در این پایان نامه به برسی سیستم های صف که دایما دچار خرابی و سپس سلامت میشون پرداخته که در آن با مشتریان ناشکیبا در سیستم با پارمتر ورود فازی مواجه هستیم و اندازه های موثر سیستمی از جمله تعداد افراد مورد انتظار در سیستم و همچنین مقدار مورد انتظار زمان اقامت در سیستم در حالت crisp و در حالت fuzzy بدست آمده و همچنین با یکدیگر مقایسه گشته است و همچنین کلیه اندازه های موثر یافت شده را با استفاده از اشکال و مثال های عددی مورد مقایسه قرار داده ایم.روش کلی محاسبه کلیه اندازه های موثر در سیستم روش تابع مولد احتمال سیستم ،بوده است.

تحلیل سری های زمانی شمارشی در سال های اخیر رشد و توسعه ی بسیاری پیدا کرده است. این سری ها اغلب بیش پراکنده هستند و مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی قادر به توصیف فر‎‎آیندهای شمارشی بیش پراکنده و‎ ‎ناهمسان‎ در واریانس می باشد. ‎ ‎این تحقیق سریهای زمانی شمارشی با بیش پراکندگی و وجود مشاهداتی با مقادیر بزرگ را مورد بحث قرار می دهد. ‎‎ ‎به‎ علت عملکرد ضعیف مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی پواسن برای این نوع داده ها‏، ‎مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی دوجمله ای منفی‎‎‎ به عنوان تعمیمی از مدل پواسن پیشنهاد شده است. شرایط ایستایی و تابع اتوکواریانس این دو مدل را مورد بررسی قرار می دهیم و برای برآورد پارامترها سه روش پیشنهاد می شود که بیشترین تمرکز روی روش برآورد درستنمایی ماکزیمم است و مطالعات عددی نشان می دهد که مدل معرفی شده بهتر از مدل پواسن است. ‎‎‎

تحلیل سری های زمانی شمارشی در سال های اخیر رشد و توسعه ی بسیاری پیدا کرده است. این سری ها اغلب بیش پراکنده هستند و مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی قادر به توصیف فر‎‎آیندهای شمارشی بیش پراکنده و‎ ‎ناهمسان‎ در واریانس می باشد. ‎ ‎این تحقیق سریهای زمانی شمارشی با بیش پراکندگی و وجود مشاهداتی با مقادیر بزرگ را مورد بحث قرار می دهد. ‎‎ ‎به‎ علت عملکرد ضعیف مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی پواسن برای این نوع داده ها‏، ‎مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی دوجمله ای منفی‎‎‎ به عنوان تعمیمی از مدل پواسن پیشنهاد شده است. شرایط ایستایی و تابع اتوکواریانس این دو مدل را مورد بررسی قرار می دهیم و برای برآورد پارامترها سه روش پیشنهاد می شود که بیشترین تمرکز روی روش برآورد درستنمایی ماکزیمم است و مطالعات عددی نشان می دهد که مدل معرفی شده بهتر از مدل پواسن است. ‎‎‎

1.معرفی توزیع nh و بررسی خواص این توزیع 2.ارائه ی تعمیم هایی از این توزیع 3.ارائه ی روش های برآوردیابی بر اساس نمونه های مختلف