چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

مساله یافتن یک تحلیل آزاد مینیمال به طور صریح برای دسته های خاصی از ایده آل های تک جمله ای، یکی از جریان های تحقیقی اصلی برای برخی از تیم های پژوهشی در جبر جابجایی و هندسه جبری می باشد. با یافتن یک تحلیل آزاد مینیمال، بسیاری از ناورداهای عددی ایده آل و یا واریته متناظر با آن به دست آمده و در شناسایی ایده آل یا واریته کمک زیادی می کند. در این پایان نامه نحوه ساختن یک تحلیل آزاد مینیمال برای حلقه خارج قسمتی روی ایده آل های تک جمله ای خالی از مربع متقاطع مورد مطالعه قرار می گیرد

موضوعات اصلی، مسائل، قضایا و تعاریفی که در این رساله طرح می گردد، هدفش مطالعه ساختار نقاط تکینه f(x) و f برای نوع خاصی از مرفیسم های متناهی است . رهیافت ما در این بررسی، استفاده از تکنیک های جبر جابجایی است که تقریبا ماهیتی موضعی دارند و منجر به استنتاج نتایج فراگیر، تحت شرایط خاص ، می گردد. بیشترین شیء تحلیلی ایکه مورد استفاده قرار می گیرد، کامل شده (completion) حلقه موضعی نقاط واریته مورد مطالعه است . فرض می شود تمامی حلقه ها جابجایی یکه دار هستند. به علاوه، میدانها نیز جبری-بسته فرض شده اند. منظور از یک واریته x روی یک میدان k، یک اسکیم صحیح (integral) از نوع متناهی روی k می باشد. بنابراین حلقه های موضعی x، نوتری هستند. ابتدا تعاریف و قضایایی از جبر جابجایی و هندسه جبری که در قسمتهای بعد رساله مورد استفاده قرار می گیرند بیان شده اند و برای بعضی از آنها اثباتی جدید ارائه شده است . مراجع استاندارد مورد استفاده، کتابهای [h]، [ma]، [zs] می باشند. در نمادگذاری نیز ملاک ما همین مراجع خواهند بود. نتایج بخشهای این رساله به جز بخش اول جدید می باشند و در مقاله [hrz] در ژورنال compositio matematica به چاپ خواهد رسید.

نوشته های این پایان نامه به این صورت است : فصل اول به پیشنیازها اختصاص دارد. در ادامه سعی شده است که ویژه سازی -r مدولها و بعضی از خواص اساسی که تحت مفهوم ویژه سازی ثابت نگه داشته می شوند مورد بررسی قرار گیرد. همچنین ویژه سازی -rp مدولها مورد بررسی قرار گرفته است . یکی از موانع برای تعریف ویژه سازی روی حلقه های موضعی اینست که اگر p یک ایده ال اول لزومی ندارد که pa اول باشد. سعی نظریه پردازان بر این بوده است که ویژه سازی (rp)a را طوری تعریف کنند که بعضی از خواص اساسی -rp مدولها به -(rp)a مدولها منتقل شود. فصل دوم شامل 4 بخش است ، در بخش 1 ویژه سازی -r مدولهای آزاد با رتبه متناهی و همریختی بین آنها مطالعه می شوند. در یکی از قضایا ثابت شده است که ویژه سازی یک تحلیل آزاد، تحلیلی آزاد است . در بخش 2، ویژه سازی -r مدولهای متناهی مولد و همریختی بین آنها معرفی شده است . ویژه سازی ایده آلها مشابه ویژه سازی زیر مدولهای یک -r مدول آزاد با رتبه متناهی در تعریف scidenberg است . با استفاده از یک قضیه ثابت می شود که رشته های کوتاه دقیق تحت ویژه سازی دقیق می مانند. بخش 3 به مطالعه عملهای اساسی روی مدولها که تحت ویژه سازی پایدار می مانند، اختصاص دارد. ثابت می شود که برای تقریبا همه aها، dimladiml و همچنین نشان داده شده که اگر k یک میدان جبری - بسته و -r مدول m دارای تجزیه اولیه باشد، آنگاه ma نیز دارای تجزیه اولیه است . در بخش 4، ثابت می شود که برای تقریبا همه aها، tori r (l, m) 5 درجه سانتیگراد نگهداری شدند. برای ارزیابی اثر جیبرلیک اسید نیز از غلظت های صفر، 125، 250 و 500 میلی گرم در لیتر استفاده گردید. در افزایش رویشی، قلمه ها با محلول های نفتالن استیک اسید در غلظت های صفر، 2500، 5000، 7500 و 10000 میلی گرم در لیتر و ایندول بوتیریک اسید در غلظت های صفر، 4000، 8000، 12000 و 16000 میلی گرم در لیتر به مدت 5-7 ثانیه تیمار شدند. براساس نتایج این پژوهش ، خراش دهی یک تیمار ضروری برای جذب آب توسط بذرها بود ولی این تیمار به تنهایی برای تنژگی بذرها کافی نبود. برهمکنش خراش دهی و چینه سرمایی و نیز خراش دهی و جیبرلیک اسید نشان داد که بالاترین درصد تنژگی به ترتیب 98 و 97 درصد از تیمار 60 دقیقه سولفوریک اسید و 45 روز چینه سرمایی یا 60 دقیقه سولفوریک اسید و 500 میلی گرم در لیتر جیبرلیک اسید بدست آمد که با شاهد در سطح 1 درصد تفاوت معنی دار داشت . بیشترین وزن تر زیر لپه به ترتیب 1/62 و 2/12 گرم از 60 دقیقه خراش دهی و 45 روز چینه سرمایی یا 60 دقیقه خراش دهیو 500یلی گرم در لیتر جیبرلیک اسید بدست آمد که با شاهد در سطح 1 درصد تفاوت معنی دار داشت . بالاترین ارزتنژگی به ترتیب 94/383 و 273/24 از 45 دقیقه سولفوریک اسید و 45 روز چینه سرمایی یا 60 دقیقه سولوریک اسید و 500 میلیرم در لیتر جیبرلیک اسید به دست آمد. داده های بدست آمده از افزایش وریشی نشان داد که قلمه های چوب و سخت و چوب نیمه سوخت ریشه دهی نداشتند و تنها درصد اندکی از قلمه های چوب نرم ریشه دار شدند. این نتایج نشان داد که اکسین ها توانایی بسیار کمیبرای تحریک تولید ریشه در قلمه های این گونه ارغوان دارند. با این وجود، بالاترین درصد ریشه زایی قمله های چوب نرم به ترتیب 5 و 3/3 درصد از تیمار 10000 میلی گرم در لیتر نفتالین استیک اسید و

نتایج اصلی این رساله را می توان در سه قسمت خلاصه کرد: الف) به دست آوردن پایه گربنر ایدآل کهادهای ماتریس n×2 کلی با درایه های خطی از m متغیر و بررسی خواص این پایه و محاسبه پایه گربنر معادلات نقاط نیشگونی معمولی. ب) ارائه تحلیل آزاد برای ایدآل کهادهای ماتریس n×2 کلی با درایه های خطی از m متغیر روی یک میدان جبری بسته و مطالعه مشخصات این تحلیل. ج) ارائه تحلی آزاد مینیمال برای ایدآل کهادهای ماتریس دو سطری با بلوکهای جردن از طول 2 و با ویژه مقدارهای مساوی، بر حسب همبافت کزول و قضایای پیشنیاز که می توانند به طور مستقل نیز مورد توجه باشند.

این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است: فصل اول، تعاریف اولیه. فصل دوم، قانون امتداد و توانهای ایده آل دترمینانی ماتریس هنکل.فصل سوم، تابع هیلبرت و تجزیه توانهای ایده آل معرف خم نرمال گویا.فصل چهارم:مدول دیفرانسیلهای کاهلری‏‎p/p‎‏ .

هدف این پایان نامه تعیین تعداد مولدهای مینیمال ایده آلها در یک حلقه (جابجایی، یکدار، موضعی و نوتری) است، هر چند تعیین دقیق تعداد مولدها در حالتهایی خاص امکان پذیر است اما در حالتهای کلی روش های موجود بدست آوردن کرانهای مختلف برای تعداد مولدها است. مرجع اصلی این پایانامه ‏‎[1]‎‏ می باشد، به علاوه از نتایج جدیدی که در مرجع ‏‎‏‎[2]‎‏ نیز آمده استفاده کرده ایم. ‏‎[1]. j. sally. numbers of generators of ideals in local rings. lect. notes in pure and appl math. 35.m.dekker, 1978‎‏‏‎[2] t.sharif and s.yassemi, bonds for numbers of generators for class of submodules of a finitely generated module, to appear in comm. in algebra.‎‏

جی. اچ. کوهن برای اولین بار در سال 1994 بطور رسمی مساله پوشش را مطرح کرد هر چند که قبل از آن نیز کارهایی به طور پراکنده و غیر مستقیم توسط بعضی از ریاضیدانان انجام گرفته بود. کوهن پوشش یک گروه را به صورت زیر تعریف می کند: یک پوشش برای گروه ‏‎g‎‏ خانواده ای از زیر گروههای سره ‏‎g‎‏ است که اجتماع آنها برابر گروه ‏‎g‎‏ است. پوششی که بین پوششهای گروه ‏‎g‎‏ از نظر تعداد زیر گروههای شرکت کننده در پوششهای کوچکترین باشد دارای اهمیت ویژه است و تعداد این زیر گروهها را با ‏‎(g)‎‏ نمایش می دهند. پس از طرح این مفهوم، متخصصین مربوطه مطالعات خود را در سه زمینه زیر گسترش دادند: اول اینکه شرایط خاصی روی گروهها اعمال کرده و ‏‎(g)‎‏ را محاسبه کنند. در بخش هایی از این پایان نامه ‏‎(g)‎‏ برای ‏‎-p‎‏گروهها و گروههای حلپذیرپوچتوان بررسی شده است. زمینه دوم بررسی وجود گروههای با ‏‎(g)‎‏ مفروض ‏‎ n‎‏است. به عنوان مثال از دیرباز می دانستند که هیچ گروهی را نمی توان به صورت اجتماع دو زیر گروه سره اش نوشت. پس از مطرح شدن مطلب اخیر در مدت کوتاهی ‏‎(g)‎‏ برای اعداد کمتر از 7 مطالعه شد ولی مساله برای ‏‎(g)=7‎‏ چند سالی بی جواب ماند. حدس این بود که ؛هیچ گروهی با ‏‎(g)=7‎‏ وجود ندارد؛. در سال 1997 اسن حدس توسط تامکینسون ثابت شد. برهان تامکینسون طولانی است و در آن از نتایج متعددی به عنوان پیشنیاز استفاده شده است. هسته اصلی این پایان نامه مطالعه مراحل این برهان است. که فصل پنجم پایان نامه را تشکیل می دهد. زمینه سوم اینکه یافتن پوشش برای گروههای خاص است. مانند گروههای ‏‎sn‎، ‏‎an‎‏، ‏‎gln (q)‎‏ و ‏‎sln (q)‎‏ و گروههایی که به صورت ‏‎a x b‎‏ می باشند که در آن ‏‎a‎‏ و ‏‎b‎‏ گروههایی شناخته شده هستند. در این پایان نامه ‏‎(sn)‎‏ و ‏‎(an)‎‏ برای ‏‎n<5‎‏ محاسبه شده است. محاسبه پوشش ‏‎s6‎‏ و ‏‎(f)‎‏ توسط نگارنده انجام گرفته است که ‏‎f‎‏ حالضرب نیم مستقیم ‏‎c3 x c3‎‏ و ‏‎c4‎‏ است. از مسائل جنبی یافتن کران پایین برای ‏‎(s6)‎‏ و ‏‎(a6)‎‏ است که گامهای اصلی در این میسر توسط کوهکن و تامکینسیون برداشته شده است. لازم به ذکر است که محاسبه ‏‎(g)‎‏ برای گروههای ‏‎gl2 (q)‎‏، ‏‎sl2 (q)‎‏، ‏‎pgl2 (q)‎‏ و ‏‎psl2 (q)‎‏ در سال 1999 میلادی توسط برایس، فدری و سرنا انجام گرفت. از آنجا که تعریف ‏‎(g)‎‏ از قدمت زیادی برخوردار نیست، تحقیقات در این زمینه در گامهای اولیه است. به عنوان مثال این مطلب که ‏‎(g)‎‏ برای هیچ گروهی 11، 13 و 17 نیست از حدسهای اثبات نشده هستند که مسیر مطالعه و تحقیق باز است.