نابرابری سلامتی به اختلاف در وضعیت سلامتی در بین افراد یا نواحی گفته می شود‏، این واژه برای توضیح اختلاف وضعیت سلامتی در افراد و گرو‎‎ه ها‎‎ استفاده می شود‎‎‎، نابرابری سلامتی یک مسئله سلامتی عمومی با اهمیت سیاسی بالا می باشد‏، تعیین کنندگان سیاست و خط مشی ها قبل از این که رویکردهایی برای کاهش نابرابری ها برای بهبود زندگی مردم پیشنهاد دهند‏، نیاز به آگاهی در مورد اختلاف سلامتی که با چندین شاخص نابرابری سلامتی اندازه گیری می شود، دارند. در چند سال گذشته کارهای بسیاری برای تعریف و اندازه گیری نابرابری سلامتی در بین جوامع انجام شده است. یکی از این شاخص ها ضریب جینی تعمیم یافته می باشد‏، به نظر می‎‎ رسد در مباحثه روی برآورد میانگین و واریانس آن‎ ها برای استنباط آماری و آزمون فرض کمبودی وجود دارد‏، در این پایان نامه خواص آماری دو کلاس از ضرایب جینی تعمیم یافته ‎‎‎‎‎(g1,g2)‎‎بیان می شود‏، نتایج نظری با شبیه سازی مونت کارلو انجام و نشان داده شده‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ است.

وان اسک در سال 1987 مفهوم توزیع یکنواخت را در یک فاصله تصادفی که دو سر آن متغیرهای تصادفی مستقل می باشند، معرفی کرد. در واقع وان اسک یک متغیر تصادفی z به طور یکنواخت توزیع شده بین دو متغیر تصادفی مستقل x1 و x2 در نظر گرفت و نشان داد که توزیع کوشی و آرک سینوس در این ساختار می توانند با استفاده از روش خاصی مشخصه سازی شوند. مدتی بعد جانسن و کاتز این مفهوم را با جزئیات بیشتری بررسی کردند. در این پایان نامه فرض می کنیم که x1 و x2 متغیرهای تصادفی مستقل هستند و z یک متغیر تصادفی نه لزوما به طور یکنواخت توزیع شده بین x1 و x2 است. ما مطالعات وان اسک را تعمیم می دهیم و سپس توزیع z را مطالعه کرده و نشان می دهیم که توزیع های آرک سینوس، کوشی، بتا، نیم دایره و نیم دایره تعمیم یافته در این ساختار می توانند با استفاده از روش تبدیل اشتیلیس مشخصه سازی شوند.

برداشت داده های ریز مقیاس بارش مستلزم صرف هزینه و زمان زیادی می باشد. لذا در اکثر کشور های جهان به خصوص کشورهای در حال توسعه تعداد ایستگاه های باران سنجی که بتواند داده های بارش را با گام های زمانی ریز مقیاس اندازه گیری نماید بسیار محدود بوده و یا دارای محدودیت در طول دوره آماری می باشند. از این رو مدل گسسته سازی مبنی بر تئوری آنتروپی به دلیل توانایی در تبدیل داده های بزرگ مقیاس بارش به ریز مقیاس با حفظ خصوصیات مقیاس گذاری و آماری بارش مورد توجه قرار گرفته است. در این تحقیق حوضه آبریز لیقوان واقع در شمال غرب کشور با آمار کم وناقص و همچنین ایستگاه باران سنج fernwood با آمار کامل مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور گسسته سازی بارش، خاصیت مقیاس پذیری داده های بارش هر دو ایستگاه بررسی شده و سپس از مدل گسسته سازی که در آن حجم بارش بدون تغییر باقی می ماند، استفاده شد که نتایج حاکی از عملکرد قابل قبول این مدل است. حوضه آبریز لیقوان جزء حوضه های معروف در استان آذربایجان شرقی بوده که استخراج یک معادله بهینه برای هیدروگراف واحد لحظه ای در این حوضه انجام نشده است. لذا در این تحقیق، جهت استخراج یک معادله عمومی هیدروگراف واحد لحظه ای، از تئوری آنتروپی استفاده می شود. در این تئوری با تعریف زمان های پیمایش حوضه آبریز به عنوان متغیر تصادفی و ماکزیمم نمودن رابطه آنتروپی بر اساس این پارامتر و همچنین لحاظ نمودن قیودها، میزان حداقل اریب تابع توزیع احتمالاتی و پارامترهای حاصل گردیده و نهایتا معادله کاربردی بدست می آید. در این مطالعه پنج رویداد از حوضه آبریز لیقوان مورد بررسی قرار گرفته است. پس از محاسبه زمان پیمایش و تعیین پارامترهای بر اساس تئوری آنتروپی، معادله کاربردی استخراج و نهایتا هیدروگراف رواناب مستقیم محاسبه گردید. جهت بررسی بیشتر نیز از توابع توزیع احتمالاتی جهت برآورد و هیدروگراف رواناب مستقیم استفاده شد که نتایج حاکی از دقت خوب تئوری آنتروپی می باشد.

‎روش های ‎rbf‎ براستی روش محاسباتی بدون شبکه هستند که به تولید شبکه منظم نیاز ندارند. در این پایان نامه روش شبه ‎‎درونیابی با روش ‎rbf‎، برای حل معادله بلک ‎‎شولز جهت قیمت گذاری‎‎‎‎ اختیار، ترکیب شده است. همان طور که در محاسبات عددی خواهیم دید، این روش برای قیمت گذاری اختیار آمریکایی، تقریب بسیار خوبی از جواب می دهد. بعلاوه مرز اجرای بهینه آزاد موجود در مسئله قیمت گذاری اختیار آمریکایی را نیز می توان یافت.

توزیع گاما و وایبل سه پارامتری اغلب در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرند‎.‎ به دلیل وجود پارامترهای شکل و مقیاس‎‎‏، هر دو توزیع انعطاف پذیری بالایی در آنالیز انواع داده های طول عمر دارند؛ اما هر دو توزیع معایبی دارند. ‎‎اخیراً گوپتا و کندو(1997)‎حالت خاصی از توزیع وایبل نمایی شده سه پارامتری معرفی شده توسط‎‎ مادهولکر‎‎‏‎‏، سریواستاوا 199‎3)‎‎) را تحت عنوان توزیع نمایی تعمیم یافته معرفی نموده‎اند. این توزیع در بسیاری حالات جایگزین مناسبی برای توزیع گاما و وایبل سه ‎پارامتری‎‎ است و برازش مناسب تری دارد. ‎‎در این پایان نامه توزیع نمایی تعمیم یافته و خصوصیات آن معرفی و برآوردگرهای گشتاوری و حداکثر درستنمایی همراه با نتایج شبیه سازی ارائه می گردد. برآورد حداکثر درستنمایی (r=p(y<x در شرایط بدون حضور نقاط پرت و همچنین زمانی که yدارای توزیع نمایی تعمیم یافته با پارامترهای ? و ?، و x دارای توزیع نمایی تعمیم یافته در حضور دو نقطه پرت با پارامترهای‎‎ ?_2 ،?_1و ? ‎‎ است، (x و y مستقل و در حضور نقاط پرت پارامتر مقیاس (?) معلوم است)‎‎ بررسی می شود. در نهایت پارامترهای توزیع نمایی تعمیم یافته به روش نمونه گیری مجموعه ای رتبه ای برآورد شده و نتایج شبیه سازی ارائه می گرد‎د.‎

در مدل فشار- نیرو، نیرو (x) و فشار (y)، به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و قابلیت اعتماد یک مولفه در یک دوره، به صورت احتمال بیشتر بودن نیرو از فشار در طول دوره یعنی (p(y<x، تعریف می شود. هدف اصلی این پایان نامه، برآورد (r=p(y<x ، زمانی که x و y دو متغیر تصادفی از توزیع وایبل نمایی شده هستند، می باشد. خانواده ی وایبل نمایی شده، که توسط مودهولکار و اسریواستاوا در سال 1993 معرفی شده است، دو پارامتر شکل و یک پارامتر مقیاسی دارد و خانواده ی وایبل و خانواده ی نمایی نمایی شده، به عنوان موارد خاصی از این خانواده، در نظر گرفته شده اند. توزیع وایبل نمایی شده، در مدل سازی داده های مقادیر غایی با استفاده از سیل، طرح های آزمون زندگی شتاب بهینه به طور آماری، مدل سازی قطر درخت، مدل ها برای کامپوزیت های فیبری کربن و ...، بکار گرفته شده است. با توجه به اهمیت توزیع وایبل نمایی شده، در این پایان نامه، ابتدا به معرفی این توزیع و بیان ویژگی های آن می پردازیم و به دنبال آن، درآمدی بر مدل فشار – نیرو خواهیم داشت. سپس مسئله ی برآورد r را برای این توزیع مطرح می کنیم که برای اولین بار ارائه شده است.

توزیع گاما و وایبل سه پارامتری اغلب در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرند و به دلیل وجود پارامترهای شکل و مقیاس‏، هر دو توزیع انعطاف پذیری بالایی در آنالیز انواع داده های طول عمر دارند‏، اما هر دو توزیع معایبی دارند. سارلس و پادگت توزیع بور نوعx را تحت عنوان توزیع رایلی تعمیم یافته معرفی کردند. این توزیع حالتی خاص از توزیع وایبل نمایی شده است که توسط سریواستاوا و مادهولکر معرفی شده است. این توزیع چوله خاص به دلیل داشتن پارامترهای شکل و مقیاس‏، به طور موثر در تحلیل داده های طول عمر مورد استفاده قرار می گیرد.‎‎‎‎ در این پایان نامه‏، ابتدا توزیع رایلی تعمیم یافته و خصوصیات آن معرفی شده و برآورد پارامترهای توزیع با روش های متفاوت برآورد‏، مورد بررسی قرار گرفته می شود. سپس مسأله برآورد حداکثر درستنمایی‎r=p(y<x)‎‎‏،‎زمانی کهx وy‎‎‎‎دو متغیر تصادفی مستقل از توزیع رایلی تعمیم یافته هستند‏، تحت دو حالت با پارامتر مقیاس برابر و نابرابر مورد بررسی قرار می گیرد. در نهایت پارامترهای توزیع رایلی تعمیم یافته به روش نمونه گیری مجموعه ای رتبه ای برآورد شده و نتایج شبیه سازی آن با روش نمونه گیری تصادفی ساده مقایسه می شود.

خشکسالی پدیده‎ای طبیعی و تکرار شدنی است که در اثر کاهش میزان بارندگی در یک دوره زمانی مشخص حادث می‏گردد و می‏تواند در همه مناطق اقلیمی به آرامی رخ دهد و باعث بروز تغییرات و خسارت شود. خسارتهای خشکسالی عمدتاً به صورت کاهش عملکرد مراتع، کاهش تولید محصولات زراعی به ویژه دیم، کاهش منابع آب کشاورزی و شرب، کاهش منابع آب سطحی و زیرزمینی، طغیان آفات و بیماریهای گیاهی و دامی، افزایش مهاجرت و در نهایت اثرات سوء زیست محیطی، اقتصادی و اجتماعی ظاهر می‏شود که توسعه پایدار منطقه را مورد تهدید قرار می‏دهد. در این تحقیق به منظور بررسی طول دوره قابل پیش بینی خشکسالی از داده‏های بارندگی روزانه ایستگاه‏های منتخب (اهر، بناب، تبریز، جلفا، سراب، سهند، کلیبر، مراغه، مرند، میانه، زنجان، ارومیه، اردبیل، خوی، ماکو) استفاده گردید و با استفاده از زنجیره مارکف به پیش بینی احتمالی خشکسالی پرداخته شد. استان آذربایجان‏شرقی با 45491 کیلومتر مربع مساحت حدود 81/2 درصد از مساحت کشور را به خود اختصاص داده ‏است. این استان از نظر موقعیت جغرافیایی در شمال غرب فلات ایران در محدوده 36 درجه و 45 دقیقه الی 39 درجه و 26 دقیقه عرض شمالی و 45 درجه و 7 دقیقه الی 48 درجه و 20 دقیقه طول شرقی واقع شده ‏است. زنجیره مارکف یک روش ریاضی برای مدل سازی فرآیندهای احتمالاتی است. مفهوم زنجیره مارکف این است که یک زنجیره یا یک سری از مشاهدات، مورد بررسی قرار گرفته و احتمال تغییر هر کدام از مشاهدات از حالتی به حالت دیگر مشخص شود. زنجیره مارکف می‏گوید که احتمال وقوع یک حالت اقلیمی در زمانt بستگی به وضعیت آن در زمان(t-1) دارد. اهداف این پژوهش عبارتند از: شناخت شدت و ضعف خشکسالی‏های استان آذربایجان‏شرقی، برآورد و پیش بینی احتمالی خشکسالی‏، جهت پیش‏آگاهی و استفاده سازمان‏های ذیربط به منظور تمهید شرایط لازم در جلوگیری از اثرات ناخوشایند خشکسالی می‏باشد. بر اساس نتایج به دست آمده، شدیدترین خشکسالی در منطقه مربوط به سال‏های بعد از 1990 می‏باشد. توالی وقوع خشکسالی در ایستگاه‏ها یکنواخت نمی‏باشد. همچنین بین دوره‏های خشک بلندمدت و کوتاه مدت مشابهت و همسانی وجود ندارد.

توزیع وایبل یکی از توزیع های مورد استفاده خیلی رایج در مدل بندی کردن داده های طول عمر می باشد. در عمل، نشان داده شده است که آن در مدل بندی کردن انواع متنوعی از داده های طول عمر با نرخ شکست یکنوا بسیار انعطاف پذیر می باشد ولی آن برای مدل های وانی شکل و نرخ های شکست غیر کیفی مناسب نمی باشد، که در مطالعات زیستی و قابلیت اطمینان رایج می باشند. توزیع های متعددی در مکتوبات برای توسعه دادن به توزیع وایبل پیشنهاد شده اند. آدامیدیس و لوکاس (1998) توزیع نمایی-هندسی دو پارامتری با نرخ شکست غیر صعودی را مطرح کردند. آدامیدیس و همکاران (2005) توزیع نمایی-هندسی تعمیم یافته را مطرح کردند و توزیع نمایی-هندسی را تعمیم دادند و چندین ویژگی آماری آن را تنها با خصوصیات قابلیت اطمینان آن مطرح کردند. در این پایان نامه توزیع وایبل-هندسی که شامل توزیع های نمایی-هندسی، نمایی-هندسی تعمیم یافته و وایبل که به عنوان زیر مدل های خاص می باشند و توسط سوزا و همکاران (2010) ارائه شده است، مطرح می شود و خصوصیات آن معرفی می گردد و برآوردهای حداکثر درستنمایی و گشتاور خطی پارامترها تحت دو حالت نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری مجموعه رتبه دار همراه با نتایج شبیه سازی ارائه می گردد. در نهایت برآورد حداکثر درستنمایی r=p(y<x(، که در آن y دارای توزیع وایبل-هندسی با پارامترهای آلفا، لامبدا و p و x دارای توزیع وایبل-هندسی با پارامترهای آلفا، بتا و p می باشد، به دست آمده و بررسی می شود و نتایج شبیه سازی ارائه می گردد.

توزیع گاما به طور وسیعی در اکثر تحقیقات از جمله مهندسی‏، آب شناسی و تحلیل داده های‎‎ طول عمر مورد استفاده قرار می گیرد‎‎. در سال های اخیر‏، چندین توزیع تعمیم یافته مورد مطالعه قرار گرفته اند. ‎‎تابع چگالی توزیع مک دونالد گاما (مک-گاما) که اخیراً توسط فرانسیسکو و همکارانش معرفی‎ شده است‏، شامل ترکیب خطی دوگانه از تابع چگالی گاما می باشد، در واقع توزیع مک-گاما بسط مدل گاما بوده و دارای چندین مدل دیگر به عنوان حالت های خاص‏، می باشد. از آنجا که توزیع مک-گاما دارای پارامترهای شکل زیادی است‏، فرم های‎ متنوع‎ دیگری از این توزیع حاصل می شوند‏، لذا انعطاف پذیری بالاتری نسبت به مدل‎ ‎توزیع های دیگر که شامل داده های نا منفی هستند‎‎‎‏، دارد‏. ما در این پایان نامه گشتاورهای خطی که امید ترکیبات خطی آماره های ترتیبی هستند‎‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم. برتری استفاده از گشتاورهای خطی برای برآورد پارامترهای توزیع‏، نسبت به روش کمترین مربعات موزون به خوبی مشخص است.‎‎‎‎ پارامترهای‎ شکل توزیع مک دونالد گاما را با استفاده از گشتاورهای خطی تحت نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری‎‎ مجموعه رتبه دار برآورد کرده و نتایج شبیه سازی حاصل از دو روش نمو‎نه گیری‎‎ مذکور را ارائه خواهیم کرد.

این پژوهش به بررسی توزیع لامبدای تعمیم¬یافته و خواص آن می-پردازد. توزیع لامبدای تعمیم یافته یک تعمیم چهار پارامتری از توزیع لامبدای توکی است که دارای کاربردها و مزایای مختلف می¬باشد. توزیع لامبدای تعمیم یافته برای آزمون و برازش داده¬ها به توزیع¬های شناخته شده کاربرد زیادی دارد. توزیع لامبدای تعمیم یافته بخاطر فرم تابع چندک آن می¬تواند الگوریتم ساده و موثری جهت تولید متغیرهای تصادفی ارائه دهد. ما در این پایان نامه در باره¬ی خواص توزیع لامبدای تعمیم یافته و اشکال مختلف آن بحث می¬کنیم. هدف این پایان نامه برآورد چهار پارامتر توزیع لامبدای تعمیم یافته به کمک چهار روش گشتاوری, روش کمترین مربعات,روش چندک¬ها و روش گشتاورهای خطی می¬باشد. از مثال¬های عددی برای برآورد پارامترهای توزیع لامبدای تعمیم یافته استفاده می کنیم. در نهایت یک روش برآورد را برای داده¬های حقیقی بکار می¬گیریم.

خانواده های پارامتری متنوعی از توزیع ها در تحلیل داده های طول عمر و مدلهای شکست مورد استفاده قرار می گیرند. از این میان می توان از توزیع های گاما- وایبل و لگ نرمال نام برد که به دلیل داشتن پارامترهای شکل و مقیاس دارای انعطاف پذیری بالایی در تحلیل انواع مختلف داده های طول عمر به خصوص داده های چوله هستند. در این پایان نامه اتبدا خصوصیات اماری توزیع پارتوی نمایی شده را بررسی می کنیم. همچنین پارامترهای توزیع با استفاده از روش ماکزیمم درستنمایی برای ساختارهاری مختلف پارامتری با استفاده از داده های کامل - داده های رکوردی و نمونه گیری مجموعه رتبه دار مورد استفاده قرار می گیرد. بعلاوه مسئله براورد قابلیت اعتماد تنش ومقاومت با این فرض که x و y متغیرهای مستقل و متعلق به یک خانواده باشند مورد توجه قرار می گیرد.