در دستگاههای کوانتومی که نوع اندرکنش فیزیکی کاملا مشخص نیست معمولا از نوع پتانسیل هایی به صورت تابع دلتای دیراک بعنوان شکل تقریبی پتانسیل استفاده می کنند. این نوع پتانسیلها تاثیر خود را فقط در محل حضورشان نشان می دهند که این اثر می تواند بصورت دیواره خطی بی نهایت ، دیواره دایروی بی نهایت و یاسطح کروی بی نهایت باشد که به یک بعدی یا دو بعدی بودن مسئله بستگی دارد . کاربرد این پتانسیل های به شکل تابع دلتای دیراک در چندین دستگاه کوانتومی در یک بعد و در دو بعد فضای خمیده در این پایان نامه بررسی شده است و ویژه مقادیر انرژی و توابع چگالی احتمال دستگاههای جدید کوانتومی را بدست آورده و به بررسی آنها پرداخته ایم .برای حل این دستگاه از تکنیک انتگرال مسیر به روش عددی که مختصرا در فصل اول توضیح داده شده است استفاده کرده ایم.