توزیع گامبل یکی از پرکاربردترین توزیع های آماری در مدلهای آب و هوا و همچنین تعیین توزیع طول عمر یا زمان های خرابی برخی قطعات می باشد، که این اساساَ به دلیل شکل های گوناگون تابع چگالی و تابع نرخ خطر این توزیع برحسب مقادیر مختلف پارامترهای آن می باشد. در این پایان نامه، یک توزیع جدید به عنوان توزیع گامبل توانی شده را به دو روش معرفی می کنیم و خصوصیات ریاضی این توزیع را با کاربردهای آن در مدلهای آب و هوا مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل نخست به معرفی توزیع های توانی شده و توزیع گامبل می پردازیم. در فصل دوم، توزیع گامبل توا نی شده به روش اول، خصوصیات ریاضی آن و همچنین کاربردهای آن برای داده های سرعت باد مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم، توزیع گامبل توانی شده به روش دوم و خصوصیات ریاضی آن را به همراه یک مثال کاربردی مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل چهارم، کاربرد توزیع گامبل توانی شده به روش دوم برای برآورد سطح بازگشت از ارتفاع موج مورد مطالعه قرار می گیرد. در فصل پنجم، استنباط برای r = p(y<x) در توزیع گامبل توانی شده به روش اول ارائه می شود.

به منظور اجرای آنالیز رگرسیونی بر روی دادها، برای مثال می توان از مدل پروبیت ترتیبی استفاده نمود. در این مدل داده ها مستقل از هم در نظر گرفته می شوند. بنابراین وابستگی زمانی که ممکن است بین داده ها وجود داشته باشد، در این مدل بندی لحاظ نمی شود. در این رساله مدل جدیدی را که شامل ساختار اتورگرسیو می باشد، به نام مدل اتورگرسیو پروبیت ترتیبی را معرفی خواهیم کرد. که در این مدل وابستگی زمانی در مدل بندی لحاظ شده است. پس از معرفی مدل لازم است پارامتر های مجهول مدل را برآورد کنیم. به منظور برآورد پارامترهای مدل ابتدا از روش نمونه گیری گیبز استاندارد استفاده می کنیم. با اجرای این روش نمونه گیری بر روی داده های شبیه سازی شده، شاهد همگرایی بسیار ضعیف این برآورد ها به نواحی اطراف مقدار حقیقی پارامترها خواهیم بود. از این رو به دنبال جایگزین مناسبی برای این نمونه گیری هستیم. با معرفی و اجرای روش نمونه گیری گیبزgm-mgmc بر روی همان داده های شبیه سازی شده، بهبود در همگرایی پارامترها را مشاهده می نماییم. حال با ارائه برآوردی برای پارامترهای مدل اتورگرسیو پروبیت ترتیبی، قصد داریم معیاری برای مقایسه این مدل با مدل پروبیت ترتیبی ارائه کنیم. با معرفی فاکتور بیز و برآورد عوامل آن می توان دو مدل را با هم مقایسه نمود. با محاسبه مقدار فاکتور بیز حاصل از اعمال دو مدل پروبیت ترتیبی و اتورگرسیو پروبیت ترتیبی بر روی داده های شبیه سازی شده قبلی به برتری مدل اتورگرسیو پروبیت ترتیبی بر مدل پروبیت ترتیبی پی خواهیم برد. در ادامه با معرفی تابع درستنمایی زوجی و برآورد آن می توان پارامترهای مدل را بسیار آسان تر برآورد نمود. همچنین با معرفی ناحیه اطلاع درستنمایی مرکب، نیز می توان به مقایسه دو مدل پرداخت

در فصل 1 به معرفی استنباط بیزی پرداخته ایم در فصل 2 انتگرال گیری مونت کارلو را بررسی کرده ایم و در فصل 3 مدلهای اهیخته را معرفی و به انجام استنباط بیزی برای این مدلها پرداخته ایم.

ساختار سه بعدی یک پروتئین واسطه ی بین توالی و عملکرد آن است. بنابراین مقایسه توالی یک پروتئین با یک ساختار سه بعدی شناخته شده، می تواند در پی بردن به عملکرد یک پروتئین، موثر واقع گردد. ‎‎‎بندکش‎ی‎ ابزاریست که می تواند رابطه نامحسوس بین پروتئین مورد تحقیق و پروتئینی که ساختار سه بعدی اش شناخته شده است را مشخص کند.اکثر روشهای تریدینگ دارای چهار مولفه اصلی می باشند: 1.یک مجموعه داده از پروتئین های الگو 2.یک تابع امتیاز که میزان برازش یک چینش خاص را اندازه گیری می کند 3.چینشی که بیشترین امتیاز را دارا می باشد (بیشترین امتیاز را امتیاز تریدینگ می نامیم.) 4.یک توزیع مناسب برای بیشترین امتیاز، برای محاسبه p-value هر امتیاز تریدینگ و سپس تصمیم گیری ‎‎ ‎از‎ آنجایی که امتیاز حاصل از بندکشی به تنهایی نمی تواند رابطه ی نا محسوس را ارزیابی کند‏، بنابراین احتیاج به بررسی معنی داری این امتیاز است‏، که در این پایان نامه به آن می پردازیم. در اینجا به صورت عددی نشان می دهیم که توزیع امتیاز های بندکشی از توزیع پارتوی تعمیم یافته پیروی می کند و این توزیع را بر امتیاز های بندکشی حاصل از شبیه سازی ها برازش می کنیم. همچنین روشی جهت محاسبه آستانه توزیع پارتوی تعمیم یافته برازش شده ارائه می دهیم که قبل از برازش می توان آستانه را محاسبه کرد.

هم ترازی بهینه یک ابزار ضروری جهت شناسایی عملکرد یک توالی زیستی برای زیست شناسان است. از جمله ابزار هایی که این هم ترازی بهینه و معنی داری آماری آن را محاسبه می کنند می توان به روش های ‎‎‎‎blast‎‎ و ‎‎‎‎ h-‎tuple‎‎اشاره کرد. تصحیح اثر لبه‏، روشی در بهبود معنی داری آماری هم ترازی بهینه می باشد. تصحیح اثر لبه در روش ‎‎‎‎blast‎‎ بررسی شده است. ما در این پایان نامه‏، تصحیح اثر لبه و تاثیر آن بر روش ‎‎‎h-‎tuple‎‎‎‎‎‎ را بررسی کرده و آن را با روش ‎‎‎‎blast‎‎‏، با استفاده از منحنی ‎roc‎‎‎‏، بر روی داده های واقعی مقایسه می کنیم. نتایج حاصل نشان می دهد که تصحیح اثر لبه کارایی هر دو روش را افزایش می دهد. همچنین روش ‎h-‎tuple‎‎ با تصحیح اثر لبه و بدون آن از روش ‎‎‎‎blast‎‎ کاراتر می باشد.

اصطلاح "داده های تابعی "به داده هایی اشاره دارد که هر مشاهده آن به صورت یک منحنی، رویه و یا تابع پیوسته از یک متغیر (معمولاً زمان) است و روش های آماری برای تجریه و تحلیل این نوع داده ها را با اصطلاح تحلیل داده های تابعی به کار می برند. داده های تابعی ذاتاً به فضایی با بعد بی نهایت تعلق دارند و روش های معمول در آمار کلاسیک به چالش کشیده می شود. یک روش جایگزین، تحلیل مولفه های اصلی تابعی می باشد که در اینجا به عنوان یک روش مهم تجزیه و تحلیل داده استفاده می شود. چون در عمل داده های تابعی به صورت گسسته جمع آوری و گزارش می شوند اولین گام در تحلیل داده های تابعی برازش منحنی به این داده ها می باشد بنابراین لازم است با استفاده از روش های هموارسازی از جمله اسپلاین، اسپلاین هموارسازی و نیز با استفاده از بسط توابع پایه به این کار پرداخته، در نهایت با استفاده از مولفه های اصلی به تحلیل آن ها بپردازیم.

مقایسه‎‎ توالی های پروتئین ابزار مهمی است که می تواند باعث تشخیص عملکرد توالی ها و در نهایت منجر به طبقه بندی آنها گردد. این مقایسه ها می توانند از طریق ساختار و یا از طریق توالی پروتئین ها انجام پذیرند.‎‎ هم ترازی ساختاری‏، ابزار با ارزشی برای مقایسه پروتئین هایی با عملکرد مشابه است که از لحاظ توالی شباهت کمتری دارند و عملکرد آنها به آسانی به وسیله تکنیک های استاندارد هم تراز‎‎ی توالی کشف نمی شو‎‎د.‎‎ ‎‎روش ‎dali‎‎‎ یا هم‎ ترازی ماتریس های فاصله‏، روشی برای مقایسه ساختاری پروتئین و جستجوی پایگاه داده می باشد.‎‎‎‎‎‎ مقایسه توالی های زیستی و پیدا کردن میزان شباهت بین آنها‏، یکی از موضوعات مهم در علم بیوانفورماتیک است. سه روش زیر ساختارهای اولیه توالی ها را مقایسه و میزان شباهت آنها را بیان می کنند. روش ‎h-tuple‎، روش ابتکاری است که میزان شباهت دو توالی زیستی را تقریب می‎ زند.‎‎‎‎‎ الگوریتم ‎smith-waterman‎ ‎ شباهت بین دو توالی را یافته و امتیاز بهینه دقیق را محاسبه می کند.‎‎ blast ‎ نرم افزاری است که بر اساس یک الگوریتم ابتکاری و برنامه ریزی پویا، توالی های زیستی را مقایسه و تقریبی از میزان شباهت را مشخص می کند. ‎ ‎‎‎‎‎در نهایت‏، نمودار مشخصه عملکرد سیستم ‎roc)‎) با توجه به عملکرد درست و اشتباه روش های مقایسه، عملکرد آنها را بررسی می کند. ‎ در این پایان نامه روش های فوق را بر روی تعدادی توالی اجرا کرده و عملکرد آنها را با استفاده از ‎roc‎ مقایسه می کنیم. نتایج نشان می دهند که برای توالی های کوتاه الگوریتم ‎‎smith-‎waterman‎‎ و برای توالی های بلند روش ‎‎‎‎dali‎‎ کاراتر است. ‎ ‎

تحلیل سری های زمانی شمارشی در سال های اخیر رشد و توسعه ی بسیاری پیدا کرده است. این سری ها اغلب بیش پراکنده هستند و مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی قادر به توصیف فر‎‎آیندهای شمارشی بیش پراکنده و‎ ‎ناهمسان‎ در واریانس می باشد. ‎ ‎این تحقیق سریهای زمانی شمارشی با بیش پراکندگی و وجود مشاهداتی با مقادیر بزرگ را مورد بحث قرار می دهد. ‎‎ ‎به‎ علت عملکرد ضعیف مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی پواسن برای این نوع داده ها‏، ‎مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی دوجمله ای منفی‎‎‎ به عنوان تعمیمی از مدل پواسن پیشنهاد شده است. شرایط ایستایی و تابع اتوکواریانس این دو مدل را مورد بررسی قرار می دهیم و برای برآورد پارامترها سه روش پیشنهاد می شود که بیشترین تمرکز روی روش برآورد درستنمایی ماکزیمم است و مطالعات عددی نشان می دهد که مدل معرفی شده بهتر از مدل پواسن است. ‎‎‎

تحلیل سری های زمانی شمارشی در سال های اخیر رشد و توسعه ی بسیاری پیدا کرده است. این سری ها اغلب بیش پراکنده هستند و مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی قادر به توصیف فر‎‎آیندهای شمارشی بیش پراکنده و‎ ‎ناهمسان‎ در واریانس می باشد. ‎ ‎این تحقیق سریهای زمانی شمارشی با بیش پراکندگی و وجود مشاهداتی با مقادیر بزرگ را مورد بحث قرار می دهد. ‎‎ ‎به‎ علت عملکرد ضعیف مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی پواسن برای این نوع داده ها‏، ‎مدل اتورگرسیو ناهمواریانس شرطی تعمیم یافته ی شمارشی دوجمله ای منفی‎‎‎ به عنوان تعمیمی از مدل پواسن پیشنهاد شده است. شرایط ایستایی و تابع اتوکواریانس این دو مدل را مورد بررسی قرار می دهیم و برای برآورد پارامترها سه روش پیشنهاد می شود که بیشترین تمرکز روی روش برآورد درستنمایی ماکزیمم است و مطالعات عددی نشان می دهد که مدل معرفی شده بهتر از مدل پواسن است. ‎‎‎

در این‎ پایان نامه روش جدیدی در نظریه برآوردیابی با عنوان برآوردگ‎ر‎ گشتاوری وزنی احتمالی تعدیل یافته ‎ ‎(apwme)‎ ‎‎‎‎معرفی می گردد‏، که تعمیمی از روش گشتاوری وزنی احتمالی ‎‎‎‎ ‎(pwm)‎ ‎‎می‎ باشد.‎در ‎‎ادامه برخی از ویژگی های مجانبی این روش اثبات می گردد. همچنین از این روش پارامتر های توزیع‎‎ های توانی و یکنواخت در بازه (‎‎ ‎(0, ‎theta‎برآورد و نشان داده می شود که این برآوردگرها ‎‎ دارای خاصیت نااریب مجانبی و‎ ‎‎سازگار‎ی‎ می باشند. ‎‎همچنین یک روش جدید در مبحث آزمون فرض ها را با نام آزمون روش محاسباتی ‎(‎cat‎)‎‎ را بر طبق برآوردگرهای ‎ apwm‎معرفی کردیم. در ‎‎ پایان یک مطالعه عددی در دو بخش برآورد نقطه ای و ‎‎استنباط آماری جهت مقایسه برآوردگرهای ‎ ‎apwm‎ ,pwm ‎و درست نمایی ماکزیمم ‎ ‎(‎ml‎)‎ ‎ ارائه می شود‏، که نتایج عملکرد بهتر روش ‎apwm را نسبت به سایر روش ها نشان می دهد. ‎

در این پایان نامه‏، برآورد پیش آزمون پارامترهای مجهول توزیع های نمایی و پارتو برحسب نمونه های مختلف مورد بحث قرار می گیرند. نمونه های مختلف در نظر گرفته شده عبارتند از: نمونه کامل‏، نمونه رکوردی و نمونه سانسور شده. مقادیر اریبی و میانگین مربعات خطا‏، جداول کارایی و نمودارهای کارایی نسبی برآوردگرهای پیشنهادی برای پارامترهای توزیع نمایی و پارتو ارائه می شوند. نشان داده می شود که برآوردگرهای پیشنهادی در همسایگی فرض صفر بهتر از برآوردگرهای کلاسیک متناظر می باشند. همچنین برد مقادیری از پارامترهای که به ازای آن ها برآوردگرهای پیشنهادی بهتر از برآوردگرهای کلاسیک می باشند بر حسب اندازه های نمونه ای وسطوح معناداری مختلف ارائه می شوند. در ادامه برآوردگرهای تاسف مینیماکس و انقباضی نیز مورد بحث قرار می گیر‎ند‎ و در پایان در قالب چند مثال عددی روش های پیشنهادی برآورد مورد بحث قرار می گیرند.