یکی از موضوعات مورد توجه در ارتباط با جبرها مفهوم مشتق پذیری می باشد. جدیداً به کلاسهای متفاوت این مشتقات مانند مشتقات جردن و مشتق در نقاط ثابت زیاد پرداخته شده است. می دانیم که هر نگاشت مشتق، مشتق جردن و همچنین در هر نقطه نیز به طور طبیعی مشتق پذیر است. یکی ازعلاقه مندی های ریاضی دانان بخصوص در شاخه های جبر و آنالیز بررسی عکس این مطلب است,یعنی تحت چه شرایطی یک مشتق جردن یا نگاشت مشتق پذیر در نقاطی ثابت یک نگاشت مشتق است. از جمله ریاضی دانانی که در این زمینه کار کرده اند می توان به جیان کوی لی, زدونگ پان جین چوان هو و چند ریاضی دان چینی دیگر اشاره کرد. در این پایان نامه هدف پرداختن به نگاشتهای مشتق پذیردر نقاط ثابت و بررسی شرایطی که به مشتقات جردن و نگاشتهای مشتق تبدیل می شوند می باشد