برای مسائل مقداراولیه یا مرزی شامل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم با هسته های به طور ضعیف منفرد یا با هسته های ناهموار دیگر، ویژگی های همواری جواب ها را مطالعه می کنیم. تقریب هایی را به جواب و مشتقات یک مسأله مقدارمرزی شامل معادلات انتگرال-دیفرانسیل فردهلم خطی مرتبهn ام با هسته های به طور ضعیف منفرد یا هسته های ناهموار دیگر می یابیم. این تقریب ها به صورت توابع چندجمله ای تکه ای روی شبکه مدرج هستند که برای یافتن این تقریب ها، روش هم محلی چند جمله ای تکه ای را بکار می بریم. در ادامه با استفاده از شبکه های مدرج، تخمین های همگرایی بهینه و کل را بدست می آوریم. ومرتبه همگرایی کل ومرتبه همگرایی محلی جواب ها را برای همه مقادیر توان شبکه مدرج، برسی می کنیم. درپایان مثال عددی ارائه می شود که درآن نتایج تئوری بخوبی با سرعت همگرایی مطابقت دارد.