در حالت محدب پایایی نسبت به زیرمشتق حدی در فضاهای آسپلند می باشد.

در این پایان نامه مدلی از بازی واکسیناسیون پویا در جمعیتی شامل مجموعه‏ای از گروه‏های انسانی که هر کدام درک متفاوتی از ریسک‏های واکسیناسیون در برابر غیرواکسیناسیون دارند، ارائه می‏شود. این در حالی است که در بازی واکسیناسیون حالت سلامتی افراد، به تصمیم واکسیناسیون دیگران در برابر ایمنی گروه وابسته است. از این مدل می‏توان برای محاسبه پوشش احتمالی واکسن، در یک جمعیت با اطلاعات داده شده درباره ناهمگنی نسبت به ریسک‏های درک شده واکسن، استفاده نمود. این آنالیز توسط کاربرد قضایای نابرابری تغییراتی و سیستم‏های پویای تصویری( )، در بازی واکسیناسیون توسعه داده می‏شود. شرایط وجود، یکتایی و پایداری تعادل نش را فراهم می‏کند.

در این پایان نامه، برنامه های دوگان متقارن مرتبه دو چند هدفی مشتق ناپذیر نوع والف روی مخروط های دلخواه، فرموله می شوند. با استفاده از مفهوم کارایی ضعیف نسبت به یک مخروط محدب، قضایای دوگانگی ضعیف، قوی و معکوس تحت فرضیات f-k-تحدب مرتبه دو، مورد مطالعه قرار می گیرند. خوددوگانگی نیز برای این برنامه ها مورد بحث قرار می گیرد. همچنین برنامه های دوگان متقارن چند هدفی مشتق ناپذیر نوع والف و ماند-ویر روی مخروط های دلخواه فرموله می شوند و قضایای دوگانگی مربوط، تحت فرضیات k-پیش تحدب پایا، k-تحدب و تحدب پایا نما اثبات می شوند. برخی از نتایج معین به صورت موارد خاص به دست می آیند. نتایج این تحقیق می تواند برای برنامه های دوگان چند هدفی مرتبه بالاتر مشتق ناپذیر، شامل قیود مخروطی و اثبات قضایای دوگانگی، تحت فرضیات تحدب تعمیم یافته مرتبه بالاتر به کار برده شود.

در ابتدا به بررسی توابع -پیش محدب پایای ضعیف، محدب پایا نما و شبه پیش محدب پایا و زیر دیفرانسیل های تعمیم یافته از این توابع در حالت های نیم پیوسته پایینی و موضعاً لیپشیتز می پردازیم. همچنین شرایطی معادل بر حسب زیردیفرانسیل متعامد از نگاشت های مجموعه مقدار k-پیش محدب پایا بدست می آوریم. نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی را بیان می کنیم و روابط بین جواب آنها و نامساوی های شبه تغییراتی برداری استمپاچیا را تحت یکنوایی های تعمیم یافته بدست می آوریم. بویژه منطبق بودن جواب های مسائل بهینه سازی برداری و نامساوی های شبه تغییراتی برداری مینتی را تحت محدب پایا نمایی توابع بدست می آوریم. همچنین نتیجه مشابهی برای نامساوی های شبه تغییراتی برداری تعمیم یافته مینتی تحت شرط -محدب پایایی توابع بدست می آوریم. در انتها شزایطی کافی برای وجود نقاط زیر مینیمم موضعی بدست می آوریم. همچنین مفهوم نقاط -زیر مینیمم موضعی را بیان کرده و شرایطی لازم برای وجود آنها بدست می آوریم

نظر به اهمیت قضایای نقطه ثابت در ریاضیات، موضوع اصلی این پژوهش بررسی این قضایا برای یک خانواده از نگاشت‏های چند مقداری تعریف شده روی حاصلضرب فضاهای برداری توپولوژیک هاوسدورف می‏باشد. با استفاده از این قضایا، برخی قضایای عنصر بیشین برای خانواده‏ای از نگاشت‏های چند مقداری را نتیجه می‏گیریم. به عنوان کاربرد نتایج، قضیه وجود تعادل برای اقتصاد مجرد غیر فشرده را ثابت می‏کنیم. نتایج این پژوهش نتایج شناخته شده قبلی را تعمیم می‏دهد.

در این پایان نامه تابع عرضه بهینه برای تولیدکننده ای مد نظر است که الکتریسیته را در بـازار عمـده فروشی به فروش می رساند، تابع سود تولیدکننده غیرهموار در نظر گرفته می شود. در پژوهش های قبلی در این زمینه، تابع سود تولیدکننده مشتق پذیر پیوسته فرض شده است. اگرچه در برخی موارد، این فرض صادق نیست. این حالت هنگامی که تولیدکننده یک قرارداد تأمینی یک طرفه را قبل از پیشنهاد به بازار مرکزی منعقد می نماید، یا زمانی که تولیدکننده دارای چندین واحد تولید یکتا با هزینه های ثابت متفاوت است را شامل می شود. در برخورد با مسأله غیرهموار، مدل اندرسون و فیلپات معرفی شده است که تابع هدف تولیدکننده به صورت یک انتگرال استیلجس از تابع سود تولیدکننده روی منحنی عرضه، مدل سازی می شود. در این فضا تابع عرضه بهینه، هنگامی که تولیدکننده قرارداد یک طرفه و همچنین زمانی که هزینه نهایی تکه ای هموار است در نظر گرفته می شود. سپس نشان داده می شود چگونه تابع عرضه ?-بهینه با تابع توزیع ناپیوسته ساخته می-شود.

در این پایان نامه، وجود تعادل را برای اقتصاد مجرد در نگاشت های مجموعه مقدار مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین نگاشت های مجموعه مقدار -متراکم را تعریف می کنیم و قضیه نقطه ثابت را برای یک خانواده از نگاشت های مجموعه مقدار با شرط –متراکم بودن یا –متراکم نبودن ، اثبات می کنیم. همچنین نتایج وجودی برای عناصر ماکسیمال را برای یک خانواده از نگاشت های مجموعه مقدار -محاط که حاصلضرب آن ها –متراکم نمی باشند نیز ارائه می دهیم. سپس دستگاهایی از مسائل شبه تعادلی تعمیم یافته (sgvqeps) را معرفی می کنیم و در آخر نتایج وجودی را برای حل مسائل (sgvqep) اثبات می کنیم.

ما در این پایان نامه یک مساله بهینه سازی محدب را در نظر می گیریم که مجموعه موجه در آن به وسیله قیود مساوی آفین ، قیود نابرابری محدب و خلاصه اینکه مجموعه قیود محدب تعریف می شود. در ادامه شرایط لازم وکافی کان – تاکر و فریتز جان را برای جواب های ?-پرتودر یک مساله بهینه سازی چند هدفه مورد بررسی قرارمی دهیم.برای این منظور مساله بهینه سازی چند هدفه را از طریق سه روش تابع ماکزیمم ، مجموع وزنی از اهداف و تابع جریمه به مساله بهینه سازی اسکالر تبدیل می کنیم و برای انجام این کار از شرایط لازم و کافی فریتز جان برای ?-بهینگی استفاده می کنیم.

در این پژوهش به مطالعه زیر دیفرانسیل خانواده توابع محدب تعمیم یافته پرداخته سپس حالت خاص فضای باناخ را در نظر میگیریم و به عنوان نتیجه زیر دیفرانسیل توابع همگن مثبت,محدب و نیم پیوسته پایینی و خانواده ای از توابع به نام توابع تقریب-کراندار مورد بررسی قرار میگیرد.با بیان قضییه تقریب نابرابری مقدار میانگین سه نقطه ای و معرفی توابع تقریبا محدب,مشخصه های زیر دیفرانسیل کلارک انها را بیان می کنیم.

در این پایان نامه، بر روی اصل تغییراتی اکلند و برخی کاربردهای آن مانند قضیه نقطه ثابت، نقاط کارا و غیره تمرکز می کنیم. ابتدا، اصل تغییراتی اکلند برای توابع دوتایی برداری ـ مقدار در فضاهای موضعاً محدب به دست می آید. سپس قضیه نقطه ثابت کِرک ـ کاریستی، قضیه اوتِلی و تِرا، و قضیه تعادلی از آن نتیجه می شود. به علاوه معادل بودن این قضایا نتیجه می شود. در ادامه با استفاده از مفهوم شبه فاصله تعمیم یافته، برخی تعمیم های اصل تغییراتی اکلند در فضاهای متریک که لزوماً کامل نیستند و کافی است فرض کامل بودن برای برخی زیر مجموعه های آن صدق کند ارائه می ‎شود. سپس به عنوان یک کاربرد، قضیه نقطه ثابت کاریستی از آن به دست می آید. به علاوه به کمک شبه فاصله تعمیم یافته ‎w‏، برخی شرایط که تحت آن ها جواب مسئله کرک روی فضای متریک کامل مثبت است به دست می آید. آن گاه با استفاده از این نتیجه برخی قضایای نقطه ثابت، مانند تعمیم قضیه نادلِر برای نگاشت های انقباضی مجموعه مقدار ثابت می شود. در پایان با استفاده از مفهوم ‎qـفاصله ضعیف‏، یک حالت جدید اصل تغییراتی اکلند مجموعه مقدار در فضاهای یکنواخت ارائه می شود. این قضیه قضایای اکلند بیان شده در فصل دو و سه را تعمیم می دهد. به علاوه (p,?) ـ شرایط تاکاهاشی و (p,?) ـ شرایط هَمِل‎ برای یک نگاشت مجموعه مقدار تعریف شده است و به عنوان یک کاربرد، رابطه بین ‎? ـ جواب های تقریب و مجموعه جواب های مسئله بهینه سازی با تابع مجموعه ـ مقدار بررسی می شود. سپس به عنوان یک نتیجه، شرایطی که تحت آن مسئله بهینه سازی با تابع مجموعه ـ مقدار خوش حالت است، ارائه می شود.

در راستای گسترش روش نقطه پروکسیمال ترکیبی ابتدا الگوریتمی را برای حل همزمان دو مسیله تعادل متفاوت بیان می کنیم سپس برای حل مسیله تعادل و مسیله نابرابری وردشی الگوریتم دیگری را ارایه می دهیم.

نابرابری های وردشی, مسائل تعادل ونقطه ثابت دربسیاری ازعلوم همانند مکانیک, فیزیک, بهینه سازی, کنترل,برنامه ریزی غیرخطی, اقتصاد,تعادل حمل ونقل وعلوم مهندسی و... نقش مهمی رابازی می کنند.بنابراین پیداکردن روش بارستی برای این مسائل مهم وکاربردی است ودراین پایان نامه به دنبال پیداکردن یک روش بارستی جدیدبرای پیداکردن عضومشترک ازمجموعه جواب های مشترک یک خانواده باپایان از مسائل تعادل بااستفاده ازنگاشت های یکنوا وهمچنین مجموعه جواب های مشترک متناهی ازنابرابری های وردشی وازمجموعه نقاط ثابت یک خانواده نامتناهی ازنگاشت های غیرانبساطی درفضای هیلبرت معرفی شده است که شرط بهینگی برای مسائل مینیمم سازی می باشد.

در این پایان‏نامه نگاشت‏های نستر-‏کوراتفسکی‏-مازورکویچ ( kkm) وقضایای آن در فضاهای متریک ابر‏محدب، -‏فضاهای متریک و فضاهای متریک ابر‏محدب نافشرده برای نگاشت‏های چند مقداری بررسی شده‏است. همچنین قضایای نقطه ثابت برای این فضاها مورد بررسی قرار گرفته‏است و در نهایت کاربردهای این قضایا بیان شده‏است.

در این پایانامه، ابتدا قضیه نقطه ثابت لفشتز را روی دو کلاس متفاوت از نگاشت های مجموعه مقدار غیرفشرده گسترش می دهیم که روی یک زیرمجموعه ی فضای باناخ که یک اجتماع موضعاً متناهی از مجموعه های بسته و محدب است تعریف شده اند. همچنین، یک جواب جزئی به حدس ناسبام برای نگاشت های مجموعه مقدار می دهیم. در ادامه از دیدگاه توپولوژیکی، وجود و یکتایی نقطه انتهایی را برای نگاشت های مجموعه مقدار به طور توپولوژیکی انقباضی بدون شرط فشردگی فضا ثابت می کنیم. همچنین، نتایج مجموعه ثابت را برای نگاشت های مجموعه مقدار پیوسته روی فضاهای توپولوژی غیرفشرده ارائه می دهیم. در ادامه، نتایج وجود نقطه انتهایی برای نگاشت های به طور توپولوژیکی انقباضی روی فضاهای توپولوژی منظم به دست می آوریم. همچنین، نتایج مجموعه فراکتال را برای سیستمی از نگاشت های مجموعه مقدار پیوسته روی فضاهای توپولوژی منظم ارائه می کنیم. در ادامه از دیدگاه متریکی، وجود و یکتایی مجموعه ثابت فشرده ی یکتا برای نگاشت های مجموعه مقدار مجانبی انقباضی از نوع پایانی ثابت می کنیم. همچنین، وجود و یکتایی نقطه انتهایی برای این نگاشت ها در شرایطی که یا به طور توپولوژیکی انقباضی باشد یا در خاصیت نقطه انتهایی تقریبی صدق کند، ثابت می نماییم.

تابع d.c که نام ان از تفاضل محدب گرفته شده است در واقع تفاضل دو تابع محدب پیوسته روی فضای خطی نرمدار می باشددر این پایان نامه سعی شده که شرایطی را که در آن توابع دلتا محدب پایدار می مانند را بیان کندو با بررسی وتقویت نقاط برجسته مقالات کوشش شده که ویژگی های توابع d.c برای استفاده در بهینه سازی و آنالیز هر چه بیشتر گردآوری شود.

در این پایان نامه به بررسی روابط میان جواب های نامساوی شبه تغییراتی برداری مینتی و جواب های مسئله بهینه سازی برداری و بعضی روابط میان جواب های نامساوی شبه تغییراتی برداری مینتی و نامساوی شبه تغییراتی برداری استامپاخیا می پردازیم. علاوه بر این تعمیمی از نابرابری شبه تغییراتی مینتی از نوع دیفرانسیل پذیر با ویژگی صعودی در طول پرتوها ,وجود جواب و روابط بین جواب تعمیم نابرابری شبه تغییراتی مینتی از نوع دیفرانسیل پذیر و مسئله بهینه سازی را بررسی می کنیم. همچنین نابرابری تغییراتی برداری و اسکالری شامل توابع دو متغیره را در نظر گرفته و شرایط لازم و کافی برای وجود جواب با توجه به ویژگی اشتراک متناهی یک تابع مجموعه مقدار و اثبات اینکه تابع شبه یکنوای سره در ویژگی ‎$kkm$‎ صدق می کند را بررسی می کنیم.

حل معادلات دیفرانسیل عادی در فضای مجرد همواره یکی از زمینه های مورد توجه ریاضی دانان بوده است. در این پایان نامه، با بیان شرایطی روی معادله دیفرانسیل آن را به معادله انتگرال تبدیل نموده و با استفاده از تعمیم قضایای نقطه ثابت شودر، داربو و قضیه اساسی حساب دیفرانسیل به حل آن می پردازیم.

مسائل تعادل از جمله مسائلی است که به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است و شامل مسائل بنیادی ریاضی از جمله بهینه سازی، مسائل تعادل نش، مسائل نقطه ثابت، مسئله نابرابری تغییراتی، نابرابری مینی ماکس و مسائل مکمل می باشد. وجود مسائل تعادل در بسیاری از مسائل کاربردی مانند بهینه سازی، مهندسی، اقتصاد، مهندسان را بر آن داشت که به مطالعه مسائل تعادل و کاربرد آن در نابرابری تغییراتی بپردازند. این حقیقت در سال های اخیر چندین محقق را به پیداکردن و اثبات نتایج کلی در مورد وجود نقطه تعادل سوق داده است. در این پایان نامه قضایای وجودی مسائل تعادل، در حالت های غیرفشرده، که با توجه به شرایط یکنوایی تعمیم یافته، اثبات و گسترش داده شده است را بیان می کنیم. هم چنین با در نظر گرفتن توابع جریمه و با تکیه بر اصل چسبندگی وضعیت انتخاب جواب مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس به عنوان کاربردی از مسائل تعادل، نتایج وجودی مسائل نابرابری تغییراتی و مسائل مکمل مورد بررسی قرار گرفته و تعمیم داده می شوند و در آخر قضایای وجودی مسائل تعادل برداری و مسائل نابرابری تغییراتی برداری مورد بحث قرار می گیرند.

نظر به این که وقتی یک تابع را مینیمم می کنیم اغلب نمی توانیم از طریق یک راه حل تحلیلی می نیمم کننده( های )عمومی تابع را به دست آوریم، به دنبال ساخت یک دنباله همگرا برای مینیمم کننده(های) عمومی تابع هستیم، این موضوع از نقطه نظر نمادی تحت عنوان خوش رفتاری یک مسئله شناخته می شود. لذا در این تحقیق مفاهیم خوش رفتاری مسائل تعادل مبتنی بریک مسئله بهینه سازی و نابرابری تغییراتی بیان و روابط بین این مفاهیم مورد بررسی قرار داده می شود و مفاهیم خوش رفتاری مسائل تعادل تعمیم داده می شود.تحت شرایط مناسب ثابت می شود خوش رفتاری سیستم های مسائل تعادل معادل با وجود و یکتایی جواب آن است. همچنین مفاهیم خوش رفتاری مسائل تعادل برداری معرفی و روابط بین آن ها مورد بررسی قرار می گیرد.

هدف اصلی این رساله تعمیم برخی نتایج اخیر مربوط به انقباض پذیری مجموعه های موثر و ساده شد? پرتو در مسائل بهینه سازی صریحاً شبه محدب چند ضابطه ای به مسائل بهینه سازی برداری مشابه، شامل نگاشت های هدف مجموعه-مقدار است. به همین منظور، مفهوم خاصی از تحدب تعمیم یافته برای مقادیر دریافتی نگاشت های مجموعه-مقدار در یک فضای خطی حقیقی جزئاً مرتب درنظر گرفته شده، که به طور طبیعی، مفهوم کلاسیک شبه تحدب صریح از توابع حقیقی-مقدار را گسترش می دهد.

در این رساله به اثبات نتایج جدیدی از قضایای اشتراک ناتهی در فضاهای گوناگون می پردازیم. با استفاده از مفهوم بسته اشتراکی، شرایط بسته بودن در اغلب کارهای مشابه بهبود داده می شود. علاوه بر این، شرایط وادارندگی موجود، برای بسیاری از مسائلkkm-گونه تعمیم یافته ای که شرایط وادارندگی معمول در مورد آنها صدق نمی کند برقرار است. همچنین در ادامه، شرط به طور فشرده بسته اشتراکی معرفی می گردد و قضایای kkm-گونه تحت این شرط بیان می شود. به عنوان کاربردهایی از این قضایای اشتراک ناتهی، نامساوی های مینیماکس، مسائل متممی و نقطه ثابت، نسخه هایی از مسأله تعادل و برخی مسائل دیگر در آنالیز غیرخطی مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش دیگری از این پژوهش با استفاده از نگاشت های مجموعه-مقدارنیم پیوسته بالایی، مفهوم نگاشت های r-kkm-گونه تعمیم یافته معرفی می گردد و قضایای kkmدر فضاها ی توپولوژیکی که فاقد ساختار خطی هستند به دست می آید. همچنین با به کاربردن نتایج kkm-گونه در فضاهای محدب، نامساوی های تغییراتی در یک قالب کلی که بسیاری از مسائل نامساوی های تغییراتی و تعادل را در بر می گیرد، مورد بررسی قرار می گیرد. برای حل این مسائل نوعی یکنوانمایی توپولوژیک برای نگاشت های برداری-مقدار معرفی می گردد. در نهایت با حذف برخی فرضیات توولوژیک معمول در نتایج مشابه به بررسی شرایط کافی برای خوش وضعی این مسائل نامساوی تغییراتی پرداخته می شود.

قضیه ی بهترین نقطه ی تقریب، وجود نقطه ای مانند x را بررسی می کند که d(x,tx) برابر است با d(a,b) که t یک نگاشت غیرخودنگار از a به توی b است. هدف این پایان نامه بیان قضایای بهترین نقطه ی تقریب برای نگاشت های انقباض دوره ای و انقباض های تقریبی است که با استفاده از آن ها می توان برای برخی مسائل نقطه ی ثابت، جواب بهینه ی تقریبی به دست آورد. در واقع اگر نگاشت t خودنگار باشد، بهترین نقطه ی تقریب همان نقطه ی ثابت است. بنابراین قضیه ی بهترین نقطه ی تقریب قضیه ی نقطه ی ثابت را تعمیم می دهد. به علاوه قضایای بهترین زوج تقریب برای برخی توابع مجموعه مقدار در فضاهای نرم دار و فضاهای هیلبرت اثبات خواهد شد. همچنین برای مسئله ی بهینه سازی برداری جواب شبه موثر خواهیم یافت. چهار رده از توابع به نام های توابع محدب نمای نوع اوّل و دوم و توابع شبه محدب نوع اول و دوم را معرفی می کنیم. از این مفاهیم در مسئله ی بهینه سازی برداری برای به دست آوردن شرایط کافی بهینگی و وجود جواب شبه موثر استفاده خواهیم کرد.

این پایان نامه به معرفی چند دسته از عملگرهای یکنوای تعمیم یافته از جمله عملگرهای یکنوانما، شبه یکنوا، µ-یکنوانمای واهلشی ، µ-شبه یکنوای واهلشی، µ -یکنوانمای واهلشی چگال پرداخته و رابطه ی بین این عملگرها را با یکدیگر بیان می کند. همپنین به بیان رابطه ی بین عملگرهای یکنوانما با توابع محدب نما وعملگرهای یکنوانمای ماکزیمال می پردازد و کاربردهایی از عملگرهای یکنوانما را در مسئله ی نابرابری تغییراتی و اقتصاد شرح می دهد. علاوه بر این، نتایج وجود جواب برای مسئله ی نابرابری تغییراتی را بررسی می کند. کلمات کلیدی: عملگرهای یکنوانما، µ- یکنوانمای واهلشی ، µ-شبه یکنوای واهلشی، µ -یکنوانمای واهلشی چگال، نابرابری تغییراتی.

آنالیز ناهموار منتسب به آنالیزی بدون مشتق پذیری است که می توان به عنوان زیرمجموعه ای از آنالیز غیرخطی در نظر گرفت. منشا این آنالیز در اوایل 1970 می باشد، هنگامی که نظریه پردازان کنترلی و برنامه ریزان غیرخطی در جستجوی حل مسائل بهینه سازی برای توابع غیرهموار بودند. در آنالیز ناهموار به معرفی مفاهیم جدیدی که زیردیفرانسیل نامیده می شود پرداخته و آنرا جایگزین مشتق نموده است. از جمله زیردیفرانسیل هایی که در چند دهه اخیر بطور متداول مورد استفاده قرار گرفته عبارتند از: زیردیفرانسیل فرشه، زیردیفرانسیل کلارک، زیردیفرانسیل هادامارد، زیردیفرانسیل میشل-پنت و ... . در این پایان نامه به بیان مفاهیم و تعاریف مقدماتی در آنالیز ناهموار و سپس به تعریف تابع محمل و رابطه آن با زیردیفرانسیل ها و بیان قضیه مقدار میانگین برای زیردیفرانسیل کلارک می پردازیم.برای توابع دیفرانسیل ناپذیر و بیان برخی از خواص آنها می پردازیم. اخیراً کلارک و لیدیو دو نوع متفاوت از نامساوی های مقدار میانگین چند سویی را اثبات نموده اند. ما در این پایان نامه به بسط نامساوی مقدار میانگین در فضای هموار باناخ می پردازیم که اثباتهای ما با استفاده از یک قانون جمع فازی غیرموضعی است. از طرفی قضیه مقدار میانگین کلاسیک برای توابع حقیقی مقدار دیفرانسیل پذیر روی مجموعه محدب و همبند بیان شده است . در چند سال اخیر قضیه مقدار میانگین برای کلاسهای متفاوتی از توابع دیفرانسیل ناپذیر موضوع بسیاری از تحقیقات و مقالات بوده است که این نتایج توسط مفاهیم متعددی از تعمیم گرادیان در محاسبات دیفرانسیل و زیردیفرانسیل در آنالیز محدب بیان گردیده، اما همواره روی مجموعه های محدب همبند بحث شده لذا ما در این پایان نامه قضیه مقدار میانگین برای دسته بزرگتری از توابع بیان کردیم. در حقیقت این قضیه روی مجموعه های محدب پایا که لزوماً محدب و همبند نیستند، اثبات کرده ایم.

در این پایان نامه روابط بین مسائل نابرابری های شبه تغییراتی برداری و مسائل بهینه سازی برداری را تحـت کلاس گسترده ای از توابع محـدب تعمیم یافته بررسی نموده و گـستـرش آن ها را به موارد غـیر هموار مطرح می نماییم. همچنین برخی از قـضایای وجودی را برای جــواب هـای قوی از نابرابری های تغییراتی تعمیم یافته، که عملگرهای ستاره گون یکنوانما و یا ناپیوسته دخیل هستند، اثبات می کنیم؛ و در نهایت به توسعه ی یک روش تجزیه مشابه معـرفی شده توسـط لی، برای یک کلاس خاصـی از نابرابری های تغییراتـی تعمیم یافـته‎،‎ مـی پردازیم.

اب با ?ک نگاشت چندمقداره از مرتبه?ی کمتر به منظور مطالعه و وجود جواب?های آن استفاده خواه?م کرد. بد?ن منظور از روش?های توپولوژ?ک? و ?کنوا?? برای بدست آوردن وجود و .جواب?ها?? از خواص? مثل نابرابری شبه?تغ??رات? استفاده خواه?م کرد در ا?ن پا?ان?نامه ما به پ?دا کردن جواب?ها?? از نابرابری تغ??رات? و شبه تغ??رات? به شکل ز?ر م??پرداز?م ?u ? d(j) : ?a(u),v ? u? + ?f(u),v ? u? + j(v) ? j(u) ? 0 ?v ? x و ?u ? d(j u ) : ?a(u),v ? u? + ?f(u),v ? u? + j u (v) ? j u (u) ? 0 ?v ? x ?کنگاشتچندمقداره f ?کعملگرب?ضویدرجه-دوازنوعلوری-ل?ونزاست، a درحال?که .بستگ? دارد u به j u تابعک?های محدب هستند، که در آن j u و j از مرتبه کمتر است،

این پایان نامه به مطالعه ی وجود جواب نابرابری های تغییراتی و نابرابری های تغییراتی تعمیم یافته در فضای باناخ بازتابی با عملگرهای یکنوانما می پردازد.نتایج حاصل شده،برخی از نتایج پیشین به دست آمده توسط براودر،برزیس،کیندلهر،استامپاخیا و زیدلر را پوشش می دهد.

بازی های تعمیم یافته نش با قیود مشترک توسعه ای از بازی های نش با مجموعه های استراتژی است که در میان بازیکنان مشترک هستند، و با یک قید مشترک بیان می شوند. بازی تعمیم یافته نش یک بازی غیر مشارکتی n فرد با مجموعه های استراتژی گسسته می باشد. شرایط تعادل چنین بازی ای می تواند به وسیله شبه نابرابری تغییراتی که توسعه ای از نابرابری تغییراتی است بیان شود.

در این پایان نامه شرایط بهینه سازی لازم وکافی برای مسئله ی برنامه ریزی نیمه نامتناهی ناهموار با استفاده از ابزار قدرتمند زیر دیفرانسیل های حدی به اثبات می رسد. همچنین دوگان های نوع موند - ویر و ولف را برای مسئله برنامه ریزی نیمه نامتناهی فرمول بندی می شود و معکوس قضیه های دوگانگی اکید، ضعیف و قوی برای این مسئله اثبات می شود. علاوه برآن برنامه های ریاضی با قیود بهینه سازی برداری معرفی و برای این مسائل دو مدل جواب پرتو ، جواب ضعیف پرتو بررسی و بعضی از نتایج موجود تحت شرایط ضعیف تر بدست می آید. همچنین هم ارزی های بین مسائل ریاضی با قیود بهینه سازی برداری و مسائل ریاضی با قیود نابرابری وردشی معرفی و اثبات می گردد. همچنین به کاربردهای جدیدی از زیر دیفرانسیل های حدی در بهینه سازی ناهموار و آنالیز وردشی، بررسی رفتار لیپ شیتزی از نگاشت های جواب پرتو در مسائل بهینه سازی برداری نیمه نامتناهی نامحدب (siv o) پرداخته می شود و علاوه بر آن شرط کافی برای وجود جواب پرتو برای مسئله ی (siv o) با خاصیت شبه لیپ شیتز اوبن را با توابع هدف و قید پرتو یافته و به اثبات می رسد.

این پایان نامه مشخصه های تحدب وتحدب موضعی رابررسی میکند سپس به بررسی نابرابری هرمیت-هادامارد برای دستگاه چبیشف دربعددلخواه باتوابع پایه ای چندجمله ای می پردازد درواقع یک براورد بالایی وپایینی برای میانگین انتگرال یک تابع که شامل بعضی ازنقاط پایه ای دامنه می باشد ارائه می دهد

ما چندین نظریه ی تعمیم یافته کلی جدید برای نمونه قضایای kkm وبا شرایطی بهتر و هم چنین کاربردهایشان و نتایجی از تعادل مسایل ، مینیماکس نابرابری ها به دست می آوریم .

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.