متداول ترین ابزار ورود اطلاعات به رایانه، صفحه کلید متعارف و متداول است. سرعت انتقال اطلاعات از طریق صفحه کلید، بسیار کند است و اگر نیاز به بازخوانی تعداد زیادی پرسشنامه در مدت زمان کم باشد، باید از روش های دیگر استفاده کرد. ابزار متعددی برای بازخوانی پرسشنامه های چندگزینه ای و انتقال اطلاعات آنها به رایانه وجود دارد. ازجمله متداول ترین آنها دستگاه های اسکن نوری (opscan) هستند که هزین? بالا داشته و نیاز به کاغذهای خاص و پرسشنامه های با طراحی مشخص دارند. علاوه بر دستگاه های اسکن نوری می توان از روش های پردازش تصاویر دیجیتال همانند بازخوانی نوری علامت (optical mark recognition) استفاده کرد، که قابلیت انعطاف بیشتر و هزینه کمتری دارند. در این پایان نامه یک روش بهبود یافته از بازخوانی نوری علامت به نام somr ارائه و پیاده سازی شده است. در این روش جدید، برای بدست آوردن سطح آستانه از درونیابی اسپلاین مکعبی استفاده شده است. در نهایت دقت، سرعت و هزینه آن با دستگاه های اسکن نوری مقایسه شده است.

این پایاننامه نتیجه درونیابی را در یک چارچوب فرمولهای منطق مرتبه اول نسبی سازی شده ارائه می کنیم، که در حقیقت زمینه مشترک برای درونیابی لیندون و درونیابی چندگونه ای ففرمن ارائه می دهد. این نتایج علاوه بر دادن پایه ای نظریه مدلی مشترک برای این دو نتیجه درونیابی مهم، همچنین منظری یکنوا برای برخی کاربردهای شناخته شده و برخی کاربردهای جدید ارائه می دهد، که کاربرد جدید شامل قضیه رده بندی فون بنثم می باشد.

فرض کنید r یک توسیع به طور تعریف پذیر کامل (یعنی فاقد شکاف ددکیند تعریف پذیر) از یک گروه مرتب چگال (r,<,*) باشد که در خاصیت تناهی یکنواخت صدق می کند (یعنی هر خانواده‎ی تعریف پذیر از زیرمجموعه های متناهی دارای یک کران بالای متناهی برای تعداد اعضای زیرمجموعه‎ها می باشد). در این صورت هسته باز r ت-کمینه است. در ادامه دو رده از ساختارهایی که ت-کمینه نیستند اما هسته باز ت - کمینه دارند مورد بحث قرار می گیرند. اولی زوج های چگال از بسط های ت-کمینه از گروه های مرتب و دومی رده ی بسط های ساختارهای ت-کمینه با محمولات موروثی می باشد. این ساختارها دارای هسته باز متعارف با ساختارهای ت-کمینه اولیه می باشند. دو رده فوق توسط ویژگی "وجود توابع تعریف پذیری که گراف آن ها در صفحه چگال است" از هم متمایز می شوند. در واقع زوج های چگال دارای ویژگی مذکور هستند اما بسط های با محمولات موروثی فاقد آن می باشند . ویژگی "فاقد گراف تعریف پذیر چگال" در رابطه با ویژگی های "تناهی یکنواخت"، "کمال تعریف پذیر" و "دارای هسته باز ت - کمینه" مورد بررسی و مقایسه قرار می گیرد.

در محیط محاسبات فراگیر، تمام وسیله هایی که قصد برقراری ارتباط با یکدیگر را دارند با رویدادها سر و کار دارند. به همین دلیل، کشف سرویس ها و مدیریت رویدادها در این محیط از حساسیت و پیچیدگی محسوسی برخوردار است. با توجه به اهمیت موضوع، هدف این رساله ارائه ی شیوه ایست که با استفاده از پایگاه داده ی فعال و به کارگیری قوانین eca (event, condition, action)، پیچیدگی رویدادهای بین وسیله ها را کاهش داده و کارآیی آن ها را افزایش دهد. همچنین ویژگی دیگری به نام domain جهت مشخص کردن ناحیه ای که عمل مورد نظر باید در آن رخ دهد، به قوانین eca اضافه شده است تا به وسیله ی ecad (event, condition, action, domain) کنترل بیشتری روی محیط و قوانین اعمال شود. برای رسیدن به هدف این رساله، ارائه قوانین ecad مناسب در پایگاه داده ی فعال مد نظر قرار گرفته است. این قوانین به شکلی طراحی شده اند که مدیریت رویدادها به صورت موثری عملی گردند و سپس خاتمه پذیری، هم ریزی و سازگاری آن ها مورد بررسی قرار گرفته است.

ما در این پایان نامه ثابت کردیم که ترکیب خطی بتا بتا خواهد بود در صورتیکه متغیر مستقل سومی با همان توزیع در جمع دو متغیر تصادفی به شکل ضرایب وزنی دخالت داده می شود بطوریکه توزیع مجموع همان توزیع بتا با مجموع پارامترها بدست می اید. همچنین ما روش جدیدی را جایگزین تبدیل اشتیلیس کرده ایم. این روش در مقایسه با تبدیل اشتیلیس ساده تر به نظر می رسد و در ادامه بسط دوجمله ای نیوتن را تعمیم داده ایم. همچنین ما انتقادی از کار سلطانی و روزگار داده ایم و این مسئله را برای هر n با روش ساده تر اثبات نموده ایم.معمولا در جمع دو متغیر تصادفی یک توزیع انتظار داریم همان توزیع با جمع پارامترها مشاهده شود مثل نرمال و پواسن و دوجمله ای و گاماو... .

در سال ‎۱۹۰۶‎، برتراند راسل در مقاله خود نشان داد که تقریباً تمامی پارادکس های نظریه مجموعه ها دارای یک شکل مشترک می باشند. در سال ‎۱۹۶۹‎، لاوور با استفاده از زبان نظریه رسته ها، به یک وحدت و یکپارچگی عمیق تر دست یافت که نه تنها پارادکس های نظریه مجموعه ها، بلکه پدیده ناتمامیت را نیز شامل می شد. در واقع لاوور طرحی مشترک ارایه داد که موضوعات بسیار همچون قضیه کانتور در مورد مجموعه های توانی، پارادکس راسل، قضیه تارسکی در مورد تعریف ناپذیری درستی و همچنین قضیه اول ناتمامیت گودل را در بر داشت. در سال ‎۲۰۰۳‎ یانُفسکی با استفاده از زبان نظریه مجموعه ها، کارهای لاوور را به گونه ای تعمیم داد که این طرح مشترک شامل مسائل و پدیده های بیشتری می شد. لاوور و یانفسکی نشان داده اند که چگونه پارادکس هایی چون پارادکس راسل، پارادکس گریلینگ، پارادکس مشهور دروغگو همگی دارای یک چارچوب یکپارچه بوده و طرح اثباتی شبیه به قضیه کانتور دارند. علاوه بر این، از این چارچوب یکپارچه برای اثبات مسئله توقف تورینگ، قضیه بازگشت در نظریه محاسبات، قضیه ناتمامیت اول گودل و همچنین برای ارائه یک زبان غیر شمارای کارآمد استفاده خواهیم نمود. با کمی توجه می توان دید در اکثر قضایا و مسائل ذکر شده از فرآیند قطری سازی برای اثبات استفاده شده است؛ و راسل، لاوور و یانفسکی نیز از همین واقعیت برای ارایه طرح مشترک خود بهره جسته اند. در این رساله و در ادامه کارهای لاوور و یانفسکی، ما از این چارچوب یکپارچه برای ارایه اثبات های جدید برای قضیه کانتور، قضیه اقلیدس (نامتناهی بودن اعداد اول) در نطریه اعداد استفاده خواهیم نمود. همچنین این چارچوب را برای رسیدن به تابع اکرمن و معرفی توابع شبه- ‎اکرمن تعمیم خواهیم داد و نشان می دهیم که با استفاده از تعمیم های این چارچوب یکپارچه می توان توابعی در نظریه محاسبات ارایه نمود که رفتاری کاملاً شبیه به تابع اکرمن دارند. در فصل های انتهایی این رساله، ما به صورت مفصل به بررسی پارادکس یابلو، صورتبندی های مختلف آن و همچنین ارتباط این پارادکس با پدیده ناتمامیت خواهیم پرداخت. سپس این پارادکس چالش برانگیز را در قالب منطق زمانی خطی ltl‎ صورتبندی نموده و نشان می دهیم که این صورتبندی جدید در چارچوب یکپارچه یانفسکی می گنجد. همچنین با استفاده از این صورتبندی پارادکس یابلو در منطق زمانی، این پارادکس و نسخه های مختلف آن را برای اولین بار به قضایایی در منطق زمانی خطی تبدیل می نماییم.

امروزه استفاده از سیستم های بزرگ کامپیوتری جزء ملزومات جداناپذیر در زندگی بشریت است. با بزرگ شدن سیستم ها، پیچیدگی نیز به صورت نمایی بزرگ می شود. برای غلبه بر پیچیدگی سیستم ها، بحث مهندسی نرم افزار مبتنی بر مولفه ها مطرح شده که تا به امروز موفقیت هایی نیز در این راستا کسب کرده است. جهت توصیف مولفه ها و تعامل آنها زبان های مختلفی با استفاده از روش های ریاضی و نظریه خودکارها ارائه شده اند که آنها را در دو دسته کلی زبان های توصیف معماری مناسب برای توصیف ساختارهای سلسله مراتبی و زبان های صوری مبتنی بر نظریه خودکارها، می توان تقسیم کرد. بحث توصیف واسط مولفه ها یکی از موارد مهم جهت مدیریت سیستم های مبتنی بر مولفه ها مطرح بوده و به عنوان یک روش مدیریت پیچیدگی و بدون مراجعه به داخل تک به تک مولفه ها مورد استفاده قرار می گیرد. یکی از زبان های صوری در این باب خودکارهای واسط می باشد. در این پایان نامه قصد داریم خودکارهای واسط ارائه شده تسط آلفرو و هنزینگر را با در نظر گرفتن امکان اشتراک در بین عملکردهای ورودی، داخلی و خروجی، توسعه دهیم. جهت رسیدن به این مهم، ضمن توسعه تئوری این زبان صوری مثالی موردی ارائه شده و برتریت زبان توسعه یافته نسبت به زبان موجود اثبات شده است. در پایان نحوه ی ترکیب مولفه ها و سازگاری مولفه ها با استفاده از زبان توسعه یافته خودکار های واسط این پایان نامه، بررسی شده اند.

میانگین وزنی تصادفی را به روش تبدیل اشتیلس و روش گشتاوری و ویژگی های آنها مزیت و معایب هر دو روش را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم

در این پایاننامه، اثبات های جدیدی از قضیه ناتمامیت که در دهه 1990 به دست آمده اند، ارایه می شود، به طوری که در آن ها از لم قطری سازی برای ساختن یک جمله مستقل استفاده نمی شود.

گودل در مقاله اش بیان می دارد که شباهت هایی بین پارادوکس دروغگو و جمله مستقل ارائه شده در برهان وی وجود دارد. برهان های قضیه ناتمامیت مبتنی برصوری سازی پارادوکس بری توسط وُپِینکا، شایتین و بولوس ارایه شده اند. پارادوکس بری بر مبنای جمله «کمترین عدد صحیح که در کمتر از 90 نماد نمی توان آنرا توصیف کرد» بنا نهاده شده است؛ اما عبارت درون نقل قول، خود یک توصیف 80 نمادی است! این پارادوکس در قرن اخیر توسط راسل (5) معرفی شد.