در این پایان نامه کلاس همنهشتی* از جواب یا جواب کمترین مربع هر یک از معادلات ماتریسی (ax=b, a*xa=d, axb=d, (ax xb)=(e f ارائه شده است. شرایط لازم و کافی برای وجود جواب (جواب کمترین مربع) معادلات فوق به دست آمده و شکل کلی جواب های مختلف آنها با استفاده از تجزیه های مقدار تکین و مقدار تکین تعمیم یافته بیان شده است، سپس مساله ی مقدار ویژه ی معکوس بیان شده است. در پایان یک مساله ی تقریب بهینه از ماتریسهای هرمیتی بیان شده است. با استفاده از معکوس تعمیم یافته ی مور-پنرس و تجزیه ی مقدار تکین، شرایط حل پذیری و نمایش کلی جواب مساله ی مقدار ویژه ی معکوس بیان شده و سپس جواب مساله ی تقریب بهینه نیز به دست آمده است.